Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии
| Словесная форма | Графическая форма |
| 1. Отложить значения координат для точек А и В на осях x, y, z . Получаем вспомогательные точки: Ax, Bx на оси OX; Aу, By на оси OY; Az Bz на оси OZ. При построении этих точек необходимо учитывать знаки координат и откладывать их на осях в соответствующем направлении |  |
| 2. Построить проекции точек А и В: А1(x; y), В1(x; y); А2(x; z), В2 (x;z). 3. Соединить соответствующие проекции точек А1 с В1, А2 с В2. Получаем проекции отрезка АВ: [А1В1] и [А2В2]. [А1В1] – это проекция отрезка прямой линии на П1. [А2В2] – это проекция отрезка прямой линии на П2 |  |
| 4. Отложить значение координаты Y на оси OY профильной плоскости: Ay By, где A3(y; z), B3 (y; z) |  |
4.2. Положение прямой линии относительно
плоскостей проекций
По положению прямой линии относительно плоскостей проекций различают прямые общего положения и частного положения (рис. 4.1).
 |
| Рис. 4.1. Классификация прямых линий |
Прямая линия общего положения не параллельная ни одной из плоскостей проекций. В системе плоскостей проекций П1П2П3 прямая АВ будет иметь следующие проекции: [А1В1] на П1, [А2В2] на П2, и [А3В3] на П3 (рис. 4.2).
 |
 | ||||
| Рис. 4.2. Прямая линия общего положения: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
Прямая линия частного положения – прямая, параллельная либо перпендикулярная одной из плоскостей проекций.
Прямая линия уровня – прямая, параллельная одной из плоскостей проекций: горизонтали, фронтали, профильной прямой.
Горизонталь h – прямая линия, параллельная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.3).
Свойства проекций горизонтали.
1. Проекция прямой линии h1(A1B1) равна самому отрезку, [A1B1]=|AB|.
2. Фронтальная и профильная проекции параллельны осям проекций, h2[А2В2]II Ox, [A3B3]IIOY.
3. Угол наклона β к плоскости П2 проецируется в натуральную величину на плоскость П1.
4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями h1, h2.
 |
 | ||||
| Рис. 4.3. Горизонталь h: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
Фронтальf – прямая линия, параллельная фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 4.4).
Свойства проекций фронтали.
1. Проекция фронтали f2(A2B2) равна самому отрезку, [A2B2]=|AB|.
2. Горизонтальная и профильная проекции параллельны осям проекций: [А1В1]II Ox,[A3B3]IIOZ.
3. Угол наклона a к плоскости П1 проецируется в натуральную величину на плоскость П2.
4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями f1, f2.
 |
 | ||||
| Рис. 4.4. Фронталь f: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
Профильная прямая р – это прямая линия, параллельная профильной плоскости проекций П3 (рис. 4.5).
Свойства проекций профильной прямой.
1. Проекция профильной прямой p3(A3B3) равна самому отрезку, [A3B3]=|AB|.
2. Горизонтальная и фронтальная проекции параллельны осям проекций: [А1В1]II y, [A2B2]IIOZ.
3. Углы наклона a и β проецируются в натуральную величину на плоскость П3.
4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями p2, p3.
 |
 | ||||
| Рис. 4.5. Профильная прямая p: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
Проецирующая прямая линия – это прямая, перпендикулярная плоскости проекций.
Горизонтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.6).
 |
 | ||||
| Рис. 4.6. Горизонтально проецирующая прямая: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
Свойства проекций горизонтально проецирующей прямой.
1. Проекция прямой линии m2(A1B1) вырождается в точку, А1=В1.
2. Проекция m2(А2В2) параллельна линиям связи.
3. Горизонтально проецирующая прямая параллельна одновременно П2 и П3, следовательно, [А2В2] = [А3В3] = |АВ|.
Фронтально проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 4.7).
 |
 | ||||
| Рис. 4.7. Фронтально проецирующая прямая: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
Свойства проекций фронтально проецирующей прямой.
1. Проекция прямой линии i2(С2D2) вырождается в точку, C2=D2.
2. Проекция i1(С1D1) и проекция i3(С3D3) параллельны линиям связи.
3. Фронтально проецирующая прямая параллельна одновременно П1 и П3, следовательно, [C1D1] = [C3D3] = |CD|.
Профильно проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П3 (рис. 4.8).
|
| ||||
| Рис. 4.8. Профильно проецирующая прямая: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
Свойства проекций профильно проецирующей прямой.
1. Проекция прямой линии k3(M3N3) вырождается в точку, M3=N3.
2. Горизонтальная k1(M1N1) и фронтальная k2(M2N2) проекции перпендикулярны линиям связи.
3. Профильно проецирующая прямая параллельна одновременно П1 и П2, следовательно, [M2N2] = [M1N1] = |MN|.