Примеры решения задач к контрольной работе
1. Задание. Определить постоянную времени апериодического звена с коэффициентом передачи , если частота среза его ЛАЧХ .
.
Решение
Коэффициент передачи звена в децибелах . Частота среза в декадах . Так как ЛАЧХ апериодического звена имеет наклон ,то частота сопряжения . Следовательно постоянная времени апериодического звена .
Ответ: 0,01.
2. Задание. Указать величину наклона ЛАЧХ с передаточной функцией при частоте .
Решение:
САУ содержит следующие типовые звенья: дифференцирующее с коэффициентом передачи , форсирующее с постоянной времени и колебательное с постоянной времени с и коэффициентом демпфирования .
Определим частоты сопряжения для построения асимптотической ЛАЧХ САУ.
и .
При ЛАЧХ (рис. ) имеет наклон , обусловленный дифференцирующим звеном. При наклон ЛАЧХ равен сумме наклонов ЛАЧХ дифференцирующего ( ) и форсирующего ( ) звеньев, то есть . При “включается” колебательное звено, коэффициент наклона ЛАЧХ для которого равен при . Суммарный наклон ЛАЧХ при частоте будет равен .
Ответ: 0.
2. Задание. Определить значение при фиксированном значении частоты для САУ, заданной передаточной функцией (ответ привести в градусах с точностью до десятых).
Решение:
САУ состоит из двух типовых звеньев: дифференцирующего ( ), для которого фаза , и колебательного с постоянной времени и коэффициентом демпфирования , для которого фазовая характеристика рассчитывается по выражению .
При получим:
Ответ:
3. Задание. Задание последовательность наклонов ЛАЧХ: 0 на уровне при ,
при , при , при . Восстановить передаточную функцию САУ по этим данным, представив ответ в виде дроби с полиномами в числителе и знаменателе, записанным в порядке убывания степени оператора Лапласса .
Решение:
В соответствии заданными наклонами ЛАЧХ и частотами сопряжения, САУ содержит следующие последовательно соединенные звенья: пропорциональное (усилительное, безинерционное) с коэффициентом передачи ; апериодическое (инерционное) с постоянной времени ; форсирующее с постоянной времени ; апериодическое (инерционное) с постоянной времени .
Передаточная функция САУ будет иметь вид:
.
Ответ:
4. Задание.Определить граничное значение коэффициента коэффициента передачи САУ,
заданной структурной схемы рис.
Решение:
Граничный коэффициент передачи заданной САУ наиболее целесообразно рассчитывать по критерию устойчивости Гурвица или Михайлова. Для этого необходимо определить передаточную функцию замкнутой САУ.
, где – коэффициенты передачи разомкнутой САУ.
Характеристический полином САУ .
Определить граничное значение по критерию Гурвица, в соответствии с которым на границе устойчивости для САУ 3–го порядка должно выполняться равенство: , или , отсюда
Ответ:
- Задание. Апериодическое звено с параметрами и охвачено положительной обратной связью . Определить коэффициент передачи и постоянную времени эквивалентного апериодического звена.
Решение:
Передаточная функция звена, охваченного положительной обратной связью, имеет вид:
, то есть , .
Ответ: 100,10.
6. Задание. Определить величину выходного напряжения Uвых в установившемся режиме при возмущающем воздействии и неизменном задающем воздействии Uвх=20 В в САУ, структурная схема которой приведена на рис. 4.7.
f
|
|
Решение:
Определим передаточные функции САУ:
а) разомкнутой по задающему воздействию
;
б) разомкнутой по возмущающему воздействию ;
в) замкнутой по задающему воздействию
г) замкнутой по возмущающему воздействию
В установившемся (статическом) режиме при :
В установившемся (статическом) режиме при :
Ответ: 34,7
.
7. Задание. По ЛАЧХ звена, приведенной на рис. ,определить вид переходной чарактеристики на выходе этого звена.
Решение:
ЛАЧХ, приведенная на рис. Соответствует инерционному форсирующему звену с передаточной функцией , причем . При подаче на вход звена единичного ступенчатого воздействия изображение выходной величины будет .
Найдем оригинал от этого изображения, воспользовавшись формулой разложения [ ] для нулевого и одного простого полюса
.
На рис. приведен график , рассчитанный при , и . Зависимость имеет вид падающей экспоненты, начинающейся со значения и стремящейся к значению . Аналогичную зависимость необходимо выбрать из предлагаемы вариантов.
Иванова Ирина Александровна