Методом деления отрезка пополам
Метод деления отрезка пополам заключается в следующем. Проверяется наличие корня на отрезке [a, b] (рис.4.4).
Рис.4.4. Метод деления отрезка пополам.
Для этого вычисляются значения функций f(a) и f(b). Если f(a)*f(b)>0, то уравнение не имеет корней на заданном отрезке. Если f(a)*f(b)<0, т.е. на концах отрезка [a, b] функция f(x) имеет противоположные знаки, то искомый корень лежит на этом отрезке. Поиск корня происходит следующим образом. Находим в точке a значение функции y1 = f(a). Затем определяем значение x как среднюю точку между а и b, вычисляем значения y2 = f(x). Теперь, если f(a)*f(x)>0, то корень находится на отрезке [x, b], иначе – на отрезке [a, x]. В соответствии с этим, перемещаем точку а вправо или точку в влево, выполняя, соответственно присваивание а = х или b = x. Таким образом, получаем второй отрезок [a, b], но вдвое меньший предыдущего. Процесс деления отрезка пополам продолжаем до тех пор, пока отрезок [a, b] не станет меньше заданной точности. После этого вычисляем значение x = (a+b)/2.
Пример 4.4.Решение уравнения с заданной точностью e = 0.01 методом деления отрезка пополам, если корень находится на отрезке [1,3].
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{ int n = 0;
float x, a = 1, b = 3, y1, y2, eps = 0.001, e, r, l;
l = a; r = b;
y1 = a*a*a – 2*a*a – 3;
y2 = b*b*b – 2*b*b – 3;
if (y1*y2>0) { cout << "Корней нет" <<endl;
getch();
exit(1) ;
}
do { ++n;
x = (a+b)/2;
y1 = a*a*a – 2*a*a – 3;
y2 = x*x*x – 2*x*x – 3;
if (y1*y2>0) a = x;
else b = x;
} while ((b – a)>eps);
x = (a + b)/2;
cout << "Корень уравнения на отрезке "<< l << ", " << r << "равен " << x << " и получен за " << n <<"шагов";
cout << endl;
return 0; }
Контрольные вопросы
Варианты заданий
Задание 1
Ввести с клавиатуры х и точность вычисления Eps. Вычислить с заданной точностью сумму
Номер варианта | Задание |
1, 16 | |
2, 17 | |
3, 18 | |
4, 19 | |
5, 20 | |
6, 21 | |
7, 22 | |
8, 23 | |
9, 24 | |
10, 25 | |
11, 26 | |
12, 27 | |
13, 28 | |
14, 29 | |
15, 30 |
Задание 2