Типовые схемы корректирующих устройств

Cхема W(jv) ЛАХ и ФЧХ
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru   Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru   Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru   Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru   Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru
Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru   Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru   Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

В нашем случае требуется реализовать ЛАХ следующего вида (рисунок 9.4):

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

Рисунок 9.4 Требуемая ЛАХ корректирующего устройства

Lк(v) можно представить двумя последовательно соединенными звеньями Lк¢ и Lк¢¢ (рисунок 9.5).

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

Рисунок 9.5 Получение требуемой ЛАХ корректирующего устройства из ЛАХ двух типовых корректирующих устройств

Lк¢=20×lg(Kдоп), т.е. первое звено усилительное.

Lк¢¢ - звено №3 (таблица 9.1) (реальное ПД-звено).

Параметры звеньев можно вычислить по сопрягающим частотам v¢ и v¢¢ и по высоте Lк¢. Построение Q(v) также не вызывает сложностей.

Пример 2. Пусть имеется САР с Wp(p)= Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru ; Tm=0,25 c; Кp=200. Необходимо синтезировать систему с v¢ср³40 с-1 и gс=30°. Общий коэффициент усиления синтезированной системы сохранить тем же.

Алгоритм синтеза выглядит следующим образом:

1) Строится Lж(v) и Qнс(p) (рисунок 9.6). Для этого:

а) Определяется vсп1= Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

б) Определяется 20×lg(К)=20lg200»46 дб ;

в) Через точку а проводится прямая с наклоном -1 (-20 дб/дек) до vсп1=4;

г) Далее строится асимптота с наклоном -2 (-40 дб/дек);

д) Строится Q(v)

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

Рисунок 9.6 К примеру 2

2) Анализируются свойства нескорректированной системы. Нескорректированная система устойчива, но с малым запасом устойчивости по фазе (gснс=6°). Также система имеет малое быстродействие, т.к. vснс=30<vсж=40 с-1

3) Строится желаемая ЛАХ Lск(v). К ней предъявляются следующие требования:

а) В низкочастотной части (v<v¢) должна совпадала с Lнс;

б) В области средних частот должна иметь наклон -20 дб/дек и проходить через точку vс=40 с-1;

в) При высокой частоте (v>v¢¢) должна идти параллельно Lнс(v);

г) Частоты сопряжения Lск(v) находятся следующим образом: v¢ находится из построения (это точка пересечения низкочастотного участка и прямой с наклоном -20 дб/дек, проведенной через v¢с=40, в данном случае v¢ =20 1/с); v¢¢ найдется из уравнения (9.8) из ФЧХ Qск(v) при частоте среза v¢с=40 и g=30°. В данном случае n=1.

4) Находится Lк=Lск-Lнс.

Эта ЛАХ корректирующего устройства соответствует последовательному соединению реального ПД-регулятора и дополнительного усилителя (рисунок 9.7).

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Рисунок 9.7. Схема скорректированной системы (к примеру 2)

Корректирующее устройство описывается следущими уравнениями:

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru , (9.9)

где Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru , T2=T1×k, Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru ; Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

Здесь:

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru ; (9.10)

Величину kдоп выбирают из условия совпадения низкочастотной части Lк с осью v. Для этого полагают k=1, тогда:

kдоп= Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru >1.

4) Определяют численные значения параметров:

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

В схеме имеется три элемента с неизвестными параметрами R1, R2 и С, которые находятся из системы (9.10).

Пример 3. Пусть имеется нескорректированная система с передаточной функцией Wнс (p)= Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru . Необходимо увеличить коэффициент усиления САР в 20 раз (на 26дб), не нарушая существенно качества переходного процесса. Допустимо снижение запаса устойчивости по фазе не более 5°.

Алгоритм расчета:

1) Строится ЛАХ нескорректированной системы

2) Строится ФЧХ нескорректированной системы.

Из построения видно, что vс=2 с-1 и gс1=56°.

3) Чтобы увеличить kраз в 20 раз нужно желаемую ЛАХ в низких частотах поднять на 26 дб, а в средних и высоких частотах Lск должна совпасть с Lнс.

По таблице 9.1 выбираем корректирующее звено: упругое интегрирующее звено с последовательно включенным усилительным звеном.

4) Вычисляем v1 и v2 (частоты сопряжений) по (9.8). В нашем случае n=1; n1=-1; ni2=+1; n3=-1; n4=-1. Таким образом:

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru (9.11)

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

Рисунок 9.8 К примеру 3

С другой стороны:

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru .

Т.к. v1= Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru и v2= Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru ; Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru ; а Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru .

Подставив в (9.11), получим:


Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

Из уравнения: Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru c-1; Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru c-1

5) Строится Lск

6) Строится ЛАХ корректирующего звена Lк=Lск-Lнс (рисунок 9.9).

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru

Рисунок 9.9 ЛАХ корректирующего звена (к примеру 3)

7) Записываем Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru (вместе с усилителем)

и расчитываем параметры схемы

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru c.

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru с.

kдоп= Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru .

Из этих уравнений определятся R1, R2 и С. Получим следующую схему скорректированной системы.

Типовые схемы корректирующих устройств - student2.ru Рисунок 9.9 Схема скорректированной системы (к примеру 3)

Наши рекомендации