Тема 7.1. Действия над векторами

№1.Определить угол между векторами и , если А (1; -3; -4),

В (-1; 0; 2), С (2; -4; -6), D (1; 1; 1).

№2. Найти скалярное произведение векторов , если , ,

№3. При каких значениях длины векторов и

будут равны?

№4. Вычислить угол между векторами и .

№5.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

№6. Найти равнодействующую двух сил и , если , , угол между ними

№7.Вычислить работу, которую производит сила , если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А (-1; 3), в положение В (3; 4).

№8.Пусть – скорость материальной точки, – сила, действующая на нее. Чему равна мощность, развиваемая силой , если , ;

№9.Векторы взаимно перпендикулярны. Какой угол образуют векторы и если, ?

Тема 8.1. Начальные понятия стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

№1.Написать реферат на одну из тем:

1) Взаимное расположение двух прямых в пространстве (формулировки и примеры).

2) Взаимное расположение двух плоскостей (формулировки и примеры).

3) Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (формулировки и примеры).

4) Свойства параллельных плоскостей (формулировки и примеры).

5) Перпендикуляр и наклонная к плоскости (формулировки и примеры).

6) Угол между прямой и плоскостью (формулировка и пример).

7) Задачи по теме "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».

8) История возникновения стереометрии.

9) Плоскость и прямая (историческая справка).

10) Основоположники стереометрии.

Тема 8.2. Двугранные углы.

№1.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB=6, CC₁=4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD₁ и A₁B₁C₁.

№2. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B₁ до прямой AC_1.

№3. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 6,а двугранный угол при основании равен 60⁰.

Дана правильная треугольная призмаABCA1B1C1, сторона основания которой равна 2, диагональ боковой грани . Найти угол между плоскостью A1BCи плоскостью основания призмы.

№5.В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB=5√3, SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

№6.Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 2, а диагональ боковой грани равна . Найдите угол между плоскостью A₁BC и плоскостью основания призмы.

Тема 9.1. Многогранники.

№1.Написать реферат на одну из предложенных тем:

1. Минералогия и многогранники.

2. Многогранники в кристаллографии.

3. «Федоровские» многогранники.

4. Правильные многогранники.

5. История развития понятия «Многранник».

6. Изображение многогранников.

7. Вписанные и описанные многогранники.

8. Развертки многогранников.

9. Многогранники вокруг нас.

10. Взаимосвязь между всеми правильными многогранниками.

№2.Разрежьте треугольную призму на три треугольные пирамиды.

№3.Разрежьте куб на три равные четырехугольные пирамиды.

№4.Постройте все возможные развертки куба.

№5.Сделайте модель пирамиды АВСD, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 26 см и катетом 24 см ребро, проходящее через их общую вершину, является высотой пирамиды и равно 18 см.

№6.Сделайте измерения вашего учебника по математике и вычислите его диагонал

Тема 9.2 Тела вращения.

№1.Сконструируйте модель конуса, образующая которого в два раза больше его высоты.

№2.Измерьте длину окружности большего круга вашего мяча и вычислите его радиус.

№3.Сконструируйте модель цилиндра с радиусом 5 см, в который можно вписать прямоугольный параллелепипед, диагональ которого равна 2 см.

№4.Определите вид тела, получающегося в результате вращения квадрата вокруг его диагонали.

№5.Квадрат со стороной 2 см вращается вокруг прямой l, параллельной его плоскости. Расстояние от l до плоскости квадрата равно 1 см. Опишите тело вращения. Найдите площадь осевого сечения.

№6.Из листа жести сделали одну трубу диаметром в 18 см и из такого же листа жести сделали три одинаковые трубы такой же длины, как и первая, и с той же затратой жести на три шва, как у первой на один. Вычислить радиус одной из меньших труб.

№7.Диаметры колес телеги равны 75 см и 90 см. Какой путь пройдет телега, если на этом пути переднее колесо сделает на 230 оборотов больше заднего?