Метод измерения и описание аппаратуры. Изучение эффекта Холла

Изучение эффекта Холла.

Методические указания к лабораторной работе №405.
Для студентов I, II, III курсов технических специальностей

Москва - 2002

Министерство путей сообщения Российской Федерации Московский государственный

университет путей сообщения

(МИИТ)

Кафедра «Физика-1»

Ю.Н. Харитонов, Р. М. Лагидзе, А.С. Дробат,

Утверждено редакционно- издательским советом университета

Изучение эффекта Холла.

Методические указания к лабораторной работе № 405.
Для студентов I, II, III курсов технических специальностей

Москва - 2002

РАБОТА

УДК 621.382.2

Х 20

Ю.Н. Харитонов, Р. М. Лагидзе, А.С. Дробат. Изучение эффекта Холла.

Методические указания-М.: МИИТ, 2002. - 16С..

Методические указания к выполнению лабораторной работы №405 соответствует программе и учебным планам по физике (раздел «Физика твердого тела») и предназначены для студентов I,II,III курсов технических специальностей.
Лабораторная работа поставлена при участии Е.И.Тимошкина.

© Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ), 2002

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА.

Цель работы. Измерение холловской разности потенциа­лов в полупроводниковой пластине и определение концентра­ции, подвижности и знака носителей заряда, участвующих . в токе.

Введение

Эффект Холла заключается в возникновении поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металличе­скую или полупроводниковую пластинку, помещенную в маг­нитное поле, направленное под некоторым углом к направле­нию тока. Обычно вектор индукции магнитного поля (В) на­правляют перпендикулярно вектору плотности тока (j).

Разность потенциалов возникает, как это показано на рис. 1, между точками A и А , лежащими на прямой, перпен­дикулярной как к вектору j, так и к вектору индукции В. В отсутствие магнитного поля точки A и A лежат на эквипо­тенциальной поверхности.

Классическая электронная теория объясняет эффект Хол­ла следующим образом: поток электрических зарядов, попа­дая в магнитное поле, отклоняется от первоначального на­правления своего движения под действием силы Лоренца

, (1)

где q — величина заряда,

Рис. 1

—-средняя дрейфовая скорость. При этом одна из бо­бковых сторон пластинки получает отрицательный заряд, в то время как противоположная сторона заряжается равным ему -по величине положительным зарядом. Накопление зарядов происходит до тех пор, пока сила, действующая на электриче­ский заряд со стороны холловского электрического поля, не уравновесит силу Лоренца:

(2)

Таким образом, напряженность поперечного холловского электрического поля

,

Если векторы и В взаимно перпендикулярны, то напря­женность поперечного электрического поля равна по абсо­лютной величине ,( = ), что соответствует по­перечной разности потенциалов:

(3)

(3а)

где d—расстояние (см. рис. I).

Средняя скорость направленного движения носителей то­ка связана с плотностью тока j соотношением j = nqν_d, где n—концентрация носителей заряда (число

носителей и еди­нице объема, q—заряд носителя).

Следовательно,

(4)

Выразив плотность тока через силу тока I:

(5)

(b—толщина пластины) и подставив выражения (5) и (4) в (3), получим

(6)

(7)

Коэффициент R называют постоянной Холла.

Формула (7) получается без учета закона распределения электронов по скоростям. Более точный расчет с учетом закона распределения носителей по скоростям в рамках класси­ческой статистики приводит к выражению для постоянной Холла

(8)

Для атомных полупроводников, например, для кремния,

Для полупроводников с ионной связью, например

интерметаллическое соединение арсенид галлия, А= 1. В этом случае применима формула (7).

Соотношение (6) позволяет определить постоянную Холла R , м³/Кл и концентрацию носителей заряда n, м^-3, в об­разце из опытных данных

; (9)

Если R известно, то, измеряя U и I, можно найти В. Этот способ измерения В используется в технике (датчики Холла).

Важной характеристикой полупроводника является под­вижность в нем носителей заряда, под которой подразумева­ется средняя скорость, приобретаемая носителем в поле, на­пряженность которого равна единице. Если в поле напряжен­ностью Е носители приобретают скорость ν, то подвижность их u, м /(В·с) , равна

(10)

Используя связь между плотностью тока, напряженно­стью электрического поля и проводимостью j = σЕ и учиты­вая (4) и (10), можно выразить подвижность через проводи­мость и концентрацию носителей заряда:

(11) 6

Из соотношений (7) и (11) следует

. (12)

Таким образом, для определения подвижности носителя u необходимо измерить R и σ.

Рис. 2

Знак постоянной Холла определяется знаком носителей заряда. У полупроводников постоянная Холла может быть от­рицательной и положительной, так как существует два типа проводимости. У полупроводников с электронной проводимо­стью (полупроводников n-типа) перемещаются электроны, и знак постоянной Холла отрицателен. У другого типа полупро­водников электропроводность осуществляется положительны­ми зарядами или так называемыми «дырками». Такие полу­проводники называются дырочными (полупроводниками р-типа). Они имеют положительный знак постоянной Холла. При этом │q │= q = e.

Зависимость знака постоянной Холла от знака носителей заряда, создающих в данном веществе U можно понять из рис. 2, на котором демонстрируется эффект Холла для образ­цов с положительными и отрицательными носителями.

Направление силы Лоренца изменяется на противополож­ное как при изменении направления движения зарядов, так и при изменении их знака. Следовательно, при одинаковом на­правлении тока и магнитной индукции В сила Лоренца, дей­ствующая на положительные и отрицательные носители, име­ет одинаковое направление Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани (см. рис. 2) выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей - ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей заряда, участвующих в токе.

Метод измерения и описание аппаратуры

Изучение эффекта Холла в полупроводниках проводится на учебном приборе, общий вид и электрическая схема кото­рого представлены соответственно на рис. 3 и 4 Исследуемый образец О (см. рис. 3), представляющий со­бой тонкий пластинку кремния , вмонтирован в прозрачный диэлектрический держатель D, который можно поворачи- вать на 180° с помощью рукоятки Р1 в поле постоянного маг­нита Цилиндрический экран Э, изготовленный из ферромагне­тика, который можно перемещать с помощью рукоятки Р2, по­зволяет производить магнитную экранировку образца. Блок питания Б, (см. рис. 4) и включается тумблером Т, служит для со­здания продольного тока через образец. Величина тока регу­лируется потенциометром П и измеряется миллиамперметром, а его направление изменяется, с помощью переключателя П .

Рис. 3

Рис. 4

Микроамперметр А с симметричной относительно нуля шкалой ., включаемый последовательно с сопротивлением R или R с помощью переключателя П служит для определения тока, вызванного ЭДС Холла Все приборы и приспособления за­креплены на панели, в которую вмонтированы также клеммы 1~12, с помощью которых осуществляется сборка цепи питания исследуемого образца и цепи измерения ЭДС Холла. В панели имеется окно для наблюдения за взаимным расположением магнитного экрана, исследуемого образца и постоянного „магнита, южный и северный полюса которого обозначены буквами S и N. Значения магнитной индукции поля постоянного магнита, удельной проводимости и толщины исследуемого образца, величины сопротивлений R и R . размещены на лабораторном стенде.

Электрическая схема измерительной установки размещена на панели установки.

В данной работе исследуется ЭДС Холла (поперечная раз­ность потенциалов) и зависимости от величины протекающе­го по образцу продольного тока I при постоянном значении внешнего магнитного поля. Измерение ЭДС Холла проводится при различных углах между векторами В и j т.е. между направлениями магнитного поля и направлением тока через образец.

Для определения ЭДС Холла ис­пользуют метод, основанный на измерении с помощью микроамперметра μA, нагружаемого на два различных сопротивле­ния R₁ и R₂ двух токов i₁ и i₂ в холловской цепи. Расчет ЭДС Холла производится по формуле

(15)

Формула получается из решения уравнения Кирхгофа для холловской цепи

, (14)

где R —нагрузочное сопротивление (R или R );

R - контактное сопротивление;

R - сопротивление образца между холловскими элек­тродами;

R - сопротивление микроамперметра.

Подставляя вместо R значения R₁ и R₂, получим систему двух уравнении:

;

. (15)

Если выбирать значения токов i₁ и i₂ достаточно близкими друг к другу, то контактное сопротивление RK можно счи­тать постоянным при измерениях. Решая систему уравнений (15), получим расчетную формулу (13).

Для исключения паразитных ЭДС, возникающих из-за на­личия асимметрии холловcких контактов и температурного градиента и образце, окончательное значение ЭДС Холла рассчитывается как среднее арифметическое из четырех из­мерений: двух при разном направлении продольного тока и двух при разном направлении магнитного поля.

Порядок выполнения работы

Измерсние ЭДС Холла

1. При заэкранированном исследуемом образце О включить тумблер Т, установить потенциометром П максимально воз­можное значение продольного тока, показываемое миллиам­перметром mА, и по показаниям микроамперметра А убе­диться в возможном наличии паразитных ЭДС После этого продольный ток свести потенциометром П₃ до минимально возможного значения, сдвинуть рукояткой Р₂ магнитный эк­ран Э с исследуемого образца О и тем самым подготовить образец для измерения ЭДС Холла в поле постоянного маг­нита.

2. Поставить переключатель П₁ в нижнее положение и ус­тановить продольный ток величиной 2 мкА. Микроамперметром измерить два значения тока в холловской цепи, включая с помощью переключателя П₂ сопротивления R₁ и R₂ ( ).

3. Установить переключатель П в верхнее положение и

провести измерения, указанные в п. 2 4. Рукояткой Р поворачивая образец на 180°, изменив тем самым направление магнитного поля на противоположное, провести измерения, указанные в пп. 2, 3 через каждые 300.

5. Весь процесс измерений, указанный в пп. 2—4, выпол­нить для значений продольного тока в 4, 6, 8 и 10 мА, т. е. для каждого значения продольного тока измеряются то­ки через образец, при углах 0⁰, 30⁰, 60⁰, 90⁰, 120⁰, 150⁰, 180⁰. Полученные данные занести в таблицу. Выключить тумблер Т

6. Рассчитать ЭДС Холла по формуле (13), взяв значения сопротивлений R₁ и R₂ из таблицы на приборе Тб; данные занести в таблицу.

7. Построить график U =f(I) и определить по нему среднее значение отношения U .

8. Построить график зависимости для указанных значений продольного тока.

9. Вычислить значение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда. Значение индукции магнит­ного поля, удельное сопротивление кремния и толщина образца указаны на приборе в таблице и лабораторном стенде.

№ п/п	I, мА	I1 мкА	I2 мкА	I3 мкА	I4 мкА	I5 мкА	I6 мкА	UHi,В (i=1~4)	UH=

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем заключается эффект Холла?

2. Что называется подвижностью электронов и дырок и как она зависит от температуры?

3. Чему раина сила Леренца и как определить ее направление?

4. Как определить знак носителей тока при помощи эффекта Холла?

5. Укажите различные применения эффекта Холла.

6. Что такое э.д.с.?

7.Что называется эффектом Холла?

8.Работа каких сторонних сил создает холловскую э.д.с.?

9.Какую составляющую магнитного поля измеряют холловские датчики?

10.Как с помощью эффекта Холла определяется тип носителей и их концентрация?

11.Почему в датчиках Холла не используются собственные полупроводники?

12.Где больше холловская разность потенциалов: в полупроводниках или металлах, и почему?

13.Как объяснить, что в висмуте (металл) холловская постоянная имеет другой знак, чем для меди?

Список литературы

1.Савельев И. В. Курс общей физики. – М., Наука, 1987.-Т.2 , §73.

2. Епифанов Г.И. Физика твердого тела.-М.: Высш. Шк., 1977.

3. Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники.-М.: «Советское радио», 1971.-Гл 7 § 10.

Содержание работы

Цель работы……………………………………………3

Введение……………………………………………….3

Метод измерения и описания аппаратуры…………..8

Порядок выполнения работы……………………….12

Контрольные вопросы……………………………….15