Еластичність функції, застосування в економічних моделях

Означення. Еластичністю функції називають границю відношення відносного приросту функції до відносного приросту аргументу при і позначають

Еластичність функції наближено виражає, на скільки процентів зміниться функція у разі зміни незалежної змінної на 1%.

Означення. Якщо , то функцію називають нееластичною (її відносний приріст спадає). Якщо , то функцію називають еластичною (її відносний приріст зростає).

Властивості еластичності:

1) еластичність – безрозмірна величина, значення якої не залежить від того, в яких одиницях виражаються величини у і х, тобто ;

2) еластичність функції дорівнює добутку незалежної змінної х на темп зміни функції: тобто

3) еластичності взаємно обернених функцій – взаємно обернені величини:

4) еластичність добутку двох функцій і , що залежить від одного й того самого аргументу х, дорівнює сумі еластичностей:

5) еластичність частки двох функцій і , що залежить від одного й того самого аргументу х, дорівнює різниці еластичностей:

6) еластичність алгебраїчної суми двох функцій і , що залежить від одного й того самого аргументу х, обчислюється за формулою:

$$$ Еластичність функцій застосовується для аналізу попиту й споживання, прогнозів цінової політики, у моделі стягування податку тощо.

Нехай - функція попиту на товар за ціною р за одиницю товару.

Еластичність попиту за ціною:

виражає відносну зміну (у відсотках) розміру попиту на будь-який товар або послугу зі зміною ціни на 1% і характеризує чутливість споживачів до зміни цін на продукцію.

Еластичність попиту за доходом:

виражає відносну зміну (у відсотках) попиту на будь-який товар або послугу в разі зміни доходу споживачів цього блага на 1%.

??? Контрольні питання

1. З чого потрібно починати будь-яке дослідження функції?

2. Сформулювати достатні умови строгої монотонності.

3. Які функції називаються монотонно зростаючими у інтервалі?

4. Які функції називаються монотонно спадними у інтервалі?

5. Сформулювати правило відшукання інтервалів монотонності функції.

6. Що називається екстремумом функції?

7. Що називається максимумом функції?

8. Що називається мінімумом функції?

9. Які точки називаються критичними точками функції?