А) «наивность» наивной догадки

Дзета. Я согласен с Омегой и также оплакиваю факт, что устранители монстров, исключений и инкорпораторы лемм все стремятся к некоторой истине за счет содержания. Но его Правило 4[118], требующее более глубоких доказательств той же самой надвной догадки, не будет достаточным. Почему наши поиски содержания должны быть ограничены первой наивной догадкой, на которую мы напали? Почему целью нашего исследования должна быть «область наивной догадки»?

Омега. Я не понимаю вас. Конечно, нашей задачей было найти область истинности отношения ?

Дзета. Нет! Нашей задачей было найти связь V, E и F для любого многогранника. Ведь только по чистой случайности мы сначала познакомились с многогранниками, для . Но критическое исследование этих «эйлеровых» многогранников показало нам, что неэйлеровых многогранников существует гораздо больше, чем эйлеровых. Почему же нам не обратить внимания на область истинности , или ? Разве они не так же интересны?

Сигма. Вы правы. Мы обратили так много внимания на только по той причине, что первоначально считали это истинным. Теперь же мы знаем, что это не так, – нам нужно найти новую, более глубокую наивную догадку…

Дзета…, которая будет менее наивной…

Сигма…, которая даст соотношение между V, E и F для любого многогранника.

Омега. Зачем спешить? Решим сначала более скромную задачу, которую мы поставили перед собой: объяснить, почему некоторые многогранники являются эйлеровыми. До сих пор мы пришли только к частичным объяснениям. Например, ни одно из найденных доказательств не объяснило, почему картинная рама с кольцеобразными гранями спереди и сзади будет эйлеровой (рис. 16). Она имеет 16 вершин, 24 ребра и 10 граней…

Тета. Она, конечно, не будет многогранником Коши: у нее есть туннель, кольцеобразные грани…

Бета. И все-таки она эйлерова! Как неразумно! Если многогранник провинился один раз – туннель без кольцеобразных граней (рис. 9), – то его отбрасывают к козлищам, а тот, который сделал вдвое больше преступлений – имеет кольцеобразные грани (рис. 16), – допущен к овцам[119].

Омега. Вы видите, Дзета, у нас достаточно загадок и для эйлеровых многогранников. Решим же их, прежде чем заняться более общей задачей.

Рис. 16

Дзета. Нет, Омега. «На много вопросов иногда бывает легче ответить, чем только на один. Новая более претенциозная проблема может оказаться более легкой, чем первоначальная»[120]. В самом деле, я покажу, что ваша узкая случайная задача может быть решена только после решения более широкой, существенной.

Омега. Но я хочу раскрыть секрет эйлеровости!

Дзета. Я понимаю ваше упорство: вы поставили задачу определить, где бог поместил твердь, отделяющую эйлеровы многогранники от неэйлеровых. Но нет основания думать, что слово «эйлеров» вообще встречалось у бога в плане вселенной. А что если эйлеровость только случайное свойство некоторых многогранников? В этом случае будет неинтересно, или даже невозможно, найти случайные зигзаги в демаркационной линии между эйлеровыми и неэйлеровыми многогранниками. Тем более это допущение оставит незапятнанным рационализм, потому что эйлеровость не будет тогда частью рационального плана вселенной. Поэтому забудем об этом. Один из основных пунктов критического рационализма заключается в том, что надо быть всегда готовым во время решения оставить свою первоначальную задачу и заменить ее другой.