Измерение взаимной зависимости

1. Построить корреляционное поле для второго (обозначим через X) и третьего (обозначим через Y ) рядов температуры воды (рисунок 2). Сделать предварительный вывод.

2. Оценить взаимосвязь рядов X и Y температуры воды путем расчета коэффициента корреляции между ними

,

где S_х = , S_у = , , , . Сделать вывод.

Указание: правильность вычисления ковариации и коэффициента корреляции проверить с помощью встроенных статистических функций КОВАРиПИРСОНприложения MS Eхcel.

3. Определить значимость коэффициента корреляции r_xy. Для этого:

а) вычислить среднеквадратическую ошибку s_r линейного коэффициента корреляции:

;

б) выдвинуть нулевую гипотезу H₀: r_xy = 0, для проверки которой рассчитать критерий Стьюдента t_расч:

t_расч = .

По статистической Таблице 2 Приложения 2 критических точек t - распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости aи числу степеней свободы k = n – 2 найти критическую точку t_кр(k, a) двусторонней критической области.

Если |t_расч | < t_кр(k, a) – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если |t_расч| > t_кр(k, a) – нулевую гипотезу отвергают, отклонение от r_xy нуля носит неслучайный характер, и, следовательно, величина r_xy значима.

Указание: значение критической точки t_кр(k, a) можно получить, применяя встроенную статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБРприложения MS Excel .

4. Для коэффициента корреляции r_xy и случая двухмерного нормального распределения построить доверительный интервал (q , ) с надежностью g = 1 – a:

q = ,

где п – объем выборки,

, ,

значения функции Лапласа

Ф₀(z_g) = g/2, Ф₀(z)

приведены в Таблице 1 Приложения 2.

Указание: значения уровней значимости a выбрать самостоятельно: 0.01; 0.02; 0.10 и т.д.

Пример расчета представлен в таблице 2.

Таблица 2.

Модель линейной регрессии связи температуры воды в декабре и ноябре (1957-1983 гг.)

в точке 9 (55^о с.ш. 30^о з.д.), ее параметры и оценка их значимости

Выборочные характеристики
Sх	0,53	Sу	0,61	Sху	0,23
Уравнение модели: y*(x) = 0,8 x + 1,2
Параметры линейной регрессии	Оценка значимости	Вывод
rxy	0,69	sr	0,122	tрасч	5,66	tкр(35; 0,05)	2,03	средняя прямая зависимость; значимый
q	0,47	a	0,514	g	0,95	zg	1,96	длина ДИ равна 0,36
	0,83	b	1,186
se2	0,197							> 20%
a	0,8	sa	0,14	Тa	5,66	tкр(35; 0,05)	2,03	значимый
b	1,2	sb	1,31	Tb	0,92	tкр(35; 0,05)	2,03	незначимый
	0,18			F*	32,47	Fтабл(1; 35; 0,05)	4,12	адекватна
	0,20
h2y(x)	0,48	h2y(x) – r2xy	0,0037		0,1	несущественное
se	0,44	Sу	0,61	0,67Sу	0,41			se > 0,67Sу
Модель среднего качества и требует дополнительного уточнения. Несмотря на адекватность и значимость основного коэффициента регрессии, дисперсии, описываемой моделью, недостаточно. Незначим свободный член уравнения регрессии и стандартная ошибка модели (0,44 оС) превышает допустимую (0,41 оС). Поскольку коэффициент детерминации < 0.7, то точность аппроксимации недостаточна и модель требует улучшения.

Задание 4