Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl

Для повышения эффективности решения задачи необходимо воспользоваться возможностями ППП Ехсеl. Для этого необходимо воспользоваться опцией Мастер функций. В основном будет востребована категория Статистические и некоторые функции из категорий Математические и Ссылки и массивы. Перечень этих функций и краткое описание представлены в Приложении «Стандартные функции».

ВНИМАНИЕ ! Каждый студент должен выполнить индивидуальное задание с использованием компьютера в двух вариантах:

1) Реализовать формулы (1.1) – (1.15) с помощью ППП Ехсеl.

2) Использовать «комплексные» функции, выходом которых являются не только коэффициенты регрессии, но и дополнительная регрессионная статистика (среднеквадратические отклонения, коэффициент детерминации и т.д.).

1) Реализация регрессионных формул (1.1) – (1.15).

В начале необходимо воспользоваться Мастером диаграмм, выбрать тип Точечнаяи нанести значения выборки на корреляционное поле (рис. 1.1). По расположению точек на графике сделать предварительный анализ о возможной линейной зависимости между переменными.

Рис. 1.1.

С помощью функций ППП Ехсеl определить оценки коэффициентов регрессии b0 , b1 , реализуя формулы (1.7), (1.8), например Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru , Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru вычисляются с помощью функции СРЗНАЧ,а Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru с помощью функции СУММПРОИЗВ( )/ n. Для вычисления Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru можно воспользоваться соотношением СУММКВ(число1;число2; ...) /n. Однако составляющие коэффициента b1 можно вычислить проще, через Статистические функции КОВАР(массив1; массив2) Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru Cov (X,Y) и ДИСПР Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru Sx2 или СТАНДОТКЛОНП Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru Sx2.

По соответствующим формулам вычисляются дисперсии Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru , Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru и на основании Т-статистик делается вывод о значимости коэффициентов регрессии и определяются их доверительные интервалы. Значения tкр можно получить, используя статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР.

Примерный вид реализации задачи на компьютере представлен на рис.1.2.

Для графической иллюстрации приближения корреляционной функции Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru и выборочных данных yi воспользуемся Мастером диаграмм (Точечная) (см. рис.1.3.).

Параметры линейной регрессии можно рассчитать и сразу. Для этого в Ехсеl существуют функции Наклон и Отрезок. Функция Наклонслужит для определения углового коэффициента связи (b1), а функция Отрезок – для определения свободного члена уравнения (b0). В качестве аргументов этих функций вводятся массивы Х и Y.

    Парная регрессия(пример)    
             
    y = b0 + b1*x      
             
Введите исходную информацию        
             
Территория Прожиточный Среднемесячн Оценка У Ошибки Е    
региона минимум (х) зарплата (у)        
148,7700683 -15,77006831    
152,4517905 -4,45179052    
157,0539433 -23,05394328    
149,6904989 4,309501138    
158,8948044 3,105195612    
174,5421238 20,45787622    
138,6453322 0,354667771    
157,9743738 0,025626164    
144,1679155 7,832084455    
157,0539433 4,946056717    
146,9292072 12,0707928    
182,8259988 -9,825998758    
             
Вычисление по формулам   Al    
        0,05    
Вспомогательные параметры     Кэфф. регрессии
Хср Уср ХУср ХквСр   В0 В1
85,58333333 155,75 7492,25   76,9764852 0,92043055
             
КвХср ЕквСр УквСр КвУср   Кху Rкв
7324,506944 131,2435245 24531,41667 24258,0625   0,72102521 0,51987736
             
Тв1 Тв0 Ткр Sb0Кв Sb1Кв SКв  
3,290594434 3,179327594 2,433444024 586,1997046 0,078240809 157,492229  

Рис. 1.2.

Кроме перечисленных возможностей существует еще и следующая возможность. Построим график по имеющимся данным. Чтобы ось Х отражала фактические данные, выберем тип диаграммы Точечная. На построенной диаграмме выделим график функции, щелкнув по ней левой кнопкой мыши. Затем нажмем правую кнопку мыши, выведем контекстное зависимое меню, в котором выберем опцию Добавить линию тренда. В панели линии тренда во вкладке Тип надо выбрать тип функции (по умолчанию выбирается Линейная). Во вкладке Параметры введем название тренда (теоретической кривой) и установим флажки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину

достоверности аппроксимации (R^2)». В результате появится график вида (рис.1.4.).

Рис.1.3.

Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru

Рис.1.4.

2) Использование «Комплексных» функций.

Одной из таких функций является встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН(описание функции и ее аргументов приведено в приложении «Стандартные функции»).

Дополнительная регрессионная статистика (в случае ее инициализации) будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

Значение коэффициента b1 Значение коэффициента b0
Среднеквадратическое отклонение b1 Среднеквадратическое отклонение b0
Коэффициент детерминации R2 Среднеквадратическое отклонение у
F - статистика Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов Остаточная сумма квадратов

Для данных из вышерассмотренного примера результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рис.1.5.

Территория Прожиточный Среднемесячн      
региона минимум (х) зарплата (у)   0,920431 76,97649
  0,279716 24,21156
  0,519877 12,54959
  10,82801
  1705,328 1574,922
     
     
     
     
     
     
     
     

Рис.1.5.

Примечание. Функция ЛИНЕЙН должна быть введена, как формула массива в интервал с необходимым количеством строк и столбцов. Перед использованием функции ЛИНЕЙН выделяем ячейку (1,1) (1-ая строка, 1-ый столбец) массива, в который будет занесен результат вычисления функции, затем инициализируем Мастер функций, выбираем категорию Статистические и функцию Линейн. Щелкните по кнопке ОК. После заполнения аргументов в ячейке (1,1) появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, выделите массив нужной размерности, включая и ячейку (1,1) (в нашем примере 5 – строк, 2 – столбца), нажмите на клавишу <F2>, а затем – на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

Для лучшей наглядности можно нужные значения из этой таблицы выбирать индивидуально и размещать в нужных форматах документа. Для этого можно воспользоваться функцией ИНДЕКС из категории Ссылки и массивы. Выделите ячейку, в которую хотите поместить отдельный элемент массива и введите формулу, например: Индекс(Линейн(Y; Х; Истина; Истина); 1; 2).

В результате в данную ячейку будет записан элемент (1,2) регрессионной таблицы, т.е. значение b0. Таким образом можно создать более наглядную таблицу (рис.1.6)

b0 b1 Sb0 Sb1  
         
76,97649 0,920431 24,21156 0,279716  
           
           
Sy r2 F -статист Кол.ст.св Ss рег Ss ост
           
12,54959 0,519877 10,82801 1705,328 1574,922

Рис.1.6.

Кроме функции Линейнможно также воспользоваться Статистическим пакетом анализа данных. Чтобы установить пакет Анализа данных в меню Сервис, выберите команду Надстройки и установите флажок Пакет анализа. Диалоговое окно данной опции приведено на рис.1.7.

Чтобы запустить пакет анализа в меню Сервис, выберите команду Анализ данных. В диалоговом окне Анализ данных в списке Инструменты анализа выберите строку Регрессия (рис.1.8).

Примечание. В Ехсеl-2007 установка пакета осуществляется по схеме: «Officе» Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru Параметры Ехсеl Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru Неактивные надстройки приложений Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru Пакет анализа Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru в окне Надстройки (рис.1.7) установить флажок Пакет анализа Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru ОК. Запускается пакет анализа в меню Данные.

Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис.1.9):

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные объясняемой переменной;

Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные объясняющей переменной;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.

Если необходимо получить информацию и графики остатков, установите соответствующие флажки в диалоговом окне. Щелкните по кнопке ОК.

Результаты регрессионного анализа представлены на рис.1.10.

Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru

Рис.1.7.

Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru

Рис.1.8.

Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru

Рис.1.9.

Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru

Рис.1.10.

Поясним некоторые обозначения результатов регрессионного анализа:

Множественный R - коэффициент корреляции rxy;

R-квадрат – коэффициент детерминации;

Стандартная ошибка – СКО объясняемой переменной y;

df - количество степеней свободы;

SS (Регрессия) - объясненная сумма квадратов Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru ki2.

SS (Остаток) - остаточная сумма квадратов Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru ei2 ;

Коэффициенты (Y-пересечение) – b0;

Коэффициенты (минимум( Х)) – b1;

Стандартная ошибка(Y-пересечение) – Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru ;

Стандартная ошибка(минимум( Х)) – Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru ;

Нижние (Верхние) – соответствующие границы доверительных интервалов для оценок b0 и b1.

Как видно функции Линейн и особенно опция Регрессия выводят большинство показателей, которые до этого были рассчитаны с помощью одиночных функций.

1.3. Контрольные задания

Задача 1. В выборке представлены данные по цене (Р) некоторого блага и количеству (Q) данного блага, приобретенному домохозяйством в течение года.

Задание.

1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Р и Q.

2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Р и Q.

4. Проверьте качество уравнения регрессии:

- значимость коэффициентов регрессии;

- интервальные оценки коэффициентов регрессии;

- значимость уравнения регрессии в целом.

5. Проинтерпретируйте результаты.

6. Сделайте прогноз количества приобретаемого блага и доверительный интервал для него при значении Р = Рпрогн..

Вариант 1.1

месяц
Р
Q

Рпрогн= 50; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,01.

Вариант 1.2

месяц
Р
Q

Рпрогн= 100; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,02.

Вариант 1.3

месяц
Р
Q

Рпрогн= 65; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,03.

Вариант 1.4

месяц
Р
Q

Рпрогн= 30; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,04.

Вариант 1.5

месяц
Р
Q

Рпрогн= 40; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,05.

Задача 2. Имеются данные об уровне механизации работ Х (%) и производительности труда Y (т/ч) для 14 предприятий.

Задание.

1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.

2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.

4. Проверьте качество уравнения регрессии:

a. значимость коэффициентов регрессии;

b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;

c. значимость уравнения регрессии в целом.

5. Проинтерпретируйте результаты.

6. Сделайте прогноз производительности труда и доверительный интервал для нее при значении Х = Хпрогн..

Вариант 2.1

хi
yi

Хпрогн= 80; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,02.

Вариант 2.2

хi
yi

Хпрогн= 80; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,03.

Вариант 2.3

хi
yi

Хпрогн= 75; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,04.

Вариант 2.4

хi
yi

Хпрогн= 85; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,05.

Вариант 2.5

хi
yi

Хпрогн= 90; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,06.

Задача 3. По территориям региона приведены данные в таблице.

Задание.

1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.

2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.

4. Проверьте качество уравнения регрессии:

a. значимость коэффициентов регрессии;

b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;

c. значимость уравнения регрессии в целом.

5. Проинтерпретируйте результаты.

6. Сделайте прогноз среднедневной заработной платы и доверительный интервал для нее при значении Х = Хпрогн..

Вариант 3.1

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х Среднедневная заработная плата, руб., Y

Хпрогн= 900; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,03.

Вариант 3.2

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х Среднедневная заработная плата, руб., Y

Хпрогн= 1000; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,04.

Вариант 3.3

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х Среднедневная заработная плата, руб., Y

Хпрогн= 950; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,05.

Вариант 3.4

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х Среднедневная заработная плата, руб., Y

Хпрогн= 980; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,06.

Вариант 3.5

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х Среднедневная заработная плата, руб., Y
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Х Среднедневная заработная плата, руб., Y

Хпрогн= 820; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,07.

Задача 4. По территориям региона известны данные за 2006 год.

Задание.

1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.

2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.

4. Проверьте качество уравнения регрессии:

a. значимость коэффициентов регрессии;

b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;

c. значимость уравнения регрессии в целом.

5. Проинтерпретируйте результаты.

6. Сделайте прогноз доли денежных доходов, направленных на прирост сбережений и доверительный интервал для нее при значении Х = Хпрогн..

Вариант 4.1 (Центральный регион)

Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х
11,0 10,0
9,0 8,5
4,1 5,4
5,2 6,0
6,5 6,5
10,5 11,0
11,4 12,3
8,1 8,0
6,0 5,9
Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х
5,4 7,3
8,6 9,0

Хпрогн= 13; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,04.

Вариант 4.2 (Волго-Вятский регион)

Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х
4,0 5,3
5,0 6,2
5,4 7,4
5,1 5,8
6,3 9,1
5,6 8,3
6,5 10,4
6,6 11,0

Хпрогн= 12; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,05.

Вариант 4.3 (Поволжский регион)

Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х
3,6 3,9
4,3 5,1
4,2 4,8
5,0 5,5
5,8 6,7
6,0 7,1
6,5 8,0
4,1 4,5

Хпрогн= 8,5; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,06.

Вариант 4.4 (Северный и Северозападный регионы)

Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х
5,1 4,8
6,4 7,5
11,0 10,4
12,1 14,5
10,9 11,1
6,8 8,3
6,0 6,8
9,0 9,4

Хпрогн= 15; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,07.

Вариант 4.5 (Дальневосточный регион)

Номер района Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, Y Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., Х
4,0 7,6
6,2 7,6
7,1 10,5
11,5 14,8
12,1 16,2
9,6 10,7
7,0 8,9
9,0 9,3
10,5 12,0

Хпрогн= 18; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,08.

Задача 5. По территориям региона известны данные за 2006 год.

Задание.

1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.

2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.

4. Проверьте качество уравнения регрессии:

a. значимость коэффициентов регрессии;

b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;

c. значимость уравнения регрессии в целом.

5. Проинтерпретируйте результаты.

6. Сделайте прогноз размера пенсий при значении прожиточного минимума Х = Хпрогн..

Вариант 5.1 (Центральный регион)

Номер района Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х
3,5 2,0
4,6 2,2
5,5 3,0
3,9 2,1
3,1 1,8
4,2 2,0
4,0 2,3
5,1 2,5
3,7 1,9
4,0 2,5

Хпрогн= 3; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,01.

Вариант 5.2 (Волго-Вятский регион)

Номер района Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х
3,2 1,5
3,6 1,9
3,7 2,0
4,0 2,5
4,1 2,2
3,9 2,1
4,5 2,7
3,5 1,7

Хпрогн= 3; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,03.

Вариант 5.3 (Поволжский регион)

Номер района Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х
3,5 1,7
3,6 2,0
4,1 2,3
5,1 2,8
4,4 2,5
3,6 1,9
4,0 2,2
4,7 2,7

Хпрогн= 3; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,05.

Вариант 5.4 (Северный и Северозападный регионы)

Номер района Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х
3,8 1,8
3,8 1,9
4,1 2,4
4,0 2,1
4,5 2,7
4,3 2,0
4,6 2,6
4,2 2,5

Хпрогн= 3; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,07.

Вариант 5.5 (Дальневосточный регион)

Номер района Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., Х
4,0 2,0
4,1 2,4
4,5 3,0
4,3 2,8
5,0 3,5
4,2 1,9
4,2 3,1
5,2 3,7
4,7 3,3

Хпрогн= 4; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,09.

Задача 6. По территориям региона известны данные за 2006 год.

Задание.

1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.

2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.

4. Проверьте качество уравнения регрессии:

a. значимость коэффициентов регрессии;

b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;

c. значимость уравнения регрессии в целом.

5. Проинтерпретируйте результаты.

6. Сделайте прогноз потребительских расходов при средней заработной плате и выплатах социального характера Х = Хпрогн..

Вариант 6.1 (Центральный регион)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х
7,0 11,0
6,1 9,5
4,9 6,4
5,1 6,9
4,8 7,4
7,1 12,0
7,5 12,9
6,0 9,0
4,8 7,0
5,3 8,2
6,7 10,0

Хпрогн= 13,5; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,01.

Вариант 6.2 (Волго-Вятский регион)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х
4,3 6,4
5,0 7,5
5,4 9,0
4,6 7,0
5,2 10,9
5,1 9,3
7,0 11,2
7,5 12,4

Хпрогн= 13; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,02.

Вариант 6.3 (Поволжский регион)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х
3,2 4,9
4,0 6,2
4,0 6,0
4,4 6,5
5,0 7,8
5,0 8,0
6,3 9,1
3,9 5,7

Хпрогн= 10; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,03.

Вариант 6.4 (Северный и Северозападный регионы)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х
3,8 5,9
5,0 8,6
6,7 11,3
8,5 15,0
7,0 12,1
6,0 9,4
5,4 7,9
6,3 10,5

Хпрогн= 16; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,04.

Вариант 6.5 (Дальневосточный регион)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., Х
5,1 8,0
5,6 9,0
7,0 11,0
8,9 16,0
9,4 17,0
7,5 12,0
6,0 10,0
6,1 10,5
7,6 13,0

Хпрогн= 18; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,05.

Задача 7. По территориям региона известны данные за 2006 год.

Задание.

1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между Х и Y.

2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.

3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров Х и Y.

4. Проверьте качество уравнения регрессии:

a. значимость коэффициентов регрессии;

b. интервальные оценки коэффициентов регрессии;

c. значимость уравнения регрессии в целом.

5. Проинтерпретируйте результаты.

6. Сделайте прогноз потребительских расходов при денежном доходе на душу населения Х = Хпрогн..

Вариант 7.1 (Центральный регион)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х
7,0 13,0
6,1 11,0
4,9 9,4
5,1 10,0
4,8 8,5
7,1 14,0
7,5 14,5
6,0 11,0
4,8 9,0
5,3 10,5
6,7 12,0

Хпрогн= 15,5; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,02.

Вариант 7.2 (Волго-Вятский регион)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х
4,3 8,0
5,0 9,0
5,4 11,0
4,6 9,5
5,2 12,9
5,1 11,6
7,0 12,4
7,5 13,8

Хпрогн= 14,5; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,03.

Вариант 7.3 (Поволжский регион)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х
3,2 6,5
4,0 7,9
4,0 8,0
4,4 8,3
5,0 9,9
5,0 10,5
6,3 10,9
3,9 7,3

Хпрогн= 12; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,04.

Вариант 7.4 (Северный и Северозападный регионы)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х
3,8 7,5
5,0 10,1
6,7 13,0
8,5 16,4
7,0 13,9
6,0 11,3
5,4 10,0
6,3 12,1

Хпрогн= 18; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,05.

Вариант 7.5 (Дальневосточный регион)

Номер района Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., Y Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., Х
5,1 9,8
5,6 10,5
7,0 12,8
8,9 17,5
9,4 18,8
7,5 14,0
6,0 12,0
6,1 12,6
7,6 14,5

Хпрогн= 20; Уровень значимости Реализация задания на компьютере с помощью ППП Ехсеl - student2.ru = 0,06.

Вопросы для подготовки к защите индивидуального задания

1. Что такое функция регрессии?

2. Назовите основные причины наличия в регрессионной модели случайного отклонения.

3. Что понимается под спецификацией модели, и как она осуществляется?

4. В чем состоит различие между теоретическими и эмпирическими уравнениями регрессии?

5. В чем суть метода наименьших квадратов (МНК)?

6. Приведите формулы расчета коэффициентов эмпирического парного линейного уравнения регрессии по МНК.

7. Как связаны эмпирические коэффициенты линейной регрессии с выборочным коэффициентом корреляции?

8. Проинтерпретируйте коэффициенты эмпирического парного линейного уравнения регрессии.

9. Как определяются стандартные ошибки регрессии и коэффициентов регрессии?

10. Опишите схему проверки гипотез о величине коэффициентов регрессии.

11. В чем суть статистической значимости коэффициентов регрессии?

12. Приведите схему определения интервальных оценок коэффициентов регрессии.

13. Как строится и что позволяет определить доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной?

14. В чем суть предсказания индивидуальных значений зависимой переменной?

15. Объясните суть коэффициента детерминации.

16. В каких пределах изменяется коэффициент детерминации?

Глава II

Наши рекомендации