Проверочный расчет по контактным напряжениям
ПРИМЕР РАСЧЕТА КОСОЗуБой ЦИЛИНДРИЧЕСКой
ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧи
Исходные данные для расчета
мин -1 - частота вращения вала шестерни быстроходной ступени редуктора;
мин -1 - частота вращения вала колеса быстроходной ступени редуктора;
- передаточное число быстроходной ступени редуктора;
Н.м - момент на валу шестерни быстроходной ступени редуктора;
Н.м - момент на валу колеса быстроходной ступени редуктора;
мин -1 - частота вращения вала шестерни тихоходной ступени редуктора;
мин -1 - частота вращения вала колеса тихоходной ступени редуктора;
- передаточное число тихоходной ступени редуктора.
Н.м - момент на валу шестерни быстроходной ступени редуктора;
Н.м - момент на валу колеса быстроходной ступени редуктора;
отношение максимального и номинального моментов электродвигателя.
Циклограмма нагружения Схема редуктора
ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ
2.1. В соответствии с рекомендациями по табл. 1 выбираем материал зубчатых колес и вид термообработки:
шестерня - сталь 
со сквозной закалкой при нагреве 
до твердости 
; колесо - сталь 
, улучшенная до твердости 
.
Расчет будем вести по средней твердости: шестерни - 
, колеса - 
.
2.2. Степень точности изготовления колес по контакту
Ожидаемая окружная скорость по формуле (1)
м/c.
В соответствие с табл. 2 принимаем восьмую степень точности зубчатых колес редуктора.
2.3. Принимаем по табл. 3 коэффициент относительной ширины зубчатого венца 
, т.к. твердость колеса - < 
, а степень точности – восьмая.
2.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, при , 
< и схеме передач № 4, согласно рис. 1, будет 
.
2.5. Допускаемые контактные напряжения при расчете на сопротивление усталости определяем для шестерни и колеса по формуле (2)
МПа;
МПа,
Здесь принято:
- 
(см. примечание по п. 2.5.).
Тогда расчетное допускаемое напряжение по формуле (3) будет
МПа;
МПа.
За расчетное принимаем меньшее, т.е. 
МПа.
2.5.1. Пределы контактной выносливости по табл. 1;
МПа;
МПа;
2.5.2. Коэффициенты запаса прочности : шестерни - 
, колеса - 
, так как для шестерни принята сквозная закалка , а колесо улучшенное.
2.5.3. Коэффициенты долговечности по формулам (4) и (4а)
Поскольку 
> 
, а 
> 
, то
> 
,а 
> .
2.5.3.1. Базовые числа циклов по формуле (5)
;
.
2.5.3.2. Суммарные числа циклов за период службы по формуле (6б) с учетом примечания по п. 2.5.3.2.
;
.
2.5.3.3. Коэффициент режима работы по формуле (7а)
.
2.5.3.4. Эквивалентные числа циклов по формуле (4) с учетом примечания по п. 2.5.3.4.
;
.
2.6. Определение размеров зубчатой пары
2.6.1. Начальный диаметр шестерни по формуле (9)
мм.
2.6.2. Расчетная ширина колеса 
и расчетное межосевое расстояние 
по формулам (10) и (11) будут
мм.
мм.
По табл. 4 принимаем стандартное межосевое расстояние 
мм.
Расчетное межосевое расстояние отличается от стандартного, поэтому уточняем ширину колеса по формуле (12)
мм.
Принимаем ширину колеса 
мм, ширину шестерни 
мм.
2.6.3. Определение геометрии зацепления
2.6.3.1. Модуль по п. 2.6.3.1. будет
мм.
Согласно табл. 5 в указанном диапазоне находятся модули: 1,5; 1,75; 2,0; 2,25 и 2,5. Выбираем модули, соответствующие первому предпочтительному ряду: 1,5; 2,0 и 2,5.
Расчет ведем для трех вариантов. Ориентировочно принимаем 
. Результаты сведем в таблицу.
| № п. | Параметры, формулы, размерность | Значения параметров | ||
| 2.6.3.1 | Модуль зуба  , мм | 1,5 | 2,0 | 2,5 |
Число зубьев шестерни с округлением до целого числа  | ||||
Число зубьев колеса с округлением до целого числа  | ||||
| 2.6.5. | Фактическое передаточное число  | |||
Угол наклона ( с точностью до секунд или 4-го знака после запятой)  | 13,59050 | 16,26020 | 16,26020 | |
Осевой шаг  , мм | 20,05 | 22,44 | 28,05 | |
| 2.6.6. | Коэффициент осевого перекрытия  | 2,04 | 1,82 | 1,46 |
Так как при 
- 
< 
,то выполним проверку на возможность подрезания зуба по формуле (15)
Поскольку 
< 
1, подрезания зуба не будет. 
Передаточные числа во всех вариантах одинаковы и равны заданному, а 
>1, т.е. варианты примерно равнозначны. Выбираем 
мм, так как в этом случае 
находится в рекомендуемом для косозубых передач диапазоне и меньше, чем при 
и 
, следовательно, осевая сила в зацеплении также будет меньше, а коэффициент осевого перекрытия наибольший. Это значит, что передача будет работать плавнее.
2.6.7. Диаметры зубчатых колес
2.6.7.1. Делительные диаметры по формуле (23)
мм; 
мм.
- проверка.
2.6.7.2. Диаметры вершин зубьев по формуле (24)
мм; 
мм.
Здесь коэффициенты смещения шестерни и колеса 
и - коэффициент воспринимаемого смещения 
, так как колеса выполнены без смещения.
2.6.7.3. Диаметры впадин по формуле (25)
мм;
мм.
2.6.7.4. Начальные диаметры совпадают с делительными, так как колеса выполнены без смещения
мм; 
мм.
2.6.7.5. Уточнение коэффициента относительной ширины зубчатого венца по формуле (27)
.
Поскольку относительная ширина находится в пределах рекомендуемой для 8-й степени точности, оставляем окончательно 8-ю степень точности.
2.6.8. Коэффициент торцового перекрытия по формуле (28а), так как 
2.6.9. Суммарный коэффициент перекрытия по формуле (29)
2.7. Размеры для контроля взаимного положения разноименных профилей
2.7.1. Постоянная хорда, выраженная в долях модуля по формуле (30)
2.7.2. Постоянная хорда по формуле (31)
мм.
2.7.3. Высота до постоянной хорды по формуле (32)
мм.
2.8. Скорость и силы в зацеплении
2.8.1. Окружная скорость по формуле (33)
м/c.
2.8.2. Окружная сила по формуле (34)
Н.
2.8.3. Радиальная сила по формуле (35)
Н.
2.8.4. Осевая сила по формуле (36)
Н.
2.9. Размеры, определяющие прокаливаемость по п. 2.9.
Колесо - 
мм.
Кривые прокаливаемости (рис. 7) подтверждают возможность получения у выбранного материала колеса необходимой твердости.
Проверочный расчет по контактным напряжениям
3.1. Проверочный расчет на сопротивление усталости
Действительное контактное напряжение по формуле (37)
МПа 
МПа.
Условие прочности удовлетворяется.
3.1.1. Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления по рис. 9 
3.1.2. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий для косозубых колес при 
по формуле (40а)
.
3.1.3. Коэффициент нагрузки по формуле (41)
3.1.3.1. Коэффициент внешней динамической нагрузки по п. 3.1.3.1.
Принимаем 
, так как циклограмма нагружения задана.
3.1.3.2. Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении
при 
м/с, твердости одного из колес меньше 
и 8-й степени точности (табл. 7).
3.1.3.3. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий при 
будет 
(см. рис. 1).
3.1.3.4. Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по парам зубьев по формуле (42)
.
Здесь 
по формуле (43а), так как твердость колеса меньше (Значение коэффициента 
находится в допустимых пределах 
); 
- коэффициент, учитывающий приработку зубьев (по рис. 10).
3.1.4. Уточнение допускаемого контактного напряжения
3.1.4.1. Коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости поверхностей зубьев. При 
(п. 2.5.4.).
3.1.4.2. Коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости. При 
<5 - м/c 
(2.5.5.).
3.1.4.3.Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса. При 
мм - 
(п. 2.5.6.).
Допускаемые напряжения шестерни и колеса по формуле (2)
МПа;
МПа.
Расчетное допускаемое напряжение по формуле (3)
МПа;
МПа.
За расчетное принимаем меньшее, т.е. 
МПа.
3.2. Проверочный расчет на контактную прочность при действии максимальной нагрузки по формуле (44)
МПа < 
МПа,
где 
МПа - допускаемые контактные напряжения по табл. 1; 
МПа - предел текучести материала колеса по рис. 11.
Условие прочности выполняется.