Модель тем точнее отражает реальные данные, чем коэф-

Фициент множественной корреляции ближе к единице.

Вывод: между данными, полученными на модели и реаль-

Ными данными связи практически нет. Модель неадекватна ре-

Альным значениям срока окупаемости.

Применим к комплексной задаче основы дисперсионного

Анализа

Оценка существенности вклада в срок окупаемости

Типа региона и номера интервала диапазона изменений

Объема инвестиций

Объемы инвестиций (в соответствии с табл. 10.15) пре-

доставляем в виде вариационного ряда:

0,06 1,5 7 44

0,074 1,62 7,8 45

0,074 1,7 8 45

0,1 1,73 8,3 46,8

0,13 1,8 9 50

0,154 1,96 9,5 54,5

0,18 2 10 65

0,26 2 10 65

0,3 2 10 97

0,31 2 11 100

0,33 2 12,6 110

0,35 2,1 13 110

0,355 2,4 13,5 158

0,38 2,5 13,6 160

0,49 2,5 14 200

0,5 2,5 14,4 220

0,6 3 16,4 270

0,8 3,5 20 300

0,8 4 25 300

0,95 4,3 25,5 400

0,963 4,5 29,5 800

1 4,8 30 1000

1,1 5,9 30 2300

1,1 6 30 3760

1,2 6,93 31,8

1,4 7 40

1,5 7 40

Разбиваем диапазон изменения объема инвестиций

На 4 интервала и находим длину одного интервала (не учитыва-

ем резко отличающиеся значения показателей):

Составляем таблицу сроков окупаемости, соответс-

Твующих значениям объемов инвестиций в данных интервалах

(табл. 10.18):

Таблица 10.18

Интервал

Δ

Ленинградская

Область

Кировская область

Псковская область

Республика Карелия

Новгородская

Область

Калинградская

Область

Вологодcкая облатсь

B1(0−10) 2,9 2,1; 3;

4,1; 2; 1

3; 2; 1,6;

1,5; 3; 1;

2; 0,83;

1; 1; 1

6; 2; 5;

7; 6; 2,7;

2; 5; 2;

1,5; 1,6;

2,2

2; 8; 4;

1,5; 1,8;

1; 1; 1,5;

1,2; 1;

1,5; 1,5;

2,5; 2;

2,5; 3; 2;

2; 2,5

12; 5;

6,5; 5; 2;

3; 4; 8

3; 1,5;

2,9; 2

B2(10−30) 6,5 4 1,8; 2; 2 7; 5,5; 5 4; 3,2 5; 8; 6 5; 8

B3(30−100) 5 6,5; 4; 2 4,8; 3 2,1; 3; 5;

1,5

6; 6; 5; 6

B4(>100) 10; 7,5;

15; 5; 6;

5; 5,2;

13; 3

5 5; 1,5 10; 10; 5

Составляем таблицу для средних значений сроков

Окупаемости, соответствующих значениям объемов инвести-

ций в данных интервалах (табл. 10.19):

Таблица 10.19

Интервал

Δ

Ленинградская

Область

Кировская

Область

Псковская

Область

Республика

Карелия

Новгородская

Область

Калинградская

Область

Вологодcкая

Облатсь

Σ

B1(0−10) 2,9 2,44 1,63 3,58 2,23 5,68 2,35 20,81

B2(10−30) 6,5 4 1,93 5,83 3,6 6,3 6,5 34,66

B3(30−100) 5 4,16 5 2,9 0 5,75 0 22,81

B4(100−) 7,74 0 5 0 3,25 8,3 0 24,29

Σ 22,14 10,6 13,56 12,31 9,08 26,03 8,85 102,57

5.2. Методика многофакторного дисперсионного анализа:

5.2.1. Вычисляем сумму квадратов всех наблюдений:

Определяем сумму квадратов итогов по столбцам, де-

ленную на число наблюдений в столбце:

Вычисляем сумму квадратов итогов по строкам, де-

ленную на число наблюдений в строке:

Q3 = 76,5136.

Вычисляем значение квадрата общего итога, делен-

ного на число всех наблюдений (табл. 10.19):

5.2.5. Определяем оценки следующих дисперсий:

А) дисперсия ошибок измерений:

где i — количество субъектов РФ;

j — количество интервалов.

Б) дисперсия, связанная с первым фактором (типом реги-

она):

В) дисперсия, связанная со вторым фактором (номер ин-

тервала в диапазоне значений объемов инвестиций):

Проверка гипотезы о значимости факторов осу-

Ществляется с использованием F-статистики, при этом вычис-

ляем F-статистику (приложение 4):

Получаем: F1ф = 1,1876; F2ф = 1,3261.

Из таблицы Фишера (приложение 4) при уровне значимос-

ти α = 0,05 находим:

− для первого фактора:

v1 = i − 1 = 7 − 1 = 6;

v2 = (i − 1)(j − 1) = (7 − 1)(4 − 1) = 18;

− для второго фактора:

v1 = j − 1 = 4 − 1 = 3;

v2 = (i − 1)(j − 1) = 18;

F1фтаб = 2,66 > F1ф;

F1фтаб = 3,16 > F1ф.

Вывод. Так как табличные значения F-статистики больше

Рассчитанных в задаче, то оба фактора (тип региона и номер

Интервала в диапазоне значений объемов инвестиций) влияют

На срок окупаемости.

Вопросы для самопроверки

Чем отличаются друг от друга функциональная и корре-

ляционная зависимости?

2. Что собой представляет корреляционная связь?

Какой метод определения параметров уравнения рег-

рессии вы знаете?

С помощью каких коэффициентов определяется мера

Близости исследуемых признаков или однофакторной регрес-

сионной модели?

5. Каков смысл и значение коэффициента детерминации?

Как осуществляется проверка значимости параметров

линейной однофакторной регрессионной модели?

Как проверяется значимость уравнения парной линей-

ной регрессии в целом?

Какие непараметрические методы моделирования кор-

реляционной связи вы знаете?

Какие ранговые коэффициенты для установления тес-

ноты корреляционной связи вам известны?

Каковы суть и значение частной корреляции первого

порядка?

Каковы значение и сущность совокупного коэффици-

ента множественной детерминации?

Какие криволинейные парные регрессионные модели

вы знаете?

Какие криволинейные многофакторные регрессионные

модели вам известны?

Литература

1. Агекян Т. А. Теория вероятностей для астрономов и фи-

зиков. — М.: Наука, 1974.

2. Балдин К. В., Башлыков В. Н., Рукосуев А. В. Математи-

ка. — М.: ЮНИТИ, 2006.

3. Баранов В. Н., Бойко Е. Г., Краснорылов и др. Космичес-

кая геодезия. — М.: Недра, 1986.

4. Берекашвили Л. Ш. Основы нормирования штатной

численности в органах внутренних дел. — М.: ВНИИ МВД

СССР, 1975.

5. Большаков В. Д., Гайдаев П. А. Теория математической

обработки геодезических измерений. — М.: Недра, 1977.

6. Бородич С. А. Эконометрика. — Минск, ООО “Новое Зна-

ние”, 2004.

7. Ватутин В. А., Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., Чистяков

В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в зада-

чах. — М.: Дрофа, 2003.

8. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее

инженерные приложения. — М.: Наука, 2006.

9. Гинзбург А. И. Статистика. — СПб.: Питер, 2002.

10. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая

статистика. — М.: Высшее образование, 2007.

11. Громыко Г. Л. Теория статистики. Практикум. — М.:

ИНФРА-М, 2003.

12. Теория статистики / Под ред. Г. Л. Громыко, — М.: ИН-

ФРА-М, 2006.

13. Гусак А. А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей. Спра-

вочное пособие к решению задач. — Минск,: ТетраСистемс, 2000.

14. Гусаров В. М. Теория статистики. — М.: ЮНИТИ, 2001.

15. Статистика / Под ред. И. И. Елисеевой. —М.: ПРО-

СПЕКТ, 2004.

16. Теория вероятностей и математическая статистика /

Под ред. В. И. Ермакова,. — М.: ИНФРА-М, 2004.

17. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая

теория статистики. — М.: ИНФРА-М, 1996.

18. Правовая статистика / Под ред. С. Я. Казанцева и

С. Я. Лебедева, — М.: ЮНИТИ, 2007.

19. Справочник по прикладной статистике. В 2 т. / Под ред.

Э. Ллойда, У. Ледермана. — М.: Финансы и статистика, 1989.

20. Лунеев В. В. Юридическая статистика. — М.: ЮРИСТЪ,

1999.

21. Максимов Ю. Д., Недзвецкий О. И., Романов М. Ф., Хва-

тов Ю. А., Ястребов А. В. Курс высшей математики для гумани-

тарных специальностей. — СПб.: Специальная Литература, 1999.

22. Мардас А. Н. Эконометрика. — СПб.: Питер, 2001.

23. Минашкин В. Г., Гусынин А. Б., Садовникова Н. А., Шмой-

лова Р. А. Курс лекций по теории статистики. — М.: МЭСИ, 2001.

24. Никитина Н. Ш. Математическая статистика для эко-