Работа № 8. ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Цель работы:исследовать зависимость напряжения Холла от величины и направления индукции магнитного поля, практически определить значение постоянной Холла и концентрацию носителей тока в исследуемом полупроводнике.
Оборудование: миниблоки «Ключ» и «Датчик Холла», тороидальный сердечник с обмоткой и прорезью (электромагнит), мультиметр, стрелочный амперметр, источник питания 1,2…12 В, источник питания 3 В, соединительные провода.
Краткая теория
В 1879 г. американский физик Эдвин Герберт Холл (E.H. Hall, 1855-1938) обнаружил, что при помещении тонкой пластины с током I в магнитное поле, перпендикулярное плоскости пластины, в ней возникает поперечная разность потенциалов, которую назвали напряжением Холла. Проведённые измерения показали, что холловское напряжение U прямо пропорционально индукции В магнитного поля и силе тока I, и обратно пропорционально толщине d пластины:
 , | (8.2) |
где R – коэффициент пропорциональности (коэффициент Холла), его величина и знак зависят от заряда носителей тока и их концентрации.
Рассмотрим элементарную теорию эффекта Холла. Пусть носителями тока являются электроны (например, в металлах и в полупроводниках n-типа). При протекании в образце тока плотностью j электроны имеют скорость направленного движения u (скорость дрейфа), направленную против направления тока (рис. 8.1). Если проводник с током помещён в магнитное поле, то на электроны действует сила Лоренца:
FЛ =  , | (8.2) |
направленная перпендикулярно их скорости (см. рис. 8.1). Электроны будут отклоняться к одной из граней, оставляя на противоположной стороне пластины не скомпенсированный положительный заряд.
В результате вдоль оси Y появится поперечное электрическое поле, действующее на электрон с силой
 , | (8.3) |
которая направлена противоположно силе Лоренца. Накопление зарядов будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле не скомпенсирует отклоняющее действие магнитного поля. При равенстве модулей сил
| eE = euB | (8.4) |
установится стационарное состояние, то есть постоянное поперечное электрическое поле Холла, напряжённость которого
| E = uB, | (8.5) |
если магнитное поле перпендикулярно скорости дрейфа электронов.
Полагая поперечное электрическое поле однородным, найдём разность потенциалов между противоположными гранями пластины (напряжение Холла)
 , | (8.6) |
где b – ширина пластины, илиразмер образца вдоль направления поля Холла.
Скорость u электронов можно выразить через силу тока:
 ; j = enu; Þ  , | (8.7) |
где n – концентрация носителей тока в пластине.
Подставив скорость (8.7) в равенство (8.6), получим напряжение Холла
 . | (8.8) |
Сравнивая выражения (8.1) и (8.8), получаем коэффициент Холла
 . | (8.9) |
Из этой формулы следует, что знак коэффициента Холла определяется знаком заряда носителей тока. Для металлов и полупроводников n-типа R < 0, а для полупроводников с дырочной проводимостью (р-типа) R > 0.