Раздел 5. Элементы математической статистики

Тема 18. Выборочный метод

3.56. По выборке из нормально распределенной генеральной совокупности найти несмещенные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения:

а) 75; 74; 70; 76; 72; 74. b) 34; 35; 37; 33; 35.

Тема 19. Интервальные оценки и проверка гипотез

3.57. По выборке из нормально распределенной генеральной совокупности найти двустороннюю оценку математического ожидания μ с доверительной вероятностью P = 0,95:

а) 75; 74; 70; 76; 72; 74. b) 34; 35; 37; 33; 35.

3.58. По выборке из нормально распределенной генеральной совокупности найти оценку снизу среднеквадратичного отклонения σ с доверительной вероятностью P = 0,95:

а) 75; 74; 70; 76; 72; 74. b) 34; 35; 37; 33; 35.

3.59. По выборке из нормально распределенной генеральной совокупности проверить гипотезу (при уровне значимости α = 0,05):

H₀: μ = μ₀; H₁: μ < μ₀.

а) 75; 74; 70; 76; 72; 74. b) 34; 35; 37; 33; 35.

H₀: σ = σ₀; H₁: σ > σ₀.

а) 75; 74; 70; 76; 72; 74. b) 34; 35; 37; 33; 35.

3.60. Кубик бросили 1200 раз. Проверить гипотезу о симметрии кубика (при уровне значимости α = 0,05) по группированной выборке:

а)

x_i

n_i

Литература: [3; 7; 8, 11, 15]

Учебно-методическая литература: [8]

Раздел 6. Линейное программирование и теория игр

Тема 20. Задача линейного программирования (ЛП)

Предмет математического программирования. Математическая модель экономической задачи. Переменные задачи, система ограничений, целевая функция. Формулировка общей задачи математического программирования. Допустимое решение, область допустимых решений, оптимальное решение.

Математическая модель задачи линейного программирования. Математическая модель общей задачи линейного программирования. Каноническая задача в координатной, векторной и матричной записи. Математическая модель симметричной задачи.

Примеры составления математических моделей задач линейного программирования. Задача об использовании ресурсов (сырья). Задача о рационе (диете).

Различные формы записи задач линейного программирования. Приведение общей задачи линейного программирования к каноническому виду.

Графический метод решения задач линейного программирования с двумя и n переменными. Линия уровня, опорная прямая. Алгоритм метода.

Выпуклое множество. Выпуклая линейная комбинация точек. Угловая точка множества. Многоугольники и многогранники. Выпуклость области допустимых решений. Опорное решение. Идея симплексного метода. Построение начального опорного решения и переход от одного опорного решения к другому.

Задача 1.1.1. Малое предприятие (МП) выпускает два вида прохладительных напитков (“Радуга” и “Сияние”), предназначенных для детей и взрослых соответственно. В производстве напитков используется 4 вида сырья: газированная вода, фруктовый сироп, лед и тонизирующая добавка. Нормы расхода сырья на производство одной партии напитков и прибыль от ее реализации даны в таблице 1.1.1.

Таблица 1.1.1.

Сырье	Норма расхода сырья	Суточный запас сырья
“Радуга”	“Сияние”
Газ. вода	6 л	5 л	1200 л
Фруктовый сироп	1 л	0,5 л	150 л
Лед	0,6 кг	1,2 кг	150 кг
Тонизирующая добавка	0,1 кг	0,5 кг	30 кг
Прибыль от партии напитка	30 руб.	40 руб.

Выполните следующие задания:

1. Введите переменные.

2. Определите целевую функцию.

3. Составьте систему ограничений.

4. Определите вид математической модели задачи.

5. Преобразуйте её к другим видам задачи ЛП.

Задача 1.1.3. Диетолог разрабатывает новую диету, состоящую из сливочного масла, натуральных бифштексов (мяса), хлеба и яблочного сока. Содержание калорий, белков, жиров, углеводов и холестерина (в 100 г продукта), а также максимальные и минимальные нормы их потребления (в день) приведены в таблице 1.1.3. Здесь же указана цена в рублях 100 г соответствующего продукта.

Таблица 1.1.3

Элемент питания	Содержание в 100 г продукта	Норма потребления
масло	мясо	хлеб	сок	мin	мах
Калории
Белок	0,6 г	15 г	8 г	0 г	60 г	60 г
Жир	20 г	5 г	0 г	0 г	0 г	30 г
Углеводы	0 г	0 г	5 г	10 г	10 г	40 г
Холестерин	0,15 г	0,08г	0 г	0 г	0 г	0,5 г
Цена			0,5