Изучение течения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли

Цель работы:ознакомление со свойствами текущей идеальной жидкости на основе уравнения Бернулли.

Приборы и принадлежности:сосуд с водой, сосуд переменного сечения с вмонтированными в него коленами водяного манометра.

I. Основные понятия и определения.

Под идеальной понимают жидкость, которая несжимаема, и в которой отсутствует внутреннее трение. Графически течение жидкости представляют линиями тока. В каждой точке линии тока вектор скорости направлен по касательной к линии. Число линий через единичную перпендикулярную к линиям площадку равно значению скорости.

Замкнутая поверхность, образуемая линиями тока, называется трубкой тока, а жидкость в её объёме – струёй.

Рассмотрим некоторую трубку тока переменного сечения (рис. 3.1).

За время dt через поперечное сечение S₁ протекает масса жидкости и через сечение S₂: -dm₂= .

Вследствие несжимаеости dm₁=dm₂. Таким образом, т.е.

. (3.1)

для любого сечения жидкости. Это теорема о неразрывности струи.

Рассмотрим наклонную трубку тока (рис. 3.2), учитывая, что течение происходит под действием сил давления. Работа сил давления по пермещению массы dm в сечении 1: и в сечении 2: .

Рис. 3.2.

Таким образом, полная работа: ΔА=dA₂-dA₁=(p₂-p₁)S dt. Но работа равна изменеию энергии текущей жидкости с обратным знаком. Таким образом, dA= -dE= -(dП+dК), где П и К потенциальная и кинетическая энергии: dП₁=dmgh₁, dK₁= dП₂=dmgh₂, dK₂= Подставив эти значения, получим: s dt(p₂-p₁)=-ΔE=dП₁+dK₁-dП₂-dK₂= dt[g(h₂-h₁)+ ].

Группируя по индексам, получим = Так как сечения выбраны произвольно, то для каждого сечения:

=сonst. (3.2)

Это уравнение Бернулли и оно выражает закон сохранения энергии для единицы объёма текущей жидкости. В нём: p – статическое давление, - гидростатическое давление, - скоростной или динамический напор.

II. Методика эксперимента.

Наиболее распространённым методом измерения давления в текущей жидкости является метод трубок Пито (рис. 3.3).

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0, 1, 2.

0) =const;

1) =const, т. к. приравняем уравнения и получим р₁=р₀, т.е. на входе первой трубки действует только статическое давление, уравновешиваемое столбом жидкости Для сечения 3: т.к. Давление на входе изогнутой трубки равно полному и урановешивается столбом жидкости h₂, создающим давление , полное Исходя из теоремы неразрывности расход воды в единицу времени: и не зависит от сечения трубы. Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубы:

,

получим:

,

h₁ и h₂ – высоты столба жидкости в трубках Пито. Так как V₁=V₂, то и

Для предельного расхода воды получим:

=1-(

Так как окончательно:

(3.3)

Установка состоит из вертикальной стойки, закреплённой на основании. Внутри стойки горизонтально проходит полость различного сечения в разных её участках для протекания жидкости. Сверху в полости просверлены 4 канала с вставленными в них стеклянными трубками: две с донным отверстием и две с боковым отверстием. Или ещё используют изогнутую трубку для измерения статического давления в струе жидкости, протекающей в полости, и для определения скоростного напора. Для иллюстрации уравнения неразрывности струи каналы с трубками сделаны попарно в узкой и широкой частях полости. Через один из штуцеров, установленных на боковой стороне стойки, с помощью резиновой трубки поступает вода, а через другой — вода выливается в раковину.

III. Выполнение измерений и обработка результатов.

1. Определить время истечения обьёма V при различных перепадах давления.

Таблица № 3.1.

№ эксперимента

2. Определить расход воды в единицу времени по формулам:

, (3.4)

для каждого случая. Полученные результаты занести в таблицу № 3.1 и сравнить V и V₀.

Контрольные вопросы.

1. Какую жидкость можно считать идеальной?

2. Что понимают под секундным массовым расходом жидкости?

3. Как получить уравнение неразрывности? В чём состоит его физический смысл?

4. Каковы особенности движения жидкости в струе при стационарном течении?

5. Как получить уравнение Бернулли?

6. Как применить уравнение Бернулли для жидкости, вытекающей из узкого отверстия в широком сосуде?