Раздел: Основы теории вероятностей

1. Событие называется случайным, если в результате испытания оно:

2. В кабинет к врачу входят двое обследуемых. Какие элементарные исходы при этом могут быть (Б - болен, З - здоров):

3. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 5 возможных:

4. Упростите выражение :

5. Сколькими способами можно расположить на полку 7 книг из 10 имеющихся:

6. В ассортименте имеются лекарства 10 наименований. В коробку необходимо положить по три наименования. Сколькими способами это возможно сделать:

7. В группе 12 студентов. Надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать:

8. А и В события, связанные одним и тем же испытанием. Покажите событие, означающее совместное наступление событий А и В:

9. А и В события, связанные одним и тем же испытанием. Покажите событие, означающее наступление события А или В:

10. Условная вероятность события А обозначается:

11. Вероятность наступления события A при условии, что событие B произошло, обозначается:

12. Вероятность наступления события В при условии, что событие А произошло, обозначается:

13. Обозначение вероятности наступления события А:

14. Обозначение вероятности наступления событий А и В:

15. Обозначение вероятности наступления событий А или В:

16. Событие А - хотя бы один из четырех обследуемых болен. Что означает противоположное событие:

17. Событие А - хотя бы один из четырех обследуемых здоров. Что означает противоположное событие:

18. Из колоды в 52 карты наудачу взята одна карта. Вероятность того, что она окажется тузом равна:

19. Из колоды в 52 карты наудачу взята одна карта. Вероятность того, что эта карта будет черного цвета масти равна:

20. Из слова "студент" случайным образом выбирают букву. Какова вероятность, что выбранной окажется гласная буква:

21. Обследовано 100 человек, причем зарегистрировано 20 больных ОРВИ. Относительная частота встречаемости этого заболевания равна:

22. Символ Р_В(А) означает:

23. Символ Р(А+В) означает:

24. Символ Р(А*В) означает:

25. Два несовместных события, составляющие полную группу:

26.Если в результате опыта непременно должно появиться одно из рассматриваемых событий, то их называют...

27.Если нет основания считать, что одно из них объективно более возможно, чем другое, несколько событий называются...

28.Событие А называется независимым от события В, если:

29.Условной вероятностью события А называется...

30.Событие А называется зависимым от события В, если...

31.Самой большой вероятностью, равной 1, обладает:

32.Наименьшей вероятностью, равной 0, обладает:

33. Событие это:

34.Классическое определение вероятности:

35.Произведением двух событий А и В называют:

36.Суммой двух событий А и В называют...

37.Формула Бернулли:

38.Формула Пуассона:

38.Относительной частотой события называют:

40.Формула полной вероятности:

41.Формула Байеса:

42.Локальная формулуа Муавра-Лапласа:

43.Интегральная функция Лапласа:

44.Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,15, во вторую – 0,45. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область.

45.Формулы Байеса позволяют переоценить вероятности:

46.Укажите интегральную формулу Лапласа:

47.Интегральная формула Лапласа применяется для вычисления вероятности того, что…

48.Вероятность того, что день будет дождливым, р=0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным.

49.В аптеку доставлены 100 шприцев. Аптекарь обнаружил среди них 5 бракованных. Чему равна относительная частота появления бракованных шприцов?

50.Вероятность поступления хотя бы одного вызова врача в течение часа Р(А)=0,85. Найти вероятность того, что в течение часа не последует вызова (В).

51. Статистика показывает, что вероятность рождения мальчика равна 0,516. Какова вероятность того, что новорожденный ребенок окажется девочкой?

52. Что означает символ P_B(A):

53. При каком условии выполняется равенство P(AB)=P(A)P(B):

54. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна

55. Монета брошена 2 раза. Укажите, какие элементарные исходы при этом могут быть

56. Упростите выражение :

57. Формула для вероятности случайного события А:

58. Вероятность появления значения случайной величины в Биномиальном распределении:

59. События называются совместными, если:

60. Два события несовместны, если:

61. К экзамену студент подготовил 21 вопрос из 25. Найти вероятность того, что студент ответит на два заданные ему вопроса:

62. Вероятность появления колонии микроорганизмов в определенных условиях равна 0,7.Укажите формулу вычисления вероятности того, что при 6-ти испытаниях колония появится 4 раза.

63. Разница между вероятностью и относительной частотой:

64. Вероятность появления хотя бы одного из событий A₁, A₂, …,A_n:

65. Математические ожидания случайных величин Х и У соответственно равны 5 и 9. Математическое ожидание случайной величины 3Х-2У равно:

66. Математические ожидания случайных величин Х и У соответственно равны 4 и 7.

Математическое ожидание случайной величины 5Х-2У равно:

67. Дисперсии случайных величин Х и У соответственно равны 2 и 6. Дисперсия случайной величины 2Х+2У равна:

68. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х:

X	-1
P	p₁	0,2	0,5

Найти p₁.

69. Как называется величина D(X)=M[X-M(X)]²:

70. Величина :

71. Величина :

72. Величина :

73. Величина :

74. Как называется величина D(X)=M[X²]-[M(X)]²:

75. Случайная величина Х имеет следующую плотность :

76. Случайная величина – это:

77. Условие нормировки для дискретной случайной величины:

78. Плотность вероятности случайной величины х:

79. Вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает значение в интервале [a;b]:

80. Закон распределения случайной величины:

81. Дискретная (прерывная) случайная величина:

82. Непрерывная случайная величина:

83. Пример дискретной случайной величины:

84. Функция распределения вероятностей, непрерывной случайной величины :

85. Математическое ожидание дискретной случайной величины:

86. Дисперсия (рассеяние) дискретной случайной величины:

87. Среднее квадратическое отклонение:

88. Отклонением называют:

89. Выражение M(X+Y+Z)=M(X)+M(Y)+M(Z) означает:

90. Распределение дискретной случайной величины Х:

91. D (С)=0 означает:

92. В течении 10 минут на диспетчерский пункт может поступить 0 вызовов с вероятностью 0,2; 1 вызов с вероятностью 0,2; 2 вызова - 0,4; 3 вызова - 0,1 и 4 вызова - 0,1. Найдите математическое ожидание вызовов за 10 минут.

93. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения

Х
Р	0,1	0,5	0,4

94. М(С)=С означает:

95. Дисперсия (рассеяние) дискретной случайной величины:

96. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения

Х
Р	0,1	0,4	0,5

97. Математические ожидания случайных величин Х и У соответственно равны 4 и 7. Найти математическое ожидание случайной величины 5Х-2У.

98. Случайная величина Х задана распределением :

Х	-1
Р	0,3	0,3	0,4

Найти математическое ожидание:

99. Плотность какого распределения дается формулой

100. Если , то случайная величина Х распределена:

101. Величина называется:

102. Случайная величина распределена по биномиальному закону. Найти математическое ожидание.

103. Случайная величина распределена по биномиальному закону. Найти дисперсию.

104. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х

Х	-1
Р	0,2	P₂	0,5

Найти р₂.

105. График плотности вероятности нормального закона распределения:

106. Формула математического ожидания дискретной случайной величины:

107. Формула математического ожидания непрерывной случайной величины:

108. Формула дисперсии дискретной случайной величины Х:

109. Формула дисперсии непрерывной случайной величины Х:

110. D(Cx)=C²D(x) означает:

111. Математическое ожидание случайной величины Х, равномерно распределенной в интервале (a;b):

112. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал:

113. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a;b), равна приращению функции распределения на этом интервале:

114. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a;b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от а до b:

115. Плотность вероятностей является...

116. Определенный интеграл от до х от плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины равен функции распределения этой величины:

117. Свойства плотности распределения вероятностей:

118. Свойства функции распределения:

119. График плотности распределения при изменения параметра а:

120. График плотности распределения при возрастании параметра :

121. График плотности распределения с убыванием параметра :

122. Математическое ожидание дискретной случайной величины по-другому называют:

123.Если значения случайной величины можно записать в виде предельной последовательности, то её называют:

124. Математическое ожидание отклонения равно:

125. Известны дисперсии двух независимых случайных величин:D(X)=4, D(Y)=3. Найти дисперсию суммы этих величин:

126. Дисперсия Случайной величины Х равна 5. Найти дисперсию величины Х-1:

127. Локальная теорема Лапласа дает формулу, которая позволяет приближенно найти вероятность:

128. Укажите формулу математического ожидания НСВ Х:

129. Математическое ожидание дискретной случайной величины Х вычисляется

по формуле:

130. Что называют распределением дискретной случайной величины Х:

131. Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х

вычисляется по формуле:

132. Дисперсия дискретной случайной величины Х вычисляется по формуле:

133. Дисперсия непрерывной случайной величины Х вычисляется по фор

муле:

134. Среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле:

135. В течении 10 минут на диспетчерский пункт может поступить 0 вы

зовов с вероятностью 0,2; 1 вызов с вероятностью 0,2; 2 вызова

0,4; 3 вызова 0,1 и 4 вызова 0,1. Найдите математическое

ожидание вызовов за 10 минут.

136. Появление колонии микроорганизмов данного вида в определенных условиях оценивается вероятностью 0, 7. Найдите формулу вычисления вероятности того, что в 6 пробах колония появится 4 раза.

137. Укажите формулу математического ожидания ДСВ Х:

138. Что называют законом распределения ДСВ Х:

139. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины Х,

которая задана следующим законом распределения:

Х
Р	0,1	0,4	0,5

140. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины Х,

которая задана следующим законом распределения:

Х
Р	0,1	0,5	0,4

141. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины Х,

которая задана следующим законом распределения:

Х
Р	0,1	0,4	0,5

142. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины Х,

которая задана следующим законом распределения:

Х
Р	0,1	0,5	0,4

143. Случайная величина Х в интервале (0, 1) задана плотностью распределения f(х)=2х, вне этого интервала f(х)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

144. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(х)=х в интервале (1, 2), вне этого интервала f(х)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

145. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(х)=4х в интервале (0, 1), вне этого интервала f(х)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

146. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(х)=5х в интервале (0, 1), вне этого интервала f(х)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

147. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(х)=6х в интервале (0, 1), вне этого интервала f(х)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

148. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(х)=9х в интервале (0, 2), вне этого интервала f(х)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

149. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(х)=6х+2 в интервале (0,1), вне этого интервала f(х)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

150. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(х)=3х+2 в интервале (0,1), вне этого интервала f(х)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

151. Что означает М(С)=С?

152. Что означает М(СХ)=СМ(Х)?

153. Что означает М(ХУ)=М(Х)М(У)?

154. Что означает М(Х+У)=М(Х)+М(У)?

155. Что означает М(Х+У+Z)=М(Х)+М(У)+M(Z)?

156. Что означает D(C)=0?

157. Что означает D(CX)=C²D(X)

158. Что означает D(X+Y)=D(X)+D(Y)?

159. Что означает D(X+Y+Z)=D(X)+D(Y)+D(Z)?

160. Что означает D(X-Y)=D(X)+D(Y)?

161. Случайной величиной называют.......

162. Дискретной (прерывной) случайной величиной называют...