МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ 3 страница. Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …., где М_…= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

…..

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №……с W =…….

Поверяем:

……

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q =……. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x=…….. см₃= мм³;

𝐽_x= ……. см⁴= мм⁴;

b=d=…… мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…...

ВАРИАНТ №11

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 60 кН; q = 20кН/м; m = 20 кН м; a =2,0 м; b = 2,0 м ; c = 4,0 м; d = 2,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……… (1)

……… (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

……

Из уравнения (2) находим V_A:

…..

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

……

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q V_B F

рис.а А 1 2 3 m 4 В 5

2 2 4 2

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3, В, 5 (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение …, где М_... = М _max = ……

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

……

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №……с W =……

Поверяем:

……

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = ……… - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= …… см₃= мм³;

𝐽_x= …….. см⁴= мм⁴;

b=d=…..мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…… .

ВАРИАНТ №12

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 50 кН; q = 40кН/м; m = 30 кН м; a =4,0 м; b = 4,0 м ; c = 2,0 м; d = 1,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

………. (1)

………. (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

……

Из уравнения (2) находим V_A:

……

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

…..

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q V_B F

рис.а А 1 2 3 m 4 В 5

4 4 2 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3, В, 5 (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках 1 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М_…….= М _max = ……

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

……

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №…….. с W = ……..

Поверяем:

…..

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = …….. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= …….см₃= мм³;

𝐽_x=…….. см⁴= мм⁴;

b=d=…..мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр № ……..

ВАРИАНТ №13

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 10 кН; q = 30кН/м; m = 30 кН м; a =3,0 м; b = 3,0 м ; c =3,0 м; d = 2,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

………. (1)

……… (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

…..

Из уравнения (2) находим V_A:

…..

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

…..

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q F V_B

m

рис.а А 1 2 3 4 В 5

3 3 3 2

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3, В,5 (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках 1,3 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М_……..= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

……

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра № ……с W =……

Поверяем:

…..

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q =…… - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ……. см₃= мм³;

𝐽_x=…….. см⁴= мм⁴;

b=d=……мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №…...

ВАРИАНТ №14

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 50 кН; q = 40кН/м; m = 10 кН м; a =2,0 м; b = 2,0 м ; c =4,0 м; d = 1,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

……… (1)

……… (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

…..

Из уравнения (2) находим V_A:

….

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

….

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q F V_B

m

рис.а А 1 2 3 4 В 5

2 2 4 1

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3, В,5 (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках 1, 3 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки:

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рис. в). Строим эпюру на растянутом волокне и знаки на эпюре не ставятся.

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечения, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение ….., где М_……= М _max = …..

Из условия прочности балки на изгиб

вычисляем необходимый осевой момент сопротивления:

В соответствии с ГОСТ 8239-89 (приложение 1), принимаем сечение из стального двутавра №……. с W = …….

Поверяем:

…..

Прочность обеспечена.

5.Проверяем прочность балки по касательным напряжениям. Касательное напряжение вычисляем по формуле Д.И.Журавского

где Q = ……. - максимальное значение Q на эпюре;

S_x= ……. см₃= мм³;

𝐽_x= ……. см⁴= мм⁴;

b=d= …. мм.

Прочность обеспечена.

Ответ: сечение балки двутавр №……...

ВАРИАНТ №15

Построить эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (М), подобрать сечение стального двутавра и определить в подобранном сечении максимальное касательное напряжение. Принять [ σ ] = 160 МПа.

Дано:

F = 20 кН; q = 50кН/м; m = 20 кН м; a =4,0 м; b = 4,0 м ; c =3,0 м; d = 2,0 м.

q F

m

a b c d

Определить: Q, M.

Решение.

1. Отбросив опоры, заменим их действие на балку соответствующими реакциями V_A, V_B. Составляем уравнения равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:

…….. (1)

……… (2)

Из уравнения (1) находим V_B:

….

Из уравнения (2) находим V_A:

…..

Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:

…..

т.е. реакции определены верно.

2. Строим расчетную схему и обозначаем на ней характерные точки, по которым будем строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. а). Под расчетной схемой оставляем место для построения эпюр.

V_A q F V_B

m

рис.а A 1 2 3 4 B 5

4 4 3 2

рис.б Эпюра Q

(кН)

рис.в Эпюра М

(МПа)

Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначены А,1, 3, В,5 (рис. а).

=

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил Q (рис. б).

Для построения эпюры на участке (b+c) достаточно было определить поперечную силу в точках 1,3 и В, так как эпюра на этом участке описывается прямой линией.

Так как эпюра пересекает нулевую линию в т.С, необходимо определить абсциссу сечения (расстояние z_o). Для этого ординату в начале распределенной нагрузки (Q₁) делим на интенсивность распределенной нагрузки:

3. Определяем значения изгибающих моментов М в характерных сечениях балки: