Метод узловых потенциалов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К курсовой работе по ТЭЦ

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Для студентов по специальностям:

38.01. – Автоматическая электросвязь

1 часть

Астана, 2003.

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАСЧЕТУ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

Основные положения.

Постоянным – называется ток, неизменный во времени.

Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называется электрической схемой.В электрических схемах присутствуют источники и приемники электрической энергии.

Физическая величина	Обозначение	Единица измерения
Постоянный ток	I	[А]
Напряжение	U	[В]
Источники Э.Д.С.	E	[В]
Источники тока	J	[А]
Сопротивление	R	[Ом]
Проводимость	g	[См]

Единицы измерения даны по Международной системе единиц СИ.

Для того, чтобы правильно рассчитать токи во всех ветвях схемы необходимо правильно определить количество узлов и количество ветвей в схеме.

Ветвь – это участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами и заключенный между двумя узлами.

Узел – это точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей.

Контур – ряд ветвей, образующих замкнутую цепь.

Закон Ома:Сила тока ( I ) на участке цепи прямо пропорционально напряжению ( U ) и обратно пропорциональна сопротивлению ( R ).

I=

Закон Ома для участка цепи, содержащего Э.Д.С.

I=

Законы Кирхгофа.

Все электрические цепи подчиняются первому и второму закону Кирхгофа.

I закон Кирхгофа.

I закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

II закон Кирхгофа.

II закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равняется алгебраической сумме Э.Д.С. вдоль этого же контура.

Законы Кирхгофа используют как для нахождения токов в ветвях схемы, так и для проверки найденных токов каким - либо другим методом.

Перед тем как составить уравнение необходимо:

а) произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

б) выбрать положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

N=(y-1) - количество уравнений составляемое по первому закону Кирхгофа определяется количеством узлов без единицы.

По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа.

M = в-(y-1)

где у - количество узлов, в - количество ветвей.

Общепринято, что по первому закону Кирхгофа токи входящие в узел берутся со знаком «+», а выходящие из узла - со знаком «-». Э.Д.С. по второму закону Кирхгофа берется со знаком «+» если ее направление совпадает с направлением обхода контура. Падение напряжения (IR), берется со знаком «+», если направление тока совпадает с направлением обхода контура, в противном случае берется «-».

Метод контурных токов.

При расчете этим методом полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой условный контурный ток. Метод основывается на применении 1 и 2 законов Кирхгофа. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа. После определения контурных токов определяют истинные токи в ветвях. Они определяются как алгебраическая сумма контурных токов.

Если, например, в схеме три независимых контура, то система уравнений выглядела бы следующим образом:

I₁₁R₁₁+I₂₂R₁₂+I₃₃R₁₃= E₁₁

I₁₁R₂₁+I₂₂R₂₂+I₃₃R₂₃= E₁₁

I₁₁R₃₁+I₂₂R₃₂+I₃₃R₃₃= E₁₁

Где I₁₁, I₂₂, I₃₃ – контурные токи.

R₁₁, R₂₂, R₃₃ - сумма всех сопротивлений данного контура.

R₁₂,=R₂₁; R₁₃=R₃₁; R₂₃=R₃₂ - сопротивления между контурами

E₁₁, E₂₂, E₃₃- контурные Э.Д.С.

Смежные сопротивления берутся со знаком «-», в том случае если контурные токи в этой ветви не совпадают друг с другом.

Решая систему трех уравнений с тремя неизвестными (любым доступным методом), определяют истинные токи в ветвях и проверяют их по первому закону Кирхгофа.

Если в результате расчета какой-либо ток ветви получился с отрицательным знаком, то его направление меняется на противоположное, а величина остается без изменения.

Метод узловых потенциалов.

Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестное принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов.

Число независимых уравнений в этом методе равно числу уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа.

Метод основывается на применении закона Ома и первого закона Кирхгофа.

В том случае, когда число узлов без единицы меньше числа независимых контуров схемы, данный метод является более экономичным, чем метод контурных токов.

Потенциал одного узла схемы приравнивается к нулю. Для трех неизвестных потенциалов узлов схемы система уравнений имеет следующий вид:

;

;

;

где – потенциал узлов схемы

- собственные проводимости узла, определяемые как сумма проводимостей всех ветвей, подходящих к данному узлу.

- смежные проводимости – сумма проводимости ветвей между узлом

- собственные токи узлов. Определяются как алгебраическая сумма произведений Э.Д.С. на собственную проводимость . Если Э.Д.С. направлена к узлу, то берется со знаком «+», в противном случае со знаком «-».

Решив систему уравнений, определяют потенциалы узлов схемы. Затем применяя закон Ома, для участков цепей определяют токи во всех ветвях схемы. См л [1, 2, 6, 1.1].

1.5. Метод эквивалентного генератора.

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора или активного двухполюсника или методом короткого замыкания и холостого хода.

Метод эквивалентного генератора применяют в том случае, когда необходимо определить ток только в одной ветви схемы.

Для этого ветвь, в которой необходимо определить ток, размыкают, а оставшуюся мысленно заключают в активный двухполюсник, заменяемый впоследствии эквивалентным генератором.

При этом методе рекомендуется следующая последовательность расчета тока:

а) любым доступным методом находится напряжение на зажимах разомкнутой ветви U_авхх;

б) определить входное сопротивление R_вх всей системы по отношению к зажимам авпри закороченых источниках Э.Д.С.

в) вычислить ток в выделенной ветви по формуле:

I=

Если принять R=0, то возникать режим короткого замыкания.

I_кз= или R_вх=

Из этого следует простой метод определения входного сопротивления. Для этого необходимо изменить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви (U_авхх) и ток короткого замыкания (I_кз) ветви и найти R_вх, как частное от деления U_авхх на I_кз.

Метод холостого хода и короткого замыкания – экспериментальный метод – т.к. для определения – U_авхх используется холостой ход ветви «ав» и для определения входного сопротивления двухполюсника может быть использовано короткое замыкание ветви «ав».

Потенциальная диаграмма.

Потенциальной диаграммой называют график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс откладывают сопротивление вдоль выбранного контура, начиная с любой произвольной точки, по оси ординат – потенциалы. Каждой точке контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме. Потенциал первой точки принимают равным нулю. Потенциалы последующих точек определяют по закону Ома для участка цепей, содержащих или не содержащих Э.Д.С. необходимо помнить, что Э.Д.С. – это разность потенциалов.

U_ав =

Направление тока в ветви – из узла с большим потенциалом, в узел с меньшим потенциалом. В результате расчета последняя точка контура (она же и первая) должна получиться с потенциалом равным нулю.

Предварительно рассчитав потенциалы точек контура по закону Ома, переходят к построению диаграммы. Для этого выбирают масштабы по сопротивлению m_R и по направлению m_U. см Л [1, 2, 6].

Баланс мощностей.

Баланс основывается на законе сохранения энергии.

Количество тепла, выделяющееся в единицу времени в сопротивлениях схемы, равняется энергии, доставляемой за то же время источниками питания.

Если направление тока I, протекающего через источник E совпадает с направлением Э.Д.С., то произведение EI входит в уравнение энергетического баланса с положительным знаком. Если же направление тока в ветви встречно Э.Д.С., то и произведение EI берется с отрицательным знаком.

Уравнение энергетического баланса (или баланса мощностей).

Проверка рассчитанных токов любым методом по балансу мощностей является основной.

С учетом погрешностей расчета допускается небаланс не более 5 %.