Определение положений и перемещений звеньев

Графический метод. Положение звеньев и траекторий точек определяется на кинематической схеме механизма.

Схема механизма, на которой зафиксировано определенное положение ведущего звена и в связи с ним положения всех остальных звеньев, называется планом положения механизма. При вычерчивании схемы механизма необходимо выбирать масштабы, соответствующие ГОСТу. Так как в дальнейшем при кинематических расчетах используются величины, производные от длины, то масштаб плана механизма должен иметь размерность (м/мм). Рекомендуемые масштабы: 0,0001; 0,0002; (0,00025); 0,0005; 0,001; 0,002; (0,0025); 0,005; 0,01; 0,02 и т.д.

При вычерчивании плана положений механизма прежде всего нужно нанести положения неподвижных центров вращательных пар и направляющих поступательных пар. Затем, для выбранного положения ведущего звена последовательно определяются положения кинематических пар и звеньев групп, присоединенных к ведущему звену.

Способ засечек. Определение положений перемещающихся кинематических пар осуществляется с помощью засечек. В этом случае строится геометрическое место возможных положений центров вращательных пар (рис. 2.1, а). Из центров крайних кинематических пар (B и D) ближайшей к ведущему звену группы с помощью циркуля проводят дуги радиусами, равными _BC и _DC, пересечение которых определит положение центра внутренней вращательной пары С. Соединив полученную точку С прямыми линиями с точками В и D, находят положения звеньев BC и CD. Таким же образом определяются положения центров остальных кинематических пар.

Если необходимо проследить движение определенной точки на каком-либо звене, следует отметить эту точку на каждом зафиксированном положении звена. Соединяя плавной кривой отмеченной точки, получают траекторию движения.

Метод графиков. Для представления о характере перемещений ведомого звена (рис. 2.1, а) пользуются графиками. На оси абсцисс графика (рис. 2.1, б) в масштабе _t (с/мм) откладывают время одного цикла (в период установившегося движения - это время, по истечении которого положение, скорость и ускорение звеньев механизма приобретают первоначальные значения). При выбранной длине отрезка на оси абсцисс l соответствующего времени одного цикла, и скорости ведущего звена w, масштаб

а)

б)

Рис. 2.1. К построению графика перемещений

(2.1)

По оси ординат откладывают линейное перемещение S_c ведомого звена в масштабе

(м/мм) или угловое перемещение j в масштабе (рад/мм) для механизмов с вращающимся ведомым звеном.

В качестве начала отсчета удобно выбрать одно из крайних положений ведомого звена; при этом кривая S_c = S_c(t), представляющая перемещение ведомого звена от этого крайнего положения, будет располагаться по одну сторону от оси абсцисс. Точность графического метода определения перемещений невысока.

Аналитический метод.

Рис. 2.2. К определению перемещения ползуна кривошипно-ползунного механизма

В тех случаях, когда необходимо получить высокую точность, применяют аналитические методы. Решения задачи аналитическим методом в общем случае сложны, т.к. зачастую приводят к громоздким вычислениям. Наиболее удобный способ для аналитического метода - это составление условия замкнутости всех закрытых контуров механизма, рассматриваемых как векторные многоугольники.

Исходными данными для реализации этого метода служат кинематическая схема, представленная в прямоугольной системе координат, линейные размеры всех звеньев и аналитическая зависимость изменения обобщенной координаты, определяющей положение ведущего звена.

В качестве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм. Кинематическая схема механизма (рис. 2.2) представляет собой замкнутый векторный треугольник, уравнение замкнутости которого:

(2.2)

Это условие можно также представить уравнениями проекций векторов на оси системы координат xAy (начало системы координат находится на оси вращения А) в виде:

} (2.3)

где j₁, j₂ - углы, образованные звеньями 1 и 2 с осью Ах (рис. 2.2); l₁, l₂ - длины звеньев 1 и 2; l₁ = х_с - отстояние звена 3.

В этих уравнениях знаки при слагаемых определяются знаками тригонометрических функций.

В уравнениях (2.3) l₁ и l₂ и угол поворота ведущего звена j₁ известны, подлежат определению величины j₂ и х_с.

Используя геометрические соотношения замкнутой цепи АВС и записав значение:

sin j₂ = - sin b = - (2.4)

где - теорема синусов.

Можно получить положение ведомого звена в зависимости от угла j₁ поворота кривошипа в виде х_с = l₁cosj₁ + l₂cos[arcsin ( j₁)] , а обозначив , получим:

х_с = l₁cosj₁ +l₂ (2.5)