Расчет разветвленных цепей цепочного типа

В основе метода расчета подобных цепей используются методы преобразования последовательно и параллельно соединенных элементов, а также закон Ома.

Пример 2.22.Рассмотрим расчет разветвленной цепи цепочного типа на примере электрической цепи, изображенной на рисунке 2.83, с параметрами: E=200 B, r₁ = 8 Ом, r₂^/ = 5 Ом, r₂^// = 15 Ом, r₃ =8 Ом, r₄ = 10 Ом, r₅ = 20 Ом, r₆ = 30 Ом. Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи, проверить найденные значения токов, составив баланс мощностей.

Рисунок 2.83 – Расчетная схема электрической цепи

1. Определяем входное сопротивление всей цепи.

1.1. На первом этапе последовательно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением , а также параллельно соединенные и заменяем эквивалентным сопротивлением :

Ом, Ом.

В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.84.

Рисунок 2.84 – Преобразованная электрическая цепь

1.2. Последовательно соединенные сопротивления , и заменяем эквивалентным сопротивлением :

Ом.

В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.85.

Рисунок 2.85 – Преобразованная электрическая цепь

1.3. Параллельно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением :

Ом.

В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.86.

Рисунок 2.86 – Преобразованная электрическая цепь

1.4. Определяем входное сопротивление всей цепи:

Ом.

2. Определяем токи в ветвях. С этой целью используем закон Ома.

2.1. Ток А.

2.2. Определяем токи , и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение (рис. 2.85).

2.2.1. Из схемы, приведенной на рисунке 2.86, следует

В, или

В.

2.2.2. Тогда токи в ветвях:

А;

А, или

А.

2.3. Определяем токи и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение ( рис. 2.83).

2.3.1. Из схемы, приведенной на рисунке 2.84, следует

В, или

В.

2.3.2. Тогда токи в ветвях:

А;

А, или

А.

3. Проверяем решение, составив баланс мощностей.

3.1. Мощность, генерируемая источником питания:

Вт.

3.2. Мощность, потребляемая приемниками:

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт.

Суммарная мощность, потребляемая приемниками:

Вт.

3.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.

Пример 2.23.Рассмотрим расчет разветвленной цепи цепочного типа на примере электрической цепи, изображенной на рисунке 2.87, с параметрами: E=21 B, r₁ =100 Ом, r₂ =200 Ом, r₃ =50 Ом, r₄ =150 Ом, r₅ =75 Ом, r₆ =300 Ом. Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи, проверить найденные значения токов, составив баланс мощностей.

Рисунок 2.87 – Расчетная схема электрической цепи

1. Определяем входное сопротивление всей цепи.

1.1. На первом этапе параллельно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением , а также параллельно соединенные и заменяем эквивалентным сопротивлением :

Ом, Ом.

В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.88.

Рисунок 2.88 – Преобразованная электрическая цепь

2.2. Последовательно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением :

Ом.

В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.89.

Рисунок 2.89 – Преобразованная электрическая цепь

2.3. Параллельно соединенные сопротивления и заменяем эквивалентным сопротивлением :

Ом.

В результате схема имеет вид, представленный на рисунке 2.90.

Рисунок 2.90 – Преобразованная электрическая цепь

2.4. Определяем входное сопротивление всей цепи:

Ом.

3. Определяем токи в ветвях. С этой целью используем закон Ома.

2.1. Ток мА.

2.2. Определяем токи , и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение .

2.2.1. Из схемы, приведенной на рисунке 2.90, следует

В, или

В.

2.2.2. Тогда токи в ветвях:

мА;

мА,

мА, или

мА.

2.3. Определяем токи и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение (рис. 2.87).

2.3.1. Из схемы, приведенной на рисунке 2.88, следует

В, или

В.

2.3.2. Тогда токи в ветвях:

мА;

мА, или

мА.

3. Проверяем решение, составив баланс мощностей.

3.1. Мощность, генерируемая источником питания:

Вт.

3.2. Мощность, потребляемая приемниками:

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт.

Суммарная мощность, потребляемая приемниками:

Вт.

3.3. Из сравнения генерируемой мощности источником и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.

2.5.2. Взаимное преобразование схем с источником напряжения и с источ­ником тока

Ранее были рассмотрены схемы с взаимным преобразованием схем с источником тока и источником напряжения (рис. 2.91)

Рисунок 2.91 – Эквивалентные схемы источников энергии –

с источником напряжения а) и источником тока б)

Обе схемы источников электрической энергии являются эквивалентными.

Пример 2.24. Рассмотрим замену источника напряжения источником тока на примере простейшей электрической цепи представленной на рисунке 2.92 с параметрами E=20 B, r_в =10 Ом, r_н = 90 Ом. Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи с источником и напряжения и замененной электрической цепи с источником тока, проверить найденные значения токов, составив баланс мощностей.

Рисунок 2.92 – Электрическая цепь с источником напряжения

Последовательное соединение источника напряжение с ЭДС и внутреннним сопротивлением r_в можно заменить параллельным соединением источника тока с внутренней проводимостью g_в . Ток источника тока равен:

А.

Внутренняя проводимость источника тока равна:

См.

После преобразования схема будет иметь вид, представленный на рисунке 2.93.

Рисунок 2.93 – Электрическая цепь с источником тока

1. Определяем параметры и составляем баланс мощностей схемы, приведенной на рисунке 2.92.

1.1. Ток в цепи равен

А.

1.2. Напряжение на нагрузке r_н , равное напряжению на выводах

источника напряжения

В.

1.3. Мощность, генерируемая источником питания:

Вт.

1.4. Мощность, потребляемая приемником:

Вт.

1.5. Из сравнения генерируемой мощности источником и потребляемой мощности приемником, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.

2. Определяем параметры и составляем баланс мощностей схемы, приведенной на рисунке 2.93.

1.1. Ток в цепи равен

А.

1.2. Напряжение на нагрузке r_н , равное напряжению на выводах

источника тока

В.

1.3. Ток на снутренней проводимости источника тока

А, или

А.

1.4. Мощность, генерируемая источником тока:

Вт.

1.5. Мощность, потребляемая приемником:

Вт.

1.6. Из сравнения генерируемой мощности источником и потребляемой мощности приемником, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.