II. Список теоретических вопросов к экзамену

Контрольные вопросы по теме «Основы математического анализа»

К главе I.	1.	Понятие функции. Числовые функции.
	2.	Способы задания функции.
	3.	График функции.
	4.	Периодичность.
	5.	Чётность и нечётность.
	6.	Монотонность.
	7.	Ограниченность.
	8.	Понятие сложной функции.
	9.	Элементарные функции.
	10.	Определение числовой последовательности.
	11.	Когда числовая последовательность считается заданной.
	12.	Свойства последовательностей.
	13.	Монотонные последовательности
	14.	Ограниченные и неограниченные последовательности.
	15.	Операции над числовыми последовательностями.
	16.	Предел последовательности.
	17.	Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
	18.	Основные свойства сходящихся последовательностей.
	19.	Предел функции в точке.
	20.	Геометрический смысл предела функции в точке.
	21.	Предел функции на бесконечности ( ).
	22.	Односторонние пределы.
	23.	Основные теоремы о пределах.
	24.	Замечательные пределы.
	25.	Непрерывность функции в точке.
	26.	Непрерывность функции на промежутке.
	27.	Классификация точек разрыва.
	28.	Основные теоремы о непрерывных функциях.
	29.	Свойства функций, непрерывных на отрезке.
К главе II.	30.	Понятие производной.
	31.	Геометрический смысл производной.
	32.	Механический смысл производной.
	33.	Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
	34.	Таблица производных основных элементарных функций.
	35.	Правила дифференцирования.
	36.	Дифференцирование сложных функций.
	37.	Производные высших порядков.
	38.	Основные теоремы дифференциального исчисления.
	39.	Правило Лопиталя.
К главе III.	40.	Понятие дифференциала функции.
	41.	Геометрический смысл дифференциала.
	42.	Техника вычисления дифференциалов.
	43.	Дифференциал – го порядка.
	44.	Применение дифференциала к приближённым вычислениям.
К главе IV.	45.	Что называется интервалом монотонности функции?
	46.	Как применяется производная для нахождения интервалов монотонности функции?
	47.	Что называется экстремумом функции?
	48.	Как применяется производная для нахождения точек экстремума функции?
	49.	Как находятся наибольшее наименьшее значения функции на отрезке?
	50.	Что означают понятия «выпуклость» и «вогнутость» графика функции?
	51.	Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости графика функции с помощью производной второго порядка?
	52.	Какая точка называется точкой перегиба?
	53.	Как находятся точки перегиба графика функции с помощью производной второго порядка?
	54.	По фрагменту графика функции охарактеризуйте возможные значения её производных первого и второго порядка в окрестности данной точки.
	55.	Что такое асимптота кривой?
	56.	Как находятся вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции?
	57.	Как находятся наклонные асимптоты графика функции?
	58.	Перечислите основные этапы полного исследования функции.

Контрольные вопросы по теме «Основы математического анализа»

К главе I.	59.	Понятие первообразной и неопределённого интеграла.
	60.	Основные свойства неопределённого интеграла.
	61.	Интегралы от основных элементарных функций.
	62.	Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование.
	63.	Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены.
	64.	Основные методы интегрирования. Интегрирование по частям.
	65.	Интегрирование рациональных дробей.
	66.	Интегрирование простейших иррациональных дробей.
	67.	Интегрирование тригонометрических функций.
	68.	«Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы.
К главе II.	69.	Понятие определённого интеграла.
	70.	Формула Ньютона – Лейбница.
	71.	Основные свойства определённого интеграла.
	72.	Основные методы вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.
	73.	Основные методы вычисление определённого интеграла. Интегрирование методом замены.
	74.	Основные методы вычисление определённого интеграла. Интегрирование по частям.
	75.	Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
	76.	Несобственные интегралы. Интегралы от неограниченных функций.
	77.	Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.
	78.	Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление объёмов тел вращения.

III. На экзамен надо принести:

1. Умную голову)
2. зачетку с допуском до экзаменов!!
3. тетрадь с контрольными работами.
4. тетрадь с домашними работами ( должны быть решены ВСЕ четные номера из учебников)