Д) обмотки для короткозамкнутых роторов.

Такие обмотки, как правило, выполняются в виде беличьих клеток, состоящих из стержней и замыкающих их на торцах колец (рис. 3-18).

Рис. 3-18. Короткозамкнутая обмотка ротора в виде беличьей клетки

В последние годы для машин до 100 кBт они обычно выполняются путем заливки расплавленного алюминия в пазы ротора. При этом одновременно отливаются и короткозамыкающие торцовые кольца вместе с вентиляционными крыльями (рис. 3-19).

Рис. 3-19. Алюминиевая короткозамкнутая обмотка ротора.

Пазы ротора показаны на рис. 3-20.

Рис. 3-20. Пазы ротора.

2-4. Намагничивающие силы обмоток

А) Однофазная обмотка.

На рис. 3-22,а показаны статор и ротор двухполюсной асинхронной машины с воздушным зазором между ними. который всегда делается равномерным для асинхронных машин. На статоре в пазах помещена только одна катушка, имеющая ширину, равную полюсному делению. Если пропустить по катушке ток, то она создаст двухполюсное магнитное поле, индукционные линии которого показаны на рис. 3-22,а.

Рис. 3-22. Намагничивающая сила катушки.

Намагничивающая сила, действующая по замкнутому контуру, образованному любой индукционной линией, равна полному току, охваченному этим контуром. Следовательно, все н.с., действующие по пунктирным контурам, будут одинаковы.

Так как обе части машины симметричны относительно плоскости, проходящей через катушечные стороны, то на каждую половину магнитной цепи будет приходиться половина н.с. катушки и ее можно считать за н.с. приходящуюся на полюс.

Развернем внутреннюю окружность статора в прямую линию, как показано на рис. 3-22,б. Здесь жирная линия представляет собой кривую распределения н.с. вдоль окружности статора. Из сказанного следует, что н.с. распределена равномерно. Если пренебречь магнитным сопротивлением стальных участков, то под кривой н.с. можно понимать кривую распределения магнитного напряжения воздушного зазора. Такой же вид в этом случае будет иметь кривая распределения индукции в воздушном зазоре или кривая поля машины.

Если по катушке проходит переменный синусоидальный ток, то поле будет также переменным; оно будет пульсировать по оси катушки.

Намагничивающая сила катушки на полюс при максимальном значении тока равна:

(3-32)

где w_к — число витков катушки.

Можно указанную кривую н.с. заменить ее гармониками, из которых на рис. 3-22,б показаны первая, третья и пятая. Амплитуда первой (или основной) гармоники

(3-33)

амплитуда v-й гармоники

(3-34)

Намагничивающая сила катушечной группы, состоящей из q катушек шириной , вычисленная по первым гармоникам н.с. каждой катушки (рис. 3-23,б),

(3-35)

где k₀₁ — коэффициент распределения, который рассчитывается, так же как для э.д.с., по (3-18), что следует из сопоставления рис. 3-23,б и рис. 3-9.

Рис. 3-23. Намагничивающие силы q катушек (а) и векторная сумма н.с. отдельных катушек (б).

Намагничивающая сила той же катушечной группы, но рассчитанная для ν-х гармоник н.с. катушек,

(3-36)

где k_pv определяется по (3-28).

При двухслойных обмотках, которые выполняются обычно с укороченным шагом, необходимо при определении н.с. учесть укорочение шага. На рис. 3-24,а показана часть одной фазы двухслойной обмотки с укороченным шагом. Рассматривая токи верхнего и нижнего слоев, можно установить, что верхние и нижние слои как бы образуются из катушек шириной  (см. также рис. 3-15), причем эти катушки образуют группы, оси которых сдвинуты на угол эл. град.

Рис. 3-24. Намагничивающая сила одной фазы двухслойной обмотки.

Следовательно, н.с. одной фазы двухслойной обмотки на один полюс равна:

(3-37)

где — амплитуда н.с. "катушечной группы" верхнего или нижнего слоя;

w_к — удвоенное число витков катушки двухслойной обмотки;

k_у1 — коэффициент укорочения, который рассчитывается по (3-10), как и для э.д.с., что следует из рис. 3-24,б.

Заменяя через где w — число последовательно соединенных витков фазы обмотки, и учитывая, что аI_к = I — ток этой фазы, получим:

(3-38)

где k₀₁=k_р1k_у1 обмоточный коэффициент для первой гармоники н.с.

Для амплитуды -й гармоники н.с. мы можем написать:

(3-39)

где k_0ν — обмоточный коэффициент для ν-й гармоники н.с., который определяется, так же как для ν-й гармоники э.д.с., по (3-26) — (3-28).

Из табл. 3-1 можно видеть, что укорочение шага позволяет значительно снизить амплитуды высших гармоник в кривой н.с. При y = 0,83 наиболее заметно уменьшаются амплитуды пятой и седьмой гармоник, следующие по величине после третьей гармоники, а так как последняя пропадает в н.с. трехфазной обмотки (см. § 3-4,б), то обычно и выбирают указанное значение шага у. Пульсирующую по оси фазы н.с., синусоидально распределенную и имеющую при максимальном токе амплитуду F_мq1, можно заменить двумя синусоидально распределенными н.с., но вращающимися в разные стороны с одинаковыми частотами и имеющими неизменные амплитуды F_мq1 что доказывается следующим образом.

Обратимся к рис. 3-25, где показана кривая пульсирующей н.с. с амплитудой F_t1 = F_мq1sinωt, соответствующей моменту t, когда ток в фазе равен Isinωt.

Рис. 3-25. Кривая пульсирующей н.с.

Значение н.с., соответствующей точке окружности статора, сдвинутой на x относительно оси фазы, будет:

(3-40)

Равенство (3-40) согласно известному уравнению

может быть записано в следующем виде:

(3-41)

Первое слагаемое правой части обозначим через F':

(3-42)

Полученное уравнение называется уравнением бегущей волны. Оно показывает, что н.с. является функцией времени t и места х. Если принять, что выражение в скобках равняется постоянной величине с (изменение t компенсируется изменением х), то мы найдем, с какой частотой будет перемещаться н.с. Действительно, дифференцируя уравнение по t, получим: а отсюда

(3-43)

С такой частотой будет перемещаться любое значение н.с., а следовательно, и ее амплитуда Так как при вращательном движении перемещение на 2 соответствует части оборота, то частота вращения волны н.с. (ее первой гармоники),об/с,

и ─ в об/мин,

. (3-44)

Обозначив второе слагаемое равенства (3-41) через F", мы также получим уравнение бегущей волны:

. (3-45)

Однако частота ее перемещения и , найденная аналогичным образом, будет отрицательной:

, (3-46).

так же как и частота вращения, об/мин,

. (3-47)

Это значит, что н.с. перемещается в обратную сторону (положительному приращению dt соответствует отрицательное приращение dx).

Таким образом, мы получили две вращающиеся н.с., которые можно изобразить вращающимися пространственными векторами и (рис. 3-26).

Рис. 3-26. Замена пульсирующей н.с. двумя круговыми вращающимися н.с.

Пространственным вектором заменяется синусоидально распределенная н.с. Его проекция на линию, проведенную через центр внутренней окружности статора и любую ее точку, определяет н.с., соответствующую этой точке.

Пространственный вектор или при вращении опишет окружность, поэтому соответствующая н.с. называется круговой вращающейся н.с.

Определим значение -й гармоники н.с. для той же точки х (рис. 3-25). Оно равно:

, (3-48)

так как теперь тому же сдвигу х относительно оси фазы А будет соответствовать сдвиг в электрических радианах (полюсное деление для -й гармоники равно /ν). Заменим пульсирующую н.с. F_txν двумя вращающимися:

. (3-49)

Рассуждая аналогично предыдущему, найдем, что одна из них перемещается со скоростью или вращается с частотой

, (3-50)

в ν раз меньшей частотой вращения первой гармоники. Вторая н.с. вращается в обратную сторону с той же частотой:

. (3-51)

2-5. Принцип действия асинхронного двигателя и его энергетическая диаграмма

Для лучшего понимания принципа действия асинхронного двигателя вначале примем, что его вращающееся поле создается путем вращения двух полюсов (постоянных магнитов или электромагнитов), как показано на рис. 3-28.

Рис. 3-28. К пояснению принципа действия асинхронного двигателя.

В проводниках замкнутой обмотки ротора при этом будут наводиться токи. Их направления указаны на рис. 3-28. Они найдены по правилу правой руки, позволяющему определить направление наведенного тока в проводнике, перемещающемся относительно поля. Пользуясь правилом левой руки, найдем направления электромагнитных сил, действующих на ротор и заставляющих его вращаться. Ротор двигателя будет вращаться в направлении вращения поля. Его частота вращения п₂, об/мин, будет меньше частоты вращения поля n₁, об/мин, так как только в этом случае возможны наведение токов в обмотке ротора и возникновение электромагнитных сил и вращающего момента.

Частота вращения поля n₁ называется синхронной частотой вращения.

Скорость поля относительно ротора (n₁ – n₂) называется частотой скольжения, а отношение этой частоты к частоте поля, обозначаемое через s,

(3-60)

называется скольжением.

Обозначим через М вращающий момент, который нужно приложить к полюсам (рис. 3-28), чтобы вращать их c частотой n₁, об/мин, или с угловой частотой, рад/с,

. (3-61)

Тогда мощность, необходимая для вращения полюсов,

. (3-62)

На ротор и полюсы действуют одинаковые электромагнитные силы (действие равно противодействию). Они создают одинаковые вращающие моменты, а так как момент, действующий на полюсы (на рис. 3-28 показан пунктирной стрелкой), равен М, той и на ротор действует момент М. Следовательно, механическая мощность, развиваемая ротором,

, (3-63)

где угловая частота ротора, рад/с,

. (3-64)

При работе машины двигателем < , так как ω₂< ω₁.

Можно считать, что разность мощностей и равна только электрическим потерям в обмотке ротора, имеющей m₂ фаз при токе в фазе I₂ и ее активном сопротивлении r₂, так как потерями в стали ротора, как будет показано, можно пренебречь:

. (3-65)

Мощность Р_эм передается вращающимся полем ротору. Она называется электромагнитной мощностью или мощностью вращающегося поля.

В реальной асинхронной машине, работающей двигателем, электромагнитная мощность Р_эм равна первичной мощности Р₁, подведенной к статору, за вычетом Р_э1 электрических потерь в обмотке статора

(3-66)

(m₁— число фаз; I₁ — ток в фазе обмотки статора, r₁, — ее активное сопротивление) и потерь в стали статора P_c1, т. е.

, (3-67)

Механическая мощность на валу двигателя P₂ (полезная мощность) меньше механической мощности , развиваемой ротором. Чтобы получить Р₂, нужно вычесть из механические потери P_мех на трение в подшипниках и вращающихся частей о воздух, потери Р_с.д в зубцах статора и ротора, вызываемые пульсациями поля в них, и небольшие добавочные потери P_доб, возникающие при нагрузке и вызываемые полями рассеяния статора и ротора:

. (3-68)

Наглядное представление о распределении мощностей в асинхронном двигателе дает его энергетическая диаграмма, приведенная на рис. 3-29.

Рис. 3-29. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя.

Она соответствует уравнениям (3-67) и (3-68).

Из написанных ранее соотношений (3-62), (3-63) и (3-65) следует:

, (3-69)

так как

.

(В равенствах угловая механическая скорость является постоянной при f₁ = const; поэтому P_эм M, что дало повод назвать величину Р_эм "моментом в синхронных ваттах".) Из (3-69) получаем

(3-70)

или

. (3-70а)

Если скольжение выразить в процентах, то можно написать, что s% от мощности P_эм, полученной ротором от статора через посредство вращающегося поля, расходуется в обмотке ротора на электрические потери [см (3-69)], а оставшаяся часть, равная (1— s) 100% от P_эм, преобразуется в механическую мощность (3-70), развиваемую ротором. Поэтому асинхронные двигатели выполняются таким образом, чтобы их скольжение было невелико. Оно для нормальных двигателей мощностью от 1 до 1 000 кВт при их номинальной нагрузке составляет приблизительно 6 1%; при больших мощностях обычно s<l%.

Частота вращения поля (синхронная частота) определяется, как указывалось, по формуле (3-53):

, (3-71)

где f — частота тока статора;

р — число пар полюсов его обмотки.

При стандартной частоте f = 50 Гц синхронные частоты вращения для различных чисел полюсов имеют значения, приведенные в табл. 3-3.

Таблица 3-3

2p
n1

Частота вращения ротора согласно (3-60), об/мин,

. (3-72)

Номинальная частота вращения n_2н, получающаяся при номинальной нагрузке на валу, указывается на щитке двигателя. Она в обычных случаях позволяет определить синхронную частоту вращения, число полюсов двигателя и его номинальное скольжение s_н.

Например, на щитке двигателя, предназначенного для работы при частоте тока f₁=50 Гц, указана частота вращения n_2н = 730 об/мин. Ближайшая синхронная частота вращения равна 750 об/мин (табл. 3-3), чему соответствует число полюсов 2р = 8.

Скольжение

.

При работе машины в обмотке ее ротора наводится э.д.с.

, (3-73)

где w₂ и k₀₂ — число витков и обмоточный коэффициент обмотки ротора;

(3-74)

— частота э.д.с. и тока в обмотке ротора. С такой же частотой будет перемагничиваться сталь ротора. При работе машины двигателем частота f₂ мала (при fi = 50 Гц f₂ = 0,5 3-Гц), поэтому магнитными потерями в стали ротора можно пренебречь, что и было сделано при построении энергетической диаграммы на рис. 3-29.

3-6. Параметры асинхронной машины

Параметры рассмотренных схем замещения являются в то же время параметрами асинхронной машины. Они могут быть определены расчетным или опытным путем.

При определении их расчетным путем нужно иметь геометрические размеры машины (наружный и внутренний диаметры статора, то же для ротора, длину воздушного зазора между статором и ротором, их длины по оси, а также размеры пазов и зубцов статора и ротора) и ее обмоточные данные (числа витков, их средние длины, сечения проводников и шаги обмоток, числа пазов). Мы будем здесь рассматривать только основные методы расчета параметров, имея в виду установить их связь с геометрическими размерами машины и ее электромагнитными нагрузками.

Под последними понимаются индукции в отдельных участках магнитной цепи машины, линейная нагрузка (условная величина), А/см,

, (3-143)

плотности тока для статорной и роторной обмоток: и , А/мм².