Пример № 1. 6 класс. Тема “Простые и составные”.

Лекция №2-3. Методы научного исследования и их применение при обучении математике

1. Принципы дидактики в обучении математике.

2. Наблюдение и опыт, сравнение и аналогия, обобщение, абстрагирование и конкретизация.

3. Анализ и синтез как методы исследования и методы обучения.

4. Индукция и дедукция как виды умозаключения и формы обучения.

I. Дидактические принципы обучения – это совокупность тех единых требований, которым должно удовлетворять обучение любому предмету, в том числе и математике.

Основные дидактические принципы:

1. Научность

2. Воспитывающий характер обучения

3. Наглядность

4. Сознательность и активность

5. Прочность усвоения

6. Последовательность и систематичность

7. Доступность

8. Индивидуальный подход

II

а) Наблюдение и опыт – эмпирические методы, используемые, прежде всего, в экспериментальных науках. Они играют чрезвычайно важную роль не в самой науке математики, а в ее преподавании. Они используются в процессе обучения для создания специальных ситуаций, из которых учащиеся могут извлечь очевидные закономерности, геометрические факты, идеи доказательства и т.п.

Наблюдение – это метод изучения свойств и отношений отдельных объектов и явлений окружающего нас мира, рассматриваемых в их естественном состоянии. Наблюдение включает в себя восприятие, но этим не ограничивается. При наблюдении фиксируется его результат.

Опыт – это метод изучения объектов и явлений, посредством которого мы вмешиваемся в их естественное состояние и развитие, создавая для них искусственные условия, расчленяя их на части, а затем соединяя вместе. Опытное преподавание математики является характерным в начальной школе и в среднем звене.

Пример № 1. 6 класс. Тема “Простые и составные”.

Учитель предлагает учащимся записать и заполнить таблицу:

Натуральные числа	Делители
	1, 2
	1, 3
	1, 2, 4
	1, 5
…	…

Находя делители каждого из чисел, учащиеся проводят опыт. Учитель предлагает понаблюдать за этими числами и ответить, сколько делителей они имеют. После беседы дается определение простого числа, составного числа.

б) Сравнение и аналогия –логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении.

Сравнение – это мысленное установление сходства или различия объектов изучения. Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1. Сравнение должно иметь смысл (сравниваемые понятия должны быть однородны);

2. Сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение;

3. Сравнение должно быть проведено до конца.

Сравнение подготавливает почву для применения аналогии.

Аналогия – это умозаключение, основанное на сходстве частных свойств (признаков) сравниваемых объектов.

Схема умозаключения по аналогии:

1-ая посылка: предмет A обладает свойствами a, b, c, x.

2-ая посылка: предмет B обладает свойствами a, b, c.

Заключение: вероятно B обладает свойством x. Суждения, полученные по аналогии, являются проблемными и подлежат исследованию и доказательству.

Пример: изучалось основное свойство дроби:

Учащиеся по аналогии:

в) обобщение – это мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.