Теоретические упражнения
1. Найти какой-нибудь базис и размерность подпространства 
пространства 
, если задано уравнением 
.
2. Доказать, что все симметрические матрицы третьего порядка образуют линейное подпространство всех квадратных матриц третьего порядка. Найти базис и размерность этого подпространства.
3. Найти координаты многочлена 
в базисе 
4. Линейный оператор 
в базисе 
имеет матрицу
Найти матрицу этого же оператора в базисе 
5. Найти ядро и область значений оператора дифференцирования в пространстве многочленов, степени которых меньше или равны трем.
6. Пусть 
и 
— собственные векторы оператора , относящиеся к различным собственным значениям. Доказать, что вектор 
не является собственным вектором оператора .
7. Пусть 
, 
. Будет ли оператор самосопряженным?
8. Доказать, что если матрица оператора — симметрическая в некотором базисе, то она является симметрической в любом базисе (базисы — ортонормированные).