Изучение законов сохранения энергии и импульса

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ.Научиться пользоваться законами сохранения энергии и импульса, определить среднюю силу взаимодействия стальных шаров в момент соударения.

2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ. Экспериментальная установка, схема которой представлена на рис.1.

3. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии для двух упругих стальных шаров (рис. 1) в процессе их удара:

, (1)

.

Для случая, когда одинаковые шары движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, из системы уравнений (1) следует, что после соударения шары будут двигаться в противоположные стороны с такими же по величине скоростями ( ). Запишем закон изменения импульса для одного из шаров (например, для первого):

(2)

где - сила упругости, действующая на первый шар со стороны 2-го, t - время действия силы. В такой форме этот закон подразумевает, что сила остаётся неизменной в течение всего времени t или является средней силой.

Спроецировав уравнение (2) на ось х и учитывая, что , получим:

. (4)

Для того, чтобы определить F_cp необходимо знать величины v₁ и t. Определение величины скорости v₁ в момент соударения является достаточно простой задачей. Если шарики подвесить на нитях, развести их в стороны, подняв на высоту h и отпустить, то скорость v₁ можно найти, воспользовавшись законом сохранения энергии (сила натяжения нити работы не совершает).

или . (5)

Рис.1.

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 2. Два стальных шара на токопроводящих подвесах отклоняются от положения равновесия и фиксируются с помощью электромагнитов. Начальный угол отклонения нити подвеса можно определять с помощью шкалы, цена деления которой равна 1˚. Токопроводящие подвесы подключаются к источнику питания постоянного тока Б5-47 (пределы установленного выходного напряжения и тока – 30В и 3А) через сопротивление R=51 Ом. В момент соударения шаров электрическая цепь замыкается, ток в цепи приводит к появлению напряжения U_R на сопротивлении R. Импульс напряжения, длительность которого равна времени соударения t подается на Y-вход осциллографа. Осциллограмма сигнала позволяет определить время t. Измерения дали следующий результат:

t = (1,0 ± 0,1)10^-4c =(0,10 ± 0,01) мс. (6)

R=51 Ом

Скорость шаров в момент соударения находится по формуле (5), высота h легко определяется из геометрии установки: ,(7)

Рис.2.

где l – длина нити, отсчитывается от точки подвеса до центра шарика; α = α₂ - α₁ – угол отклонения нити от вертикального положения; α₂ – угол, который отсчитывается по градусной шкале установки в положении максимального отклонения шарика от положения равновесия, α₁ - угол, который отсчитывается по градусной шкале установки в положении равновесия шарика.

Окончательно для скорости:

. (8)

Подставляя полученное выражение (6) в уравнение (4), получим:

. (9)

Приводим формулу для расчета относительной ошибки косвенного измерения силы F_ср:

= . (10)

При подстановке в эту формулу величину ∆α необходимо выражать в радианах. Напомним, что 1рад = 57˚.

РАБОЧЕЕ ЗАДАНИЕ

4.1. Измерить углы α₂ и α₁, рассчитать угол α, измерить длину ℓ нити. В таблицу 1 записать значения измеренных величин, заданные значения массы m и времени соударения t и табличное значение ускорения g и абсолютные ошибки этих величин.

4.2. Рассчитать по формуле (8) скорость v шаров в момент соударения и абсолютную ошибку ∆v.

4.3. Рассчитать по формуле (9) среднюю силу F_ср и по формуле (10) абсолютную ошибку ∆F_ср косвенного измерения.

Таблица 1.

α1

∆α1

α2

∆α2

α

∆α

l

∆l

m

∆m

t

∆t

g

∆g

гр

гр

гр

гр

гр

гр

мм

мм

г

г

мс

мс

м/с2

м/с2

ВЫВОД

Указать, какие законы использовались для определения скорости шаров и средней силы соударения. Записать в стандартном виде измеренные значения скорости и силы. Сравнить величину силы с весом шарика.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОС

6.1. Что такое кинетическая энергия тела, как она определяется?

6.2. Что такое импульс тела, как он определяется?

6.3. Сформулируйте закон изменения импульса, закон сохранения импульса.

6.4. Сформулируйте закон изменения механической энергии, закон сохранения энергии.

6.5. Какой удар называется абсолютно упругим?

6.6. Какой удар называется абсолютно неупругим?

6.7. Как изменяется кинетическая энергия шаров при различных видах удара: абсолютно упругом, абсолютно неупругом?

6.8. 5.8. Как в работе определяется скорость шаров в момент удара?

6.9. Как в работе определяется средняя сила удара?

6.10. Для чего в работе используется источник питания постоянного тока?

Лабораторная работа №5