Элементы математической статистики

В задачах 9.1.-9.4. по данным выборки случайной величины x:

1) составить выборочное распределение;

2) построить гистограмму относительных частот;

3) построить выборочную функцию распределения;

4) найти состоятельные и несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии.

9.1. Выборочное обследование оплаты труда 50 работников предприятия дали следующие результаты:

214, 204, 212, 201, 190, 222, 226, 216, 228, 240, 224, 220, 200, 204, 240, 190, 218, 232, 254, 224, 204, 221, 256, 260, 228, 232, 204, 282, 230, 214, 242, 222, 260, 198, 216, 198, 232, 242, 216, 226, 208, 221, 202, 204, 222, 196, 222, 238, 224, 223.

9.2. В ходе проведения эксперимента получен следующий набор данных:

32, 26, 16, 44, 28, 40, 30, 31, 17, 30, 37, 32, 42, 31, 36, 49, 35, 21, 25, 40, 27, 25, 33, 34, 27, 43, 19, 23, 36, 48, 31, 35, 43, 32, 26, 35, 33, 45, 19, 22, 28, 49, 23, 32, 33, 27, 43, 35, 23, 44.

9.3. Результаты взвешивания 50 случайно отобранных пачек чая приведены ниже (в граммах):

150, 147, 152, 148, 149, 153, 151, 150, 149, 147, 153, 151, 152, 151, 149, 152, 150, 148, 152, 150, 152, 151, 148, 151, 152, 150, 151, 149, 148, 149, 150, 150, 151, 149, 151, 150, 151, 150, 149, 148, 147, 153, 147, 152, 150, 151, 149, 150, 151, 153.

9.4. Регистрация размеров продаваемой магазином мужской обуви дала следующие данные о 80 покупках:

39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 36, 43, 41, 42, 38, 41, 40, 42, 41, 42, 42, 40, 41, 41, 39, 42, 40, 40, 39, 41, 39, 38, 40, 41, 41, 40, 40, 39, 42, 40, 43, 37, 40, 42, 43, 42, 38, 40, 40, 41, 41, 41, 40, 43, 42, 42, 39, 43, 41, 40, 43, 41, 42, 42, 39, 40, 43, 41, 42, 41, 42, 40, 41.

В задачах 9.5.-9.10. по сгруппированным данным выборки случайной величины x найти:

1) состоятельные несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии;

2) найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с уровнем р=0,95.

9.5. Данные о месячной зарплате служащих одного из предприятий (в условных единицах) заданы следующей таблицей:

Зарплата сотрудников	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
Кол-во сотрудников

9.6. С целью определения рациональной структуры размерного ассортимента детской одежды проведено выборочное обследование определенных половозрастных групп детского населения и получено следующее распределение количества детей по величине обхвата груди:

Обхват груди, см	54-58	58-62	62-66	66-70	70-74	74-78
Кол-во детей

9.7. Имеются следующие данные по времени, затраченному рабочими на обработку одной детали:

Время (мин)	4-4,5	4,5-5	5-5,5	5,5-6	6-6,5	6,5-7	7-7,5	7,5-8	8-8,5
Число рабочих

9.8. Имеются следующие выборочные данные о распределении рабочих по стажу:

Стаж работы, лет	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16
Число рабочих

9.9. Выборочное обследование величин вклада в сбербанке по 100 лицевым счетам дало следующие результаты:

Интервалы вклада	50 и менее	50-100	100-500	500-1000	1000-1500	1500-2000	2000-5000	более 5000
Число счетов

9.10. Рабочие одного из предприятий отрасли распределены по возрасту следующим образом:

Возраст, лет	до 20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45 и выше
Число рабочих

9.11. В сводке представлены данные о росте выпуска продукции на предприятиях области (валовая продукция в отчетном году в процентах по отношению к предыдущему):

93, 100, 142, 90, 108, 97, 107, 87, 109, 101, 91, 137, 82, 103, 99, 138, 108, 138, 136, 109, 92, 103, 97, 103, 112, 81, 135, 107, 105, 134, 91, 121, 106, 111, 107, 106, 122, 125, 127, 126, 107, 112, 94, 116, 84, 104, 102, 104, 131, 141, 106, 137, 132, 129, 96, 112, 105, 106, 101, 124, 106, 114, 147, 113, 102, 131, 107, 95, 139, 133, 113, 107, 114, 124, 115, 110, 149, 128, 125, 117, 141, 113, 94, 120, 85, 133, 107, 116, 128, 104, 118, 119, 93, 110, 133, 122, 116, 107, 115, 123, 126, 118, 99, 118, 108, 117, 110, 95, 119, 109, 129, 118, 96, 108, 115, 89, 121, 116, 91, 127.

Требуется выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины x и проверить ее с помощью критерия Пирсона при уровне значимости α=0,05.

III. Задания для контрольной работы

Решить задачу, используя классическое определение вероятности

1.1. Студенческая группа из 12 девушек и 8 юношей выбирает старосту и профорга. Какова вероятность выбрать двух юношей?

1.2. Из колоды в 36 карт берут наугад 2 карты. Какова вероятность, что они окажутся одинакового цвета?

1.3. В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наугад отобраны 3 человека. Какова вероятность, что они мужчины?

1.4. В магазин поступило 30 холодильников, пять из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность того, что он будет без дефекта?

1.5. Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из 30 магазинов, среди которых находятся и два известных вам магазина. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?

1.6. Изготовлена партия из 200 изделий, в которой оказалось три бракованных. Произведена выборка из пяти изделий. Найти вероятность того, что в выборке не будет ни одного бракованного изделия.

1.7. Из 20 акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

1.8. Из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Для проверки были отобраны пять деталей. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей две окажутся бракованными?

1.9. На склад привезли 50 ящиков комплектующих изделий для одного из видов ЭВМ, но среди них оказалось четыре ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Наудачу взяли шесть ящиков. Найти вероятность того, что в одном из этих шести ящиков окажутся некомплектные детали.

1.10. В партии из 15 однотипных стиральных машин пять машин изготовлены на заводе А, а 10 – на заводе В. Случайным образом отобрано 5 машин. Найти вероятность того, что две из них изготовлены на заводе А.