Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле 4 страница

1.4

1.5 .

Задание 2.Найти моменты инерции относительно координатных плоскостей однородного тела Т с плотностью r =1 , ограниченного поверхностями :

2.1

2.2

2.3

2.4

Задание 3. Вычислите тройной интеграл от функции f(x;y;z) по телу Т , ограниченному заданными поверхностями :

3.1

3.6

3.7

3.8

3.9

3.10 .

2.13 Тестовые задания для самостоятельной работы

1. Задание: Вычислить , если область Т ограничена плоскостями x=0, y=0, z=0, x + y + z = 2.

Ответы: 1) ; 2) 0; 3) ; 4) .

2. Задание: Вычислить , где V – область, ограниченная верхней частью конуса и плоскостью z=1.

Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Задание: Вычислить , где V – шар .

Ответы:1) ; 2) ; 3) 0; 4) .

4. Задние: Вычислить , где V – верхняя часть шара , отсекаемая плоскостью .

Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Задание: Вычислить

Ответы:1) 2)0 3) 4)

6. Задание: Вычислить

Ответы: 1) 9 2) 3) 16 4)

7. Задание: Вычислить

Ответы: 1 ) 2) 3) 4)

8. Задание: Вычислить

Ответы: 1) 02) 8 3)4 4)2

9. Задание: Вычислить

Ответы: 1) 2) 3) 4) 16

10. Задание: Вычислить

Ответы: 1) 2) 3) 2 4)

11. Задание: Вычислить

Ответы: 1) 2) 3) 4)

12. Задание: Вычислить

Ответы: 1) 2) 3) 1 4) 4

13. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. ; T: , , , .

Ответы: 1) 2) 3) 4)

14. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. ; T: , , , , , .

Ответы: 1) 2 2)8 3) 4 4)16

15. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. ; T: , , , , .

Ответы: 1) 2) 3) 4)

16. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. ; T: , , , .

Ответы: 1) 2) 3) 4) 3

17. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. ; T: , , , .

Ответы: 1) 2) 3) 4)

18. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , .

Ответ:. 1) 2) 3) 4) 0

19. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , ,

Ответ:. 1) 2) 0 3) 4)

20. Найти объём тела, лежащего в первом октанте и ограниченного поверхностями , , , ,

Ответ:. 1) 2) 3) 4)

21. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , .

Ответ:. 1) 2) 3) 4)

22. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , .

Ответ:. 1) 2) 3) 4)

23. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , , , .

Ответ: 1) 2) 3) 4)

24. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , .

Ответ:. 1) 2) 3) 4)

25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

Ответ:. 1) 2) 3) 4)

26. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , .

Ответ:. 1) 2) 3) 4)

27. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , .

Ответ:1) 2) 3) 4)

28. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

Ответ: 1) 2) 3) 4)

29. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , , .

Ответ: 1) 2) 3) 4)

30. Найти площадь фигуры ограниченной линиями ,

Ответы:1) 2) 3) 0 4)

31. Найти площадь фигуры ограниченной прямыми , и окружностью

Ответы: 1) 2) 3) 4)

32. Найти площадь фигуры ограниченной линиями , (окружность)

Ответ:1) 2) 3) 4)

33. Задание: Найти момент инерции однородного цилиндра с высотой и радиусом основания относительно оси цилиндра, считая, что ось цилиндра направлена по оси .

Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) .

34. Задние: Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного параболоидом , цилиндрической поверхностью , плоскостью .

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

35. Задание: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .

Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) .

36. Задание: Найти координаты центра масс полушария , , если плотность в каждой точке пропорциональна расстоянию от точки до центра.

Ответы: 1) С ; 2) С ; 3) С ; 4) С .

37. Задание: Перейдя к цилиндрическим координатам, вычислить , где область Т

задана неравенствами , , .

Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) .

38. Задание: Найти объем тела, ограниченного поверхностями и z=1.

Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) .