Теория метода измерения и описание установки

Установка, применяемая в работе Клемана и Дезорма, представляет собой стеклянный баллон вместительностью в несколько литров .

Баллон наполняется воздухом при атмосферном давлении и плотно закрывается пробкой. Баллон берется настолько большим, чтобы можно было пренебречь изменением объема газа в коленах манометра. Сквозь пробку проходят две трубки: одна из них соединена с жидкостным манометром и краном к насосу, вторая имеющая кран соединена с окружающим пространством.

Отверстие крана и трубки для выпускания сжатого воздуха должны быть большими для того, чтобы воздух выпускался за очень короткое время, так как в противном случае процесс нельзя считать адиабатическим. Жидкостью в манометре является вода. Для характеристики состояния газа мысленно выделим внутри баллона произвольную порцию газа ограниченную замкнутой поверхностью. Эта поверхность на изображена пунктиром. Она играет роль оболочки, в которую заключена рассматриваемая порция газа. В различных процессах, газ, заключенный в эту «оболочку», будет расширяться и сжиматься, совершая работу против давления окружающего газа и обмениваясь с ним теплом.

Газ, заключенный в сосуд («оболочку») последовательно проходит через три состояния. Каждое из этих состояний характеризуется соответственно давлением , объемом и температурой .

Для определения параметра первого состояния газа с помощью насоса в баллон («оболочку») дополнительно накачивается небольшая порция воздуха, затем кран закрывается. За счет работы сжатия выполненной внешней силой, температура и давление воздуха в баллоне («оболочке») несколько повышается. Спустя короткое время сжатый и нагретый воздух в баллоне охлаждается до комнатной температуры . После этого водяным манометром измеряется давлением газа в баллоне.

Обозначим это давление . В момент отсчета давления параметры характеризующие состояние газа внутри «оболочки» имеют следующие значения .

1 состояние:

Затем на короткое время открывают кран , при открытом кране часть газа выйдет из баллона и его давление сравняется с атмосферным давлением . При этом теплообмен воздуха находящегося в баллоне («оболочке») с окружающим воздухом не успевает произойти, т.е., здесь имеет место адиабатическое расширение воздуха . Воздух в баллоне «оболочке» расширяясь, совершает работу против внешнего давления за счет своей внутренней энергии, благодаря чему, он охлаждается до температуры . В течение этого кратковременного процесса кран открыт, параметры характеризующие состояние газа внутри «оболочки» имеют следующие значения .

2 состояние:

Затем кран быстро закрывается и через некоторое время газ (воздух) в баллоне («оболочке») изохорически нагревается до комнатной температуры и его давление увеличивается. Пусть давление газа в этот момент равно , процесс нагревания газа изображен на , изохорой 2-3, при этом точки 3 и 1 будут на одной изотерме 1-3, конечное состояние газа соответствует следующим значениям параметров:

3 состояние:

По измеренным давлениям можно вычислить отношение теплоемкостей

Переход из первого состояния во второе совершается путем быстрого расширения, которое с достаточным приближением можно рассматривать как адиабатическое. Этот переход описывается дифференциальным уравнением адиабаты для идеального газа (20)

Заметим, что разности давлений и в сотни и тысячи раз меньше атмосферного давления . По этой причине для упрощения вычислений с этими разностями можно обращаться как с бесконечно малыми дифференциалами

(26)

(27)

Теперь уравнение (20) можно написать так

(28)

В состояниях же 1 и 3 температуры газа одинаковы. Поэтому в этих состояниях произведение одно и то же, следовательно, соответствующие изменения давления и объема связаны соотношением

или

(29)

из этого соотношения совместно с предыдущим получаем

(30)

В эту формулу входит отношение разностей давлений, а поэтому безразлично в каких единицах измерять давления. Проще всего разности давлений измерять в миллиметрах водяного столба с помощью манометра, как это показано на рисунке. Из графика процесса видно, что

(31)

(32)

С учетом этих формул для определения величины отношения теплоемкостей имеет такой вид:

(32)

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с прибором, хорошо запомнить назначение

кранов и . кран трубки, соединяющий баллон с атмосферой закрыт, а кран трубки, соединяющий баллон с насосом открыт.

2. С помощью насоса нагнетать воздух и сжать его настолько,

чтобы разность уровней в манометре стала равной 8-10см. При этом давление и температура воздуха в баллоне несколько повысятся.

3. Ждать 2-3 минуты, пока сжатый и нагретый воздух в баллоне не охладится до комнатной температуры . Когда (после 2-3 мин) прекратится изменение уровней воды в манометре, отсчитать разность уровней жидкости манометра , т.е. измерить давление

4. Затем быстро открыть кран и снова закрыть его в тот момент, когда уровни жидкости в манометре сравняются (давление в баллоне и атмосферное сравнялись). При этом теплообмен воздуха находящегося в баллоне с окружающим воздухом не успевает произойти, т.е. здесь имеет место адиабатическое расширение воздуха. Работа совершается за счет внутренней энергии, вследствие чего газ охлаждается и его температура понизится до некоторого значения , ниже комнатной . В результате, когда кран открыт, газ переходит из состояния 1 в состояние 2

5.Ждать2-3 мин при закрытом кране . За это время воздух в баллоне изохорически нагревается до комнатной температуры и его давление увеличивается. После прекращения изменений уровней жидкости в манометре отсчитать разность уровней , т.е. измерять давление

6. Опыт повторить 5 раз при значениях .

7.Результаты измерений и вычислений записать в таблицу:

№
ср

8.Записать окончательный результат с абсолютной погрешностью

Контрольные вопросы

1. Что называется теплоемкостью тела?

2. Что называется удельной и молярной теплоемкостью и каково

соотношение между ними?

3. Какие теплоемкости газа приходится рассматривать и

почему?

4. На сколько молярная теплоемкость при постоянном давлении

больше молярной теплоемкости при постоянном объеме?

5. Что такое число степеней свободы и как оно отличается по

характерам движения?

6. Во сколько раз, молярная теплоемкость при постоянном

давлении больше молярной теплоемкости при постоянном объеме?

7. Подсчитайте теоретически для воздуха, принимая его за двухатомный газ.

8. Какой процесс называется адиабатическим? Напишите

уравнения Пуассона в различных интегральных формах.

9. Почему быстро протекающие процессы можно считать

адиабатическими и в какой мере это справедливо?

Лабораторная работа 7