Курса специальности 230102 (2202)

Федеральное агентство по образованию

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

(образован в 1953 году)

Кафедра физики и высшей математики

Дистанционное обучение

Физ. мат.- 6.11.2202 зчн. плн. Физ. мат.- 6.11.2202 очн. плн. Физ. мат.- 6.11.2202 зчн. скр. Физ. мат.- 6.11.2202 очн. скр.

Гофман В. Г.

«Математический анализ»

Методические указания

По практическим занятиям

Для студентов

Специальности 230102 (2202)

Всех форм обучения

www.msta.ru

Москва 2006

УДК 17

Гофман В. Г. Математический анализ. Методические указания. М., МГУТУ, 2006.

Методические указания предназначены для студентов специальности 230102 МГУТУ всех форм обучения и имеют целью помочь усвоению и закреплению материала при самостоятельной работе студентов. Содержат тематический план занятий, сведения и аналитические соотношения, необходимые для решения задач при подготовке к контрольным работам и примеры методически выверенных решений задач по каждому из разделов курса.

Автор: Гофман В. Г.

Рецензент: зав. кафедрой «Высшей математики и физики Государственного университета по землеустройству», д.ф. – м. н., проф. Соловьев И. А..

Редактор: Свешникова Н. И.

©Московский государственный университет технологий и управления, 2006г

109004, Москва, Земляной вал, 73.

Содержание.

Стр.

1.1.Основные элементарные функции. Их графики………………………….....6

1.1.1Обозначения и термины……………………………………………………..6

1.1.2 Функция ……………………………………………………………....7

1.1.3 Функция ……………………………………………………………….8

1.1.4 Функция …………………………………………………..…..9

1.1.5 График показательной функции……………………………………...……9

1.1.6 График логарифмической функции…………………………………...…11

1.1.7 Графики тригонометрических функций……………………………….…12

1.1.8 Графики основных обратных тригонометрических функций……..……15

1.2 Последовательности. Нахождение пределов………………………………17

1.3 Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины (функции). Замечательные пределы…………………………………...……….17

1.4. Сравнение бесконечно малых. Использование результатов в решении задач……………………………………………………………………………....22

2.1 Непрерывность функции………………………………………………...….23

2.2. Производная. Вычисление производных. Дифференцирование сложных функций и функций, заданных неявно…………………………………………24

2.3. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные высших порядков…………………………………………………………...……27

3.1 Приложения производной…………………………………………………..28

3.2. Дифференциал. Приближенное вычисление функции при помощи дифференциала………………………………………………………………..…30

4.1 Правило Лопиталя. Применение к вычислению пределов………..………32

4.2 Формула Тейлора и её применения……………………………………..…35

5. Исследование функций и построение графиков……………………...…….37

6.1. Комплексные числа. Алгебраическая форма……………………………...44

6.2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел………………….…45

6.3. Тригонометрическая форма комплексного числа………………………...47

6.4 Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра…………………………………………………………………48

6.5 Показательная форма комплексного числа………………………………...50

7.Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование……….…..52

7.2 Внесение под знак дифференциала и метод подстановки………………...53

7.3.Интегрирование выражений, содержащих квадратный трёхчлен…….….54

7.4. Интегрирование рациональных дробей………………………….……..…55

7.5. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений…….…….56

7.6. Интегрирование некоторых иррациональных выражений……………….59

8.1. Вычисление площадей плоских фигур…………………………………….60

8.2. Длина дуги плоской кривой………………………………………………..63

8.3. Вычисление объема тела……………………………………………………64

8.4. Площадь поверхности тела вращения………………………..……………65

8.5 Приложения определенного интеграла в задачах физики и химии…...….65

8.5. Несобственные интегралы………………………………………………….66

9.1. Функция нескольких переменных. Область определения……….……….69

10.2. Частные производные. Дифференциалы………………………………....70

10.3 Производная по направлению. Градиент………………………………... 73

10.4. Экстремум функции двух независимых переменных…………………...74

Тематический план практических занятий по курсу «Математический анализ» со студентами

курса специальности 230102 (2202)

Семестр

1. Функция. Основные элементарные функции, их графики. Последовательности. Предел последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые. Использование в решении задач.

2. Непрерывность функции. Производная. Вычисление производных. Дифференцирование сложных функций и функций, заданных неявно. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные высших порядков.

3. Приложения производных. Дифференциал. Приближённое вычисление значений функций.

4. Правило Лопиталя. Применение к вычислению пределов. Формула Тейлора и её применения.

5. Исследование функций и построение графиков.

6. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы. Формула Муавра.

7. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Интегрирование по частям.

8. Интегрирование некоторых классов элементарных функций: рациональных дробей, тригонометрических выражений, иррациональных функций.

9. Приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы.

10. Функции нескольких переменных. Область определения. Частные производные. Дифференциалы. Производная по направлению и градиент. Экстремум функции двух независимых переменных.