Выявление особых и неособых ветвей базы и кобазы

Курсовая работа

“Математические задачи энергетики”

Вариант 5

Выполнил студент

группы 3023/1

Преподаватель:

Беляев А. Н.

Санкт-Петербург

1. Цифровое описание расчётной схемы.

Расчётная схема:

Граф расчётной схемы:

Цифровое описание вершин графа:

К вершине А подходит 1-е ребро и отходят 2-е, 3-е и 4-е рёбра. Таким образом

λ₁ = [+1-2-3-4]

Аналогично:

λ₂ = [-1+2+6]

λ₃ = [+4-5-7]

λ₄ = [+3+5-6+7]

λ₅ = [+8+9-11]

λ₆ = [-8-9+10-13]

λ₇ = [-10+11+12-14]

λ₈ = [-12+13+14]

Цифровое описание конфигурации расчётной схемы (совокупность структурно ориентированных чисел λ):

Λ_К = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+3+5-6+7] [+8+9-11] [-8-9+10-13] [-10+11+12-14]

[-12+13+14]

Типы ветвей:

Ψ₁ = {Ø} (ЗК-тип - замкнутые ключи)

Ψ₂ = {Ø} (Е-тип - источники ЭДС)

Ψ₃ = {4} (С-тип - конденсаторы)

Ψ₄ = {2,3,5,6} (R-тип – резисторы)

Ψ₅ = {9,10,11,13,14} (L-тип – катушки индуктивности)

Ψ₆ = {1,12} (J-тип – источники тока)

Ψ₇ = {Ø} (РК-тип – разомкнутые ключи)

Ψ₈ = {7,8} (идеальный трансформатор К_7,8 = 2.0)

2. Определение компонент орграфа и получение неизбыточного цифрового описания конфигурации расчётной схемы.

Определение непосредственных связей (алгоритм НС):

Исходные данные:

Λ_К = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+3+5-6+7] [+8+9-11] [-8-9+10-13] [-10+11+12-14]

[-12+13+14]

1. Выделить первое с.о.ч. λ из совокупности Λ_К: [+1-2-3-4]

2. Занести порядковый номер i числа λ в список η₁: η₁ = {1}

3. Выделить идентификатор первого элемента из числа λ_i: 1

4. Среди остальных чисел совокупности Λ_К установить такие, которые содержат элементы с выделенным идентификатором. Порядковые номера этих чисел занести в η_1, не допуская повторений: η₁={1,2}

5. Повторить п. 4 для всех остальных идентификаторов с.о.ч. λ_i и получить последовательность η₁ окончательного состава: η₁={1,2,4,3}

Выполнение последующих циклов алгоритма для всех λ даёт:

η₂={2,1,4} η₅={5,6,7} η₈={8,7,6}

η₃={3,1,4} η₆={6,5,7,8}

η₄={4,1,3,2} η₇={7,6,5,8}

Определение числа компонент связности графа (алгоритм КС):

Исходные данные:

η₁= {1,2,4,3} η₅= {5,6,7}

η₂= {2,1,4} η₆= {6,5,7,8}

η₃= {3,1,4} η₇= {7,6,5,8}

η₄= {4,1,3,2} η₈= {8,7,6}

1. Образовать из всех списков η_i (i = 1..n) последовательность H: Н:{1,2,4,3},{2,1,4},{3,1,4},{4,1,3,2},{5,6,7},{6,5,7,8},{7,6,5,8},{8,7,6}

Присвоить начальное значение номеру компоненты связности: j = 1. Положить x_j = {Ø}

2. Выделить первый список из последовательности Н. Элементы этого списка занести в x_j, а сам выделенный список удалить из последовательности Н:

x_j = {1,2,4,3}

Н: {2,1,4},{3,1,4},{4,1,3,2},{5,6,7},{6,5,7,8},{7,6,5,8},{8,7,6}

3. Выделить второй элемент списка x_j: 2

4. Выделенный элемент обозначить a_m: a_m = 2

5. Среди оставшихся списков последовательности Н найти тот, первый элемент которого совпадает с a_m. Дополнить x_j элементами этого списка, не допуская повторений, а сам список исключить из последовательности Н:

x_j = {1,2,4,3}

Н:{3,1,4},{4,1,3,2},{5,6,7},{6,5,7,8},{7,6,5,8},{8,7,6}

6. Повторить пп. 3-5 для последующих элементов списка x_j. Получим:

x_j = {1,2,4,3}

Н:{5,6,7},{6,5,7,8},{7,6,5,8},{8,7,6}

7. Если в последовательности Н есть списки, присвоить номер компоненты связности j = j+1 и присвоить x_j = {Ø}. Повторить пп. 2-6 для оставшихся списков в последовательности Н. Окончательно получим две компоненты связности:

x₁ = {1,2,4,3}

x₂ = {5,6,7,8}

Таким образом, граф расчётной схемы имеет две компоненты связности, которые описываются с.о.ч. совокупности Λ_К с порядковыми номерами соответственно 1,2,4,3 и 5,6,7,8. Исключив из каждого из этих списков по одному элементу получим неизбыточное цифровое описание графа расчётной схемы в виде совокупности с.о.ч. Λ_К:

Λ_К = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+8+9-11] [-10+11+12-14] [-12+13+14]

3. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы.

Дополним совокупность Λ_К цифровым описанием соотношения между токами ветвей идеального трансформатора:

i₇ - k·i₈ = 0

λ_ИТ = [+7-k·8]

Λ_ИТ = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+8+9-11] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [+7-k·8]

4. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.

Λ_О = Λ_ИТψ8

Ψ₈ = {7,8}

Преобразуем с помощью эквивалентных преобразований Λ_ИТ так, чтобы идентификаторы 7 и 8 каждое встречалось только в одном числе:

[+8-2·7] = [+8-2·7] +(-2)· [+4-5-7] = [+8-2·4+2·5]

Λ_ИТ = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+8+9-11] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [+k·8-4+5]

[+k·8-4+5] = [+k·8-4+5] - k· [+8+9-11] = [-4+5- k·9+ k·11]

Λ_ИТ = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [+4-5-7] [+8+9-11] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-4+5-k·9+ k·11]

Λ_О = Λ_ИТψ8 = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-4+5-k·9+ k·11]

5. Получение характеристик матроида структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.

Алгоритм построения базы, кобазы и базисных коциклов (алгоритм БКК):

Исходные данные:

Λ_О = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-4+5-k·9+ k·11]

Ψ₁ = {Ø} Ψ₂ = {Ø} Ψ₃ = {4} Ψ₄ = {2,3,5,6} Ψ₅ = {9,10,11,13,14} Ψ₆ = {1,12} Ψ₇ = {Ø}

1. Копировать совокупность с.о.ч. Λ_О в Λ_тек:

Λ_тек = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-2·4+2·5-9+11]

2. Объединить множества Ψ_n в последовательности увеличения индекса n:

Ψ = {4,2,3,5,6,9,10,11,13,14,1,12}

3. Выделить первый элемент виз множества Ψ: 4

4. Выделенный элемент обозначить а_к: а_к = 4

5. Если идентификатор а_к не содержится ни в одном с.о.ч. совокупности Λ_тек, то перейти на п. 8. В противном случае с помощью эквивалентных преобразований обеспечить пребывание элемента с идентификатором а_к только в одном с.о.ч. совокупности Λ_тек:

[-4+5-k·9+ k·11] = [+1-2-3-4] + [-4+5-k·9+ k·11] = [-1+2+3+5-k·9+k·11]

Λ_тек = [+1-2-3-4] [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-1+2+3+5-k·9+k·11]

6. С.о.ч., содержащее элемент с идентификатором а_к, перевести в совокупность Λ и исключить из совокупности Λ_тек:

Λ = [+1-2-3-4]

Λ_тек = [-1+2+6] [-10+11+12-14] [-12+13+14] [-1+2+3+5-k·9+k·11]

7. Занести идентификатор а_к в множество В и приступить к выполнению п.9: В = {4}

8. Занести идентификатор а_к в множество В*

9. Повторить пп. 4-9 для всех а_к. Получим множества идентификаторов ветвей базы В и кобазы В* окончательного состава:

В = {4,2,3,10,13}

В* = {5,6,9,11,14,1,12}

А также совокупность

Λ = [+1-2-3-4][-1+2+6][-6+3+5-k·9+k·11][-10+11+12-14][-12+13+14]

10. В каждом из с.о.ч. совокупности Λ, начиная с последнего, с помощью эквивалентных преобразований исключить все элементы с идентификаторами из множества В, кроме того, порядковый номер которого в В совпадает с порядковым номером рассматриваемого числа в совокупности Λ. Для исключения использовать только те с.о.ч. совокупности Λ, порядковый номер которых больше порядкового номера рассматриваемого числа:

[-12+13+14]

[-10+11+12-14]

[-6+3+5-k·9+k·11]

[-1+2+6]

[+1-2-3-4] + [-1+2+6] = [-3-4+6]

[-3-4+6]+ [-1+2+3+5- k·9+ k·11] = [-4+5-k·9+k·11]

11. Частично упорядочить и преобразовать элементы каждого с.о.ч. совокупности Λ: единственный элемент, содержащий идентификатор из базы В разместить первым и с помощью эквивалентных преобразований получить знак минус и коэффициент 1.0. При этом получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные коциклы Λ в окончательном виде:

Λ = [-4+5-k·9+k·11][-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]

Алгоритм построения базисных циклов (алгоритм БЦ):

Исходные данные:

Λ = [-4+5-k·9+k·11][-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]

В* = {5,6,9,11,14,1,12}

1. Выделить первый элемент из множества В*: 5

2. Выделенный элемент обозначить а_s: а_s = 5

3. Копировать совокупность с.о.ч. Λ в Λ_тек:

Λ_тек = [-4+5-k·9+k·11][-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]

4. Образовать с.о.ч. θ_as, помещая на первое место элемент -а_s: θ_as = [-5]

5. Выделить в Λ_тек с.о.ч. λ, содержащее элемент с идентификатором а_s. Если такого числа нет, то перейти на п. 7:

λ = [-4+5-k·9+k·11]

6. Дополнить с.о.ч. θ_as элементом, знак которого противоположен знаку элемента с идентификатором а_s в выделенном числе, коэффициент равен коэффициенту у элемента с идентификатором а_s в выделенном числе, а идентификатор совпадает с определяющим идентификатором выделенного числа. Исключить выделенное число из Λ_тек:

θ_as = [-5-4]

Λ_тек = [-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]

Повторить пп 5 и 6 для всех λ из Λ_тек, содержащих элемент с идентификатором а_s:

θ_as = [-5-4+3]

Λ_тек = [-2+1-6][-10+11+12-14][-13+12-14]

7. Включить с.о.ч. θ_as в совокупность Θ: Θ = [-5-4+3]

8. Повторить пп. 2-7 для всех элементов а_s в множестве В*. В итоге получим совокупность с.о.ч., описывающих базисные циклы Θ:

Θ = [-5-4+3][-6+2-3][-9+k·4-k·3][-11-k·4+k·3-10][-14+10+13][-1-2][-12-10-13]

Выявление особых и неособых ветвей базы и кобазы

В = {4,2,3,10,13}

В* = {5,6,9,11,14,1,12}

Λ = [-4+5-k·9+k·11][-2+1-6][-3+6-5+k·9-k·11][-10+11+12-14][-13+12-14]

Θ = [-5-4+3][-6+2-3][-9+k·4-k·3][-11-k·4+k·3-10][-14+10+13][-1-2][-12-10-13]

Ψ₁ = {Ø} Ψ₂ = {Ø} Ψ₃ = {4} Ψ₄ = {2,3,5,6} Ψ₅ = {9,10,11,13,14} Ψ₆ = {1,12} Ψ₇ = {Ø}

В₁^Н = {Ø} В₂^Н = {Ø} В₃^Н = {4} В₄^Н = {Ø}

В₄^О = {2,3} В₅^О = {10,13} В₆^О = {Ø} В₇^О = {Ø}

В₁*^О = {Ø} В₂*^О = {Ø} В₃*^О = {Ø} В₄*^О = {5,6}

В₄*^Н = {Ø} В₅*^Н = {9,11,14} В₆*^Н = {1,12} В₇*^Н = {Ø}