Решение рациональных уравнений.

1. Решите уравнение .

Решение: Приведем слагаемые к общему знаменателю:

Ответ: 6.

Реши самостоятельно.

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

6. Решите уравнение .

7. Решите уравнение .

8. Решите уравнение .

9. Решите уравнение .

10. Решите уравнение .

11. Решите уравнение .

12. Решите уравнение .

13. Решите уравнение .

14. Решите уравнение .

15. Решите уравнение .

Квадратные уравнения.

1. Решите уравнение .

Решение: 1-й

13; это числа 7 и 6. Тогда х₁ =- 6, х₂=- 7. Ответ:- 6;-7.

: Найдем дискриминант Д= в² – 4ас; Д = 13² - 4 = 169 – 168=1; х₁= =-6;

₂= Ответ: -6; -7.

.

2. х²-3х+2

3. –х²+2х+8

4. 2х²-3х+1

5. х²-х-12

6. х²+3х-40

7. –х²-9х-20

8. х²+3х-28

9. –х²-16х-63

10. х² +9х-22

11. 6х²-3х-3

Задание № 4. ( тип 1).

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Решение: Возведем 7²= 49 65; 8² = 64 65, зхначит М соответствует числу .

Ответ: М.

Реши самостоятельно:

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

5. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

8. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

9. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

10. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

11. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

Задание 4 ( тип 2).

1. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

Решение: Рассмотрим каждое неравенство

1) если , то

верное;

2) ;

тогда неверно;

3) мы уже выяснили, что отрицательное число , тогда верно.

Ответ: 1,3.

Реши самостоятельно:

2. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

3. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .

4. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .

5. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3)

6. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: 1) 2) 3) .

7. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберитеверные:

1) 2) 3) .

8. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

1) 2) 3)

Задание 4 ( тип 3).

1. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

Решение: нам дано неравенство ,пустьа=1, с=2, тогда имеем:

1) верно, 2) неверно;

3) 1+15<2+15, 16<17 верно; 4) 1-16<2-16, -15< -14 верно. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

2. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

3. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

4. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

5. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

6. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

7. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

8. О числах a и c известно, что . Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

Задание 4 ( тип 4).

1. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

Решение: На координатной прямой видно, что вариант 1) не может быть верным; 2) при умножении неравенства , на отрицательное число, знак неравенства меняется, значит неравенство верно; 3) и 4) если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то неравенство верно или рассуждать как в примерах типа3.. Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

2. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

3. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

4. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

5. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

6. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

7. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих неравенств неверно?

1.

2.

3.

4.

Задание 5 ( тип 1 ).

1. Расположите в порядке возрастания числа: , 7,5, .

Решение: Чтобы сравнить числа, необходимо их привести к одному виду:

внесем под знак корня, числа не стоящие под корнем.

= ; ; теперь сравним и запишем в

порядке возрастания( от меньшего к большему).

Ответ:

Реши самостоятельно:

2. Расположите в порядке возрастания числа: 4,5, , .

3. Расположите в порядке возрастания числа: , , 3,5.

4. Расположите в порядке возрастания числа: 5,5, , .

5. Расположите в порядке возрастания числа: , 6,5, .

6. Расположите в порядке убывания числа: , , 4,5.

7. Расположите в порядке убывания числа: 6,5, , .

8. Расположите в порядке убывания числа: , , 3,5.

9. Расположите в порядке убывания числа: , , 6,5.

10. Расположите в порядке убывания числа: 4,5, , .

11. Расположите в порядке возрастания числа: 6, , .

12. Расположите в порядке возрастания числа: , , 6.

13. Расположите в порядке убывания числа: 7, , .

14. Расположите в порядке убывания числа: , 9, .

15. Расположите в порядке убывания числа: 8, , .

Задание 5 ( тип 2).

1. Найдите значение выражения .

Решение. . . При возведении произведения в степень, возводим в эту степень каждый множитель. При возведении в квадрат корня квадратного, получаем подкоренное выражение. Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

2. Найдите значение выражения .

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

10. Найдите значение выражения .

11. Найдите значение выражения .

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения .

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения .

Задание 5 ( тип 3).

1. Какое из следующих выражений равно ?

1.

2.

3.

4.

Решение: Воспользуемся свойствами степени: показатели вычитаются при делении, тогда представим наше выражение в виде частного Теперь мы видим, что такое выражение стоит под номером 2. Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

2. Какое из следующих выражений равно ?

1.

2.

3.

4.

3. Какое из следующих выражений равно ?

1.

2.

3.

4.

4. Какое из следующих выражений равно ?

1.

2.

3.

4.

(Пояснение: 64=4³, показатели при умножении складываем).

5. Какое из следующих выражений равно ?

1.

2.

3.

4.

6. Какое из следующих выражений равно ?

1.

2.

3.

4.

Задание 5. ( тип 4).

1. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

Решение: Применим свойства степени: при возведении степени в степень показатели умножаются, при делении – вычитаются.

. Ответ:

Реши самостоятельно:

2. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

3. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

4. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

5. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

6. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

7. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

8. Представьте выражение в виде степени с основанием x.

9. Найдите значение выражения при .

10. Найдите значение выражения при .

11. Найдите значение выражения при .

Задание 10.

1. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля протестантов превышает 50%.

1.

Германия

2.

США

3.

Австрия

4.

Великобритания

Решение: протестанты заштрихованы вертикальными линиями, Более 50% - это больше половины круга. Больше половины круга вертикально заштриховано США.

Ответ: 2.

Реши самостоятельно:

2. На диаграмме показаны религиозные составы населения Германии, США, Австрии и Великобритании. Определите по диаграмме, в какой стране доля мусульман превышает 4%.

1.

Германия

2.

США

3.

Австрия

4.

Великобритания

3. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70%.

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

1.

Уральский ФО

2.

Приволжский ФО

3.

Южный ФО

4.

Дальневосточный ФО

4. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного Федеральных округов и Сибири по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

1.

Уральский ФО

2.

Приволжский ФО

3.

Южный ФО

4.

Сибирь

5. На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного Федеральных округов и Сибири по категориям. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения превышает 70%.

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

1.

Уральский ФО

2.

Приволжский ФО

3.

Южный ФО

4.

Сибирь

Задание 6. Применение теоремы Пифагора.

1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Решение : Если проанализировать движение мальчика, то мы увидим, что он шел по катетам прямоугольного треугольника. Тогда найти надо гипотенузу ( расстояние от дома до места, где оказался мальчик).А

АВ = =450м ?

=

Ответ: 510м. С 240м В

Реши самостоятельно:

2. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

3. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 560 м. Затем повернул на север и прошел 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

4. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошел 300 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

5. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 990 м. Затем повернул на север и прошел 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?