Проверка теоретических знаний

Занятие 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Высших порядков. Некоторые виды уравнений высших порядков, допускающие понижение порядка

Цель занятия - развитие у обучающихся личностных качеств, а также овладение следующими компетенциями

общекультурными

· навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде;

· знаниями этических норм и использованием их в профессиональной деятельности;

· принятием различий и мультикультурности;

· способностью применять знания на практике;

· способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии;

· фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности;

· навыками работы с компьютером;

· способностью к анализу и синтезу;

профессиональными:

1) в сференаучно-исследовательской деятельности:

· умением понять поставленную задачу;

· пониманием корректности постановок задач;

· глубоким пониманием сути точности фундаментального знания;

· способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления;

· умением публично представить собственные и известные научные результаты;

· владением проблемно-задачной формой представления математических знаний;

2) в сфере проектной и производственно-технологической деятельности:

· способностью осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников;

· знанием и следование в жизни кодексу профессиональной этики;

· способностью формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций;

· пониманием сущности и значения информации в развитии современного общества; владение основными методами, способами и средствами получения и переработки информации.

Проверка теоретических знаний

1. Дать определение дифференциального уравнения п-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.

(Уравнение п-го порядка называется разрешенным относительно старшей производной, если у(п) можно представить в виде Проверка теоретических знаний - student2.ru .)

2. Как задаются начальные условия для уравнения п-го порядка.

(Для уравнения п-го порядка определение начальных условий состоит в задании функции у и ее производных до (п-1)-го порядка включительно при некотором заданном значении аргумента х = хо: Проверка теоретических знаний - student2.ru .)

3. Сформулировать теорему существования и единственности решения для уравнения п-го порядка

(Если для уравнения Проверка теоретических знаний - student2.ru функция Проверка теоретических знаний - student2.ru -однозначная, непрерывная в области В и имеет непрерывные частные производные по переменным Проверка теоретических знаний - student2.ru , то уравнение имеет одно и только одно решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям.)

4. Сколько параметров имеет семейство решений уравнения п-го порядка

(Семейство решений уравнения п-го порядка зависит от п произвольных постоянных, такое решение называется общим интегралом уравнения.)

5. Как построить решение удовлетворяющее заданным начальным условиям.

(Для получения частного решения уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, необходимо определить численные значения произвольных постоянных Проверка теоретических знаний - student2.ru в общем решении. Дифференцируя общее решение по х п - 1 раз и подставляя х = хо и условия Проверка теоретических знаний - student2.ru , получим п уравнений. Разрешая полученную систему уравнений относительно неизвестных Проверка теоретических знаний - student2.ru , найдем их значения. Определенные таким образом числа в общем решении дают искомое частное решение.)

Наши рекомендации