Й класс, 1-й семестр, 2014-2015 учебный год

Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана

Специализированный учебно-научный центр

ГОУ лицей №1580.

Вопросы к зачёту по математике.

й класс, 1-й семестр, 2014-2015 учебный год.

1)Множества. Способы задания множеств. Характеристическое свойство множеств. Равные множества, подмножества. Универсальное множество. Конечные и бесконечные множества. Пустое множество. Основные числовые и геометрические множества.

2)Операции пересечения и объединения множеств, их свойства. Диаграммы Эйлера-Венна.

3)Операции разности и дополнения множеств, их свойства. Диаграммы Эйлера-Венна.

4)Упорядоченные пары. Декартово произведение двух и более множеств, его свойства.

5)Соответствие между множествами. Область определения и множество значений соответствия. Способы задания соответствий. Граф и график соответствия.

6)Виды соответствий. Привести примеры.

7)Функциональное соответствие (функция), способы задания. Область определения и множество значений функции.

8)Обратная функция. Критерий обратимости функции. Сложная функция.

9)Числовые функции, их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, периодичность).

10)Достаточное условие обратимости функций. Графики взаимно-обратных функций.

11)Свойства графиков чётных и нечётных функций. Арифметические теоремы о чётных и нечётных функциях.

12)Период, основной период функции. Теоремы о периодических функциях. Примеры.

13)Неопределяемые понятия и аксиомы стереометрии. Простейшие следствия из аксиом.

14)Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Доказательство признака скрещивающихся прямых.

15)Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Доказательство признака параллельности прямой и плоскости.

16)Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Доказательство теоремы о линии пересечения плоскостей, следствия. Теоремы о параллельных плоскостях.

17)Радианная и градусная меры углов. Тригонометрическая окружность. Соответствия между действительными числами и точками на тригонометрической окружности.

18)Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса действительного числа. Свойства и графики тригонометрических функций.

19)Основное тригонометрическое тождество. Формулы сложения. Формулы приведения. Тригонометрические формулы двойного угла, понижения степени и половинного аргумента. Универсальная тригонометрическая подстановка.

20)Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение и произведения тригонометрических функций в сумму (разность).

21)Формулы преобразования выражений вида с помощью дополнительного аргумента.

22)Линейная функция, её свойства и график. Общее уравнение прямой на плоскости. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Угол между заданными прямыми. Пучок прямых.

23)Понятие модуля числа и модуля выражения. Уравнения и неравенства с модулем, основные равносильные переходы.

24)Квадратичная функция. Выделение полного квадрата. Вывод формулы корней квадратного уравнения, условия их существования и числа. Прямая и обратная теоремы Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.

25)Свойства и график квадратичной функции. Формулы координат вершины параболы. Исследование графика квадратного трёхчлена в зависимости от его коэффициентов.

26)Необходимые и достаточные условия расположения корней квадратного трёхчлена относительно заданного числа .

27)Определение многочлена. Степень многочлена. Операции сложения и умножения многочленов. Корень многочлена. Деление многочлена на многочлен с остатком (столбиком и методом неопределённых коэффициентов).

28)Теорема Безу и её следствия. Схема Горнера. Понятие кратности корня многочлена.

29)Теоремы о целых и о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами и их применение (примеры).

30)Обобщённая теорема Виета.

31)Дробно-рациональная функция. Правильная и простейшие рациональные дроби. Теорема о представлении рациональной дроби в сумму многочлена и правильной дроби.

32)Дробно-рациональная функция. Правильная и простейшие рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей.

33)Степень с целым показателем. Степенная функция с натуральным и целым показателями, свойства и графики.

34)Корень n-й степени из числа. Алгебраический и арифметический корни. Функция .

35)Степень с рациональным показателем, её свойства. Степень с иррациональным показателем. Показательная функция.

36)Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойство логарифмов. Формулы по логарифмам.

37)Логарифмическая функция, её свойства и график.

38)Понятие угла между параллельными, пересекающимися и скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

39)Теорема о трёх перпендикулярах.

40)Расстояние между фигурами. Доказательство существования и единственности общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. Доказательство равенства расстояния между скрещивающимися прямыми длине их общего перпендикуляра.

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедры «Основы математики и информатики: С.С.Граськин