Описание экспериментальной установки и методика измерения
Редактор Н.Е. Гладких
Доп. план 2011 г., поз. 127
Подписано в печать 22.06.11. Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф.
Уч.-изд. л 0,5. Тираж 100 экз. Заказ 331
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета.
334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162
© Ростовский государственный
строительный университет, 2011
Лабораторная работа № 24
«Определение отношения молярных теплоёмкостей CP/CV воздуха методом адиабатического расширения»
Приборы и принадлежности: лабораторная установка ФПТ 1-6.
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента Пуассона в уравнении адиабаты для воздуха.
Краткая теория
Молярной теплоёмкостью вещества называется физическая величина С, численно равная количеству теплоты, которое нужно сообщить одному молю вещества для повышения его температуры на 1К в некотором термодинамическом процессе.
Молярная теплоёмкость (ν – число молей газа).
Величина С зависит от условий, при которых происходит передача теплоты. Так, для газов молярная теплоёмкость Cp при изобарном процессе (p = const) отличается от молярной теплоёмкости CV при изохорном процессе (V = const).
По первому началу термодинамики (dQ = dU + dA) для элементарного изохорного процесса dQ = dU (dA =0), где U – внутренняя энергия.
Отсюда CV = .
Для изобарного процесса первое начало термодинамики dQ = dU + pdV.
Тогда .
Так как для изобарного процесса , то получаем уравнение Майера:
, где R – универсальная газовая постоянная.
Из уравнения Майера следует, что Cp>CV. Физический смысл этого соотношения состоит в том, что нагревание газа (увеличение внутренней энергии) при изобарном процессе в отличии от изохорного, сопровождается совершением работы расширения газа (работы против внешних сил).
Отношение молярных теплоёмкостей газа Cр/CVявляется коэффициентом Пуассона γ в уравнении адиабатического процесса: .
(Адиабатическим называется процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой).
Молярные теплоёмкости газа Cp и CV определяются числом степеней свободы i его молекул: , . Коэффициент Пуассона γ также определяется числом степеней свободы молекул: .
Экспериментально полученные значения коэффициента γ для различных газов позволяют судить о строении молекул этих газов.
Основной задачей данной лабораторной работы является экспериментальное определение коэффициента γ для воздуха и последующего заключения о строении молекул воздуха.
Описание экспериментальной установки и методика измерения
Установка ФПТ 1-6 для определения отношения Cр/CV состоит из приборного блока 1, в котором находится стеклянная ёмкость (колба), блока манометра 2 и основания 3 (рис. 1). На лицевой панели приборного блока находятся органы управления и элементы световой индикации: в правой верхней части расположены тумблер «СЕТЬ» блока питания и сигнальная лампа (светодиод); в левой верхней части размещены тумблер «ВОЗДУХ» включения микрокомпрессора для подачи воздуха в колбу, светодиод и пневмоклапан «АТМОСФЕРА» для сброса давления в колбе.
Рис. 1
Принципиальная схема установки ФПТ 1-6 представлена на рис. 2.
Рис. 2 Рис. 3
Если с помощью микрокомпрессора 2 создать в колбе 1 повышенное давление p1 (отсчитываемое по разности уровней воды в коленах манометра 4) и затем на короткое время открыть пневмоклапан 3, то часть воздуха вследствие расширения выйдет из колбы, давление оставшегося воздуха упадет до давления p2, равного атмосферному pа, а температура понизится от температуры Т1до температуры Т2 . Так как описанный процесс происходит достаточно быстро, то на термодинамической диаграмме (рис. 3) этот процесс изображается в виде отрезка адиабаты 1→2 (точка 2 соответствует моменту закрытия пневмоклапана). После этого давление в колбе начнет увеличиваться (вследствие изохорного нагревания 2→3 воздуха, оставшегося в колбе). Когда температура воздуха Т3в сосуде сравняется с первоначальной температурой Т1 (температурой окружающего воздуха), то давление воздуха в колбе станет равным p3. При адиабатическом расширении 1→2 воздуха согласно уравнению Пуассона: , (1)
где V1– первоначальный объем воздуха в колбе, который при расширении займет объем Vк колбы.
Так как температура T1 равна температуре T3 , то p1V1 = p3V3. (2)
Поскольку V2=V3=Vк, и p2 = pа , то из уравнений (1) и (2) получаем:
.
Отсюда .
Тогда .
Так как в условиях опыта давления p1и p3мало отличаются от давления pа, то с достаточной точностью можно записать
.
Второе колено манометра открыто, поэтому p1 = pМ1 + p2 , p3 = pМ2 + p2 , где pМ1и pМ2 – показания манометра (в кПа) для установившихся состояний 1 и 3 соответственно.
Тогда . (3)
Порядок выполнения работы
1. После разрешения преподавателя тумблером в модуле «СЕТЬ» подайте на установку напряжение 220 В. При этом на панели модуля загорится сигнальная лампа (светодиод).
2. Включите подачу воздуха в колбу, установив тумблер в модуле «ВОЗДУХ» в положение «ВКЛ.». При этом загорится светодиод, и начнет работать микрокомпрессор. Внимательно следите за подъемом уровня воды в левой трубке манометра. Этот уровень во всех случаях не должен превышать 200 дел. по шкале манометра. После достижения рабочего давления в 3,0 – 3,5 кПа выключите тумблер в модуле «ВОЗДУХ».
3. Через 10 - 15 с произведите отсчет давления pМ1 по манометру (по разности уровней воды в его трубках). Занесите это значение давления pМ1 в таблицу.
4. Немного поверните ручку пневмоклапана «АТМОСФЕРА» по часовой стрелке, и, как только уровни воды в трубках манометра установятся на нуле, верните ручку пневмоклапана в исходное положение.
5. Следите за подъемом давления в колбе, и после того как положения уровня воды в трубках перестанут изменяться, запишите в таблицу величину давления pМ2.
6. Все действия и измерения повторите еще 4 раза. Рассчитайте величины γ1,…, γ5 по формуле (3) и найдите среднее значение <γ>.
7. Рассчитайте абсолютную погрешность Δγ, приняв ее равной стандартной погрешности:
и занесите значение Δγ в таблицу.
Найдите относительную погрешность измерений и занесите значение δγ в таблицу.
Таблица
| № опыта | pМ1, кПа | pМ2, кПа | γ | <γ> | Δγ | δγ, % |
8. Запишите окончательный результат работы в виде: γ = <γ>±Δγ с относительной погрешностью δγ = ….%.
Контрольные вопросы
1. Какой газ принято считать идеальным?
2. Какие изопроцессы Вы знаете? Запишите уравнения этих процессов.
3. Как связаны величины молярных теплоёмкостей CV и Cp между собой? Какая из этих величин больше и почему?
4. Как связаны величины молярных теплоёмкостей CV и Cp идеального газа с числом степеней свободы его молекул?
5. На основании полученного экспериментально в данной лабораторной работе значения γ для воздуха сделайте заключение о строении молекул основных газов в его составе.
6. Для тестов, приведенных далее, выберите правильный вариант ответа:
Задание № 1
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движения, средняя кинетическая энергия молекул азота (N2) равна ...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) kT/2 ; 2) 3kT/2; 3)5kT/2; 4) 3kT;5) 7kT/2
Задание № 2
Состояние идеального газа определяется значениями параметров: T0, p0, V0,
где Т – термодинамическая температура, р – давление, V – объем газа. Определенное количество газа перевели из состояния (р0, V0 ) в состояние
(2р0, Vo/3). При этом его внутренняя энергия...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) не изменилась; 2) уменьшилась;3) увеличилась.
Задание № 3
Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа,
Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для адиабатного расширения газа справедливы соотношения...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) Q>0; A>0; DU=0;2) Q<0; A<0; DU=0;
3) Q=0; A<0; DU>0;4) Q=0; A>0; DU<0.
Задание № 4
Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа,
Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изотермического сжатия газа справедливы соотношения...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) Q=0; A<0; DU>0; 2) Q<0; A>0; DU=0;
3) Q>0; A<0; DU<0; 4) Q<0; A<0; DU=0.
Задание № 5
Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа,
Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изобарного расширения газа справедливы соотношения...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) Q=0; A>0; DU<0; 2) Q>0; A>0; DU>0;
3) Q<0; A<0; DU>0; 4) Q>0; A>0; DU=0.
Задание № 6
Если DU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа,
Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изохорного нагревания газа справедливы соотношения...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) Q=0; A<0; DU>0; 2) Q<0; A=0; DU>0;
3) Q>0; A=0; DU>0; 4) Q>0; A>0; DU>0.
Задание № 7
Давление идеального газа в сосуде уменьшилось в 4 раза, а его абсолютная температура понизилась вдвое. Сколько газа (в %) выпустили из сосуда?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 20 %; 2) 40 %; 3) 50 %; 4) 80 %.
Задание № 8
Если в открытом сосуде увеличить абсолютную температуру идеального газа вдвое, то как изменится в результате этого концентрация молекул газа в сосуде?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) уменьшится вдвое; 2) увеличится вдвое;
3) уменьшится в 4 раза; 4) не изменится.
Задание № 9
Какая часть переданного одноатомному газу теплоты Q при изобарном нагревании идет на увеличение его внутренней энергии?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 0,2 Q; 2) 0,4 Q; 3) 0,5 Q; 4) 0,6 Q.
Задание № 10
При адиабатическом сжатии 4 г гелия (М = 4·10-3 кг/моль) совершена работа 600 Дж. Чему равно изменение температуры гелия в этом процессе?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) –72 К; 2) –24 К; 3) 0 К; 4) 48 К.
Задание № 11
Какую работу совершил одноатомный газ в процессе, изображённом на pV - диаграмме?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 1,5 кДж;
2) 2,5 кДж;
3) 3 кДж;
4) 4 кДж
Задание № 12
На графике показана зависимость температуры от давления идеального одноатомного газа. Внутренняя энергия газа увеличилась на 20 кДж. Количество теплоты, полученное газом, равно…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 0 кДж;
2) 10 кДж;
3) 20 кДж;
4) 40 кДж;