Режим бегущих волн в линии без потерь

Если = в линии имеют место только падающие волны.

Коэффициент бегущей волны – К_Б = ;

Коэффициент отражения по напряжению – p_U = ;

29.Режим смешанных волн в линии без потерь. При ≠ нагрузке линии сопротивлением, не равным волновому, в линии наблюдаются смешанные волны. Чем больше разница между сопротивлением нагрузки и волновым сопротивлением , тем больше разница между напряжением в пучности( ) и во впадине( ). Коэффициент стоячей волны KC = = = = .

40. Синтез реактивных двухполюсников по первой канонической схеме Фостера. Пусть задана реактансная функция вида . Её можно разложить на сумму простых дробей, используя теорию вычетов: , где , - вычеты функции (при них дробь обращается в бесконечность); m – число пар сопряжённых полюсов при p = ± jwK. Эти коэффициенты рассчитываются по формулам: ; ; . Позже слагаемое можно будет рассматривать как операторное сопротивление индуктивности. В схеме двухполюсника ему соответствует последовательно включенная индуктивность . Слагаемое можно рассматривать как операторное сопротивление ёмкости, ей соответствует последовательно включенная емкость . Слагаемое соответствует паре мнимых полюсов функции при p = ± jwk и его представим в виде и это параллельно соединённая ёмкость и индуктивность . Таким образом, . Такой записи соответствует схема:

38. Общая характеристика задачи синтеза. Задачей синтеза электрических цепей является нахождение схемы цепи и параметров входящих в неё элементов по заданным характеристикам цепи. Заданными характеристиками могут быть: операторные входные или передаточные функции (заданы аналитически); амплитудно-частотная или фазочастотная характеристика либо обе эти характеристики одновременно; переходная или импульсная характеристика (все – аналитически или в виде графиков). Передаточная функция – отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины. K(p) = ; Например для дифференцирующей цепи: K(p) = . Задача синтеза имеет неоднозначное решение (может не иметь решений – когда получаются отрицательныеr, L, C). 1-ый этап решения – анализирование задачи (есть ли физическая реализуемость). 2-ой этап решения – расчёт параметров и структуры цепи, пользуясь одним из методов синтеза. Входные функции цепи и их свойства I(p) = ; Z(p), Y(p) – входная функция. p = s + jw; если p = s, то Z(p) и Y(p) – вещественные положительные функции. Z(p) = , где – нули функции, полюса функции. Нули и полюса находятся в левой полуплоскости комплексной плоскости. По их расположению можно судить о свойствах электрической цепи. Если все полюсы на отр. вещ. полуоси – переходный процесс носит характер периодический. Если полюсы в левой компл. полуплоскости, то переходный процесс носит характер затухающих колеб., чем ближе они расположены к мнимой оси, тем медленнее затухают эти колебания.

41. Синтез реактивных двухполюсников по второй канонической схеме Фостера. Пусть операторная проводимость имеет вид: . Учитывая, что это выражение по характеру совпадает с выражением для , можно записать: , где первое слагаемое , второе – операторная проводимость индуктивности , а третье слагаемое . Представим . Это слагаемое можно рассматривать как операторную проводимость последовательного контура, состоящего из индуктивности и ёмкости . Таким образом, . Такой записи соответствует схема:

42. Синтез реактивных двухполюсников по первой цепной схеме Кауэра. Метод Кауэра основан на представлении двухполюсника в виде 1-ой и 2-ой цепной схемы, в зависимости от того, при каких p реактансная функция имеет полюс (при p→∞ или при p = 0). Индуктивность и ёмкость 1-ой и 2-ой цепной схем получаются путём последовательного деления из входных функций Z(p) и Y(p) на Aip и соответственно. Если полюс при p→∞: Пусть ZВХ = A1p + Z1(p). Тогда Y1(p) = A2p + Y2(p). Тогда Z2(p) = A3p + Z3(p) и т. д. Можно записать . Данной цепной дроби соответствует 1-ый рисунок. Если Z(p) имеет нуль при p→∞, то раскладывают на цепные дроби функцию Y(p): Пусть ZВХ = + Z1(p). Тогда YВХ(p) = + Y1(p). Тогда Z2(p) = + Z3(p) и т. д. Можно записать . Данной дроби соответствует 2-ой рисунок.

43. Синтез реактивных двухполюсников по второй цепной схеме Кауэра. Если реактансная функция имеет полюс при p = 0, мы должны получить цепную дробь следующего вида: . Если реактансная функция имеет нуль при p = 0, то раскладывают на цепные дроби функцию Y(p). Рассмотрим пример: реализовать цепной схемой реактивный двухполюсник: . Произведём деление: Искомая дробь: Искомая схема:

45. Эквивалентные преобразования цепей с нелинейными элементами. Цепь является нелинейной, если содержит хотя бы один нелинейный элемент (НЭ). Для ЛЭ ; способы задания ВАХ: графический, табличный и аналитический. Задаются током и суммируют амплитуды I ( послед. соед.) Задаются напряжением и суммируют амплитуды U ( паралл. соед.) Как сделать линейной нелинейную характеристику? Статическая линеаризация: На 2-ом графике НЭ можно заменить на   Е находится из графика.

46. Расчёт нелинейной цепи с одним нелинейным элементом. Пусть дана цепь: 1-ый способ: по заданным ВАХ ЛЭ и НЭ найти результирующую: задать несколько точек для ЛЭ (по принципу U = IR) и просуммировать с ВАХ НЭ. Таким образом находится U(I) . 2-ой способ: построить ВАХ ЛЭ, зеркально отобразить её относительно оси I, сместить её на величину Е и найти току пересечения полученной прямой с ВАХ НЭ. Координаты этой точки UНЭ и I и будут решениями системы.

47. Расчёт нелинейной цепи методом эквивалентного генератора. Расчёт нелинейной цепи методом эквивалентного генератора применяется в случае, когда в цепи имеется только один НЭ. Для этого нужно всю цепь представить в виде активного двухполюсника.       Представив схему в виде суммы двух составляющих, заметим, что в первой из них ток равен нулю (при любом сопротивлении НЭ, т.к. UНЭ = 0), а во второй ток будет таким же, как и в исходной схеме. Для нахождения ЕГ, исключают НЭ и находят напряжение на его зажимах. Для нахождения RГ вместо источников напряжения делают КЗ, вместо источников тока делают ХХ, и рассчитывают сопротивление. Далее составляют ВАХ RГ и находят решение так же, как и для цепи с одним нелинейным элементом. Пример: I1 = ; Uxx = Eг = I1R2 – I0R4. Rг = .

48. Расчёт нелинейной цепи методом двух узлов. Метод двух узлов используется, если цепь содержит несколько параллельных ветвей и всего два узла. Исходную цепь преобразуют в цепь, где UЭ(I) получаются смещением характеристик каждой на свою величину ЭДС. На полученных графиках подбирают такое UАБ, при котором будет выполняться 1-ый закон Кирхгофа для узла. Токи I1, I2, I3 получаются при пересечении вертикальной прямой, проходящей через UАБ.

49. Стабилизация напряжения с помощью НЭ. Стабилизация напряжения – явление, когда относительно большому приращению входного напряжения соответствует относительно малое приращение выходного напряжения. . k = 10… 104.     Другая схема стабилизации:

50. Устойчивость равновесия нелинейной цепи постоянного тока. Пусть дана цепь последовательного соединения индуктивности и НЭ. Уравнение для этой цепи: . Если предположить, что РТ находится на участке 0 – 1 и предположить, что произошло кратковременное увеличение тока, то и UL также увеличится, но в силу UAB = const должно уменьшиться U(I), что приведёт к уменьшению тока I. Аналогичное явление характерно для РТ, находящейся на участке 2 – 3. Если РТ находится на участке 1 – 2, то случайное увеличение тока приводит к увеличению UL и уменьшению U(I), что влечёт за собой ещё большее увеличение тока. Если ток случайно уменьшить, то РТ перейдёт на участок 0 - 1→ не следует располагать РТ на участке 1 – 2. (i↗ → UL↗→ U(I)↘→i↗).

51. Методы аппроксимации нелинейной ВАХ в цепи синусоидального тока. Классификация НЭ: инерционные (типа лампочки), могут иметь линейную и нелинейную зависимость U(I) и I(U); безынерционные ( типа диодов), могут иметь только нелинейную зависимость U(I) и I(U)l. НЭ могут иметь симметричные и несимметричные ВАХ. Инерционные элементы и их цепи при известном положении РТ на характеристике можно линеаризовать и считать комплексным(?) либо классическим методом. Безынерционные цепи нужно рассчитывать учитывая, что при синусоидальном токе в цепи появляется несинусоидальное напряжение ( или наоборот). Есть целый ряд методов линеаризации (аппроксимации) НЭ.\ Аппроксимация степенным полиномом: i(u) = a0 + a1(u – u0) + a2(u – u0)2 + … при u0 = 0: i(u) = a0 + a1u + a2u + … - всю ВАХ или её рабочую часть представляют конечным числом слагаемых ряда Тейлора, где u0 = напряжение в РТ ВАХ. Для нахождения коэффициентов аппроксимации ak решают уравнения (IВХ и UВХ известны). Пусть UВХ = UMsinwt, учитывая 0, 1, 2, 3 гармоники: = = = . Графическая аппроксимация ( метод 3-х ординат): Кусочно – линейная аппроксимация – график нелинейной зависимости заменяется ломаной линией. e = E0 + EMsinwt. По ВАХ: . где

52. Эквивалентная линеаризация НЭ в цепи синусоидального тока. Эквивалентная линеаризация НЭ применяется в случае, если высшими гармониками тока или напряжения можно пренебречь. Если есть НЭ R, L, C, то им в соответствие ставятся их линейные элементы по критериям: амплитуда 1-ой гармоники U НЭ = амплитуда U ЛЭ. Линеаризация может быть построена на принципе гармонического и энергетического балансов. Гармонический баланс – линейные R, L, C выбираются так, чтобы амплитуда их U была равна амплитуде 1-ой (основной) гармоники на соответствующем НЭ. Энергетический баланс – линейные R, L, C выбираются так, чтобы мощности на них и мощности, определяемые 1-ой (основной) гармоникой на соответствующем НЭ были одинаковыми. Независимо от принципа, R, L, C получаются одинаковыми. Для резистора: k = UMsinwt, u1 = ; uR = RIM. Отсюда RI1M. R = . Через мощность: , , , . Мы вернулись к: RI1M. Для индуктивности: ; . Для ёмкости: ; .