Жуықтап алынған вектордың абсолюттік қателігі.

Билеті №1

Сандардың арасындағы арақашықтық

а) сандардың арасындағы арақашықтық. X=R-барлық нақты сандар жиыны делік. арасындағы арақашықтықты осы сандардың айырымының модулымен анықтайды, яғни

(1.1)

Геометриялық тұрғыда бұл арақашықтық х және у нүктелерін қосатын сандық түзу кесіндісінің ұзындығына тең болады.

Векторлар арасындағы арақашықтық

векторлар арасындағы арақашықтық. -барлық -өлшемді сандық векторлар жиыны делік. , -екі вектор болсын. Олардың арасындағы арақашықтық әртүрлі әдіспен анықталады:

1. ; (1.2a)

2. ; (1.2б)

3. . (1.2в)

Мысалы: векторлар және берілсін. , және арақашықтықтарды табалық.

;

Векторлардың сәйкес координаталарының арасындағы арақашықтық векторлардың арасындағы арақашықтықтан аспайтынына оңай көз жеткізуге болады, яғни

Билеті №2

Функциялардың арасындағы арақашықтық

функциялардың арасындағы арақашықтық. және g - және D_g сәйкес анықталу облысында анықталған нақты айнымалылардың нақты функциялары делік . және g мәндері нақты сан болады. Сондықтан мәндерінің арасындағы арақашықтық келесі формуламен анықтауға болады:

(1.4)

Енді және g бір айнымалының функциялары болсын делік. Егер және g кесіндісінде анықталған және үзіліссіз болса, онда пен g арасындағы арақашықтық

(1.5)

формуласымен анықтауға болады. Кейде арақашықтықты

(1.6)

формуласымен де анықтайды.

Мысал: және функцияларының бірі-бірінен аралықта қандай арақашықтықта болатынын белгіміз келді делік. (1.5) формула бойынша

.

кесіндісіне функциясын ендірелік. Сонда Þ кесіндісінде >0. Ең үлкен мәнін функция нүктелерінде қабылдайды.

.

Абсолютті қателік

Жуықталған санының шекті абсолют қателігі деп осы санының абсолют қателігінен аз болмайтын санды айтады, яғни

(2.3)

Ол сан бірмәнді (не однозначно) анықталмайды: оны өсіруге болады.

Сонда (2.3)-ден алатынымыз:

(2.4)

Демек

, (2.5)

Яғни кемімен алған А санының жуықталған мәні, ал – А санының артығымен алынған жуық мәні. (2.5) формуланы қысқаша былай жазуға болады:

(2.6)

Практикада шаманың дәлдігін түсіну кезінде шекті абсолют қателігін пайдаланады. Мысалы, егер екі пунктің S=900 м тен арақашықтық 0,5 м дәлдікпен алынса, онда S шаманың дәл мәні

899,5 м < S < 900,5 м

шекаралықты алынатын болады.

Әдетте абсолют қателік ( ) екі-үш маңызды (значащие) таңбалы санмен жазады, ал маңызды таңбаларды санау кезінде сол жақтағы нольдер саналмайтынын естен шығармау керек. Мысалы: 0,004060 санында 4 маңызды таңба бар.

Мысалы: ! қандайда бір есептеу машинасына тек 3 маңызды таңбалы сандарды ғана енгізу мүмкін болсын. онда санын қандай дәлдікпен енгізуге болады. Шешімі: деп алуға болады.

Билеті №3

Жуықтап алынған сандардың салыстырмалы қателігі.

Анықтама Жуықталған санының салыстырмалы қателігі деп

осы санның абсолют қателігінің сәйкес дәл А

санының модулына қатынасын айтады.

Оны былай белгілейді:

(2.7)

Анықтама. Жуықталған санының шекті салыстрмалы қателігі

деп салыстырмалы қателіктен кем емес санын

айтады, яғни

(2.8)

Егер (2.7) ескерсек, онда (2.8) келесі түрде жазуға болады:

(2.9)

Демек, егер (2.3) пен (2.9) салыстырсақ, онда санының шекті абсолют қателігі етіп келесі теңдікті жазуға болады:

(2.10)

Егер етіп қабылдасақ, онда (2.10) формуласын былай жазуға болады:

(2.11)

Егер (2.11) теңдікті пайдалансақ, онда (2.5) теңсіздік келесі түрде түрленеді:

немесе

(2.12)

Егер шекті салыстырмалы қателік берілсе, онда (2.10) формула бойынша шекті абсолют қателікті анықтауға болады.

Жуықтап алынған вектордың абсолюттік қателігі.

Жуықталған санының шекті абсолют қателігі деп осы санының абсолют қателігінен аз болмайтын санды айтады, яғни

(2.3)

Ол сан бірмәнді (не однозначно) анықталмайды: оны өсіруге болады.

Сонда (2.3)-ден алатынымыз:

(2.4)

Демек

, (2.5)

Яғни кемімен алған А санының жуықталған мәні, ал – А санының артығымен алынған жуық мәні. (2.5) формуланы қысқаша былай жазуға болады:

(2.6)

Практикада шаманың дәлдігін түсіну кезінде шекті абсолют қателігін пайдаланады. Мысалы, егер екі пунктің S=900 м тен арақашықтық 0,5 м дәлдікпен алынса, онда S шаманың дәл мәні

899,5 м < S < 900,5 м

шекаралықты алынатын болады.

Әдетте абсолют қателік ( ) екі-үш маңызды (значащие) таңбалы санмен жазады, ал маңызды таңбаларды санау кезінде сол жақтағы нольдер саналмайтынын естен шығармау керек. Мысалы: 0,004060 санында 4 маңызды таңба бар.

Билеті №4