Математика: відкриття впродовж століть

Математика - сукупна назва багатьох математичних наук. Основними з них є: арифметика, алгебра, геометрія і математичний аналіз.
Слово "математика" використовували у Стародавній Греції приблизно в V ст. нашої ери послідовники легендарного Піфагора - так звані "піфагорійці". Походить воно від слова "матема", що означає "вчення" або "знання". Давні греки визнавали тільки 4 матема: вчення про числа (арифметику), вчення про фігури (геометрію), вчення про пропорції в природі та мистецтві (гармонію) та вчення про форми світу (астрономію). Неодмінною умовою належності певного знання до математики було виведення його шляхом логічного міркування, тобто за допомогою мислення. Перші піфагорійці тримали математичні знання в суворій таємниці від непосвячених. Проте з часом, гору взяли математики, які вважали, що справжні знання можуть і повинні бути доступними всім.
Впродовж багатьох століть люди з різних країн відкривали математику, уточнювали, вдосконалювали, поглиблювали відкрите і поширювали по всьому світу. У книжках, про які йдеться в цьому розділі, розповідається про історію відкриттів у математиці від найдавніших часів і до сьогодні. Ти довідаєшся, що дало кожне століття, окремі країни і народи для розвитку математики, прочитаєш про видатних математиків і про їхні відкриття, якими вони прославили цю науку.
Прочитавши книжки, ти зрозумієш слова великого математика Ейлера, який сказав, що математика - не ізольована наука, а основа і ключ до всіх людських знань. Без математики неможливий розвиток техніки і більшості наук. Якої форми треба надати дзеркалу телескопа, щоб зробити чіткими зображення в ньому зірок і планет? Які обриси крил літака найвигідніші? Як збудувати морське судно, щоб воно надійно протистояло стихії? Як найощадливіше і надійніше звести будинок? Як прокласти залізничні колії і узгодити рух поїздів? Як виготовити прилади контролю за здоров'ям хворих? Як правильно посіяти зернові культури, щоб зібрати найбільший урожай? Математика дає вичерпні відповіді на ці та багато інших практичних запитань.
З книжок, про які йде мова у цьому розділі, ти довідаєшся, що сучасна математика складається з багатьох окремих наук, які за своїм змістом і методами досить далекі одна від одної. Це - теорія чисел, вища алгебра, нарисна геометрія, теорія ймовірностей, математична статистика, теорія множин, історія математики та інші.
Тож, якщо ти вирішиш вивчати математику, в тебе є великий вибір математичних наук на будь-який смак. А поки що пропонуємо тобі детальніше познайомитися з "царицею серед наук", як назвав математику великий вчений Гаусс.

Абчук В. Секрет великих полководців: Нариси / Пер. з рос. Т. Кінька; Худож. оформ. Ю. Жолудєва.- К.: Веселка, 1981.- 149 с.: ілюстр.
Цю книжку присвячено математиці. Проте вона має якусь несподівану та інтригуючу назву - "Секрет великих полководців". На уроках математики у школі тебе, мабуть, здивувати важко, а тут можна дивуватися написаному на кожній сторінці.
Водночас у книжці висвітлено багато серйозних питань. Йдеться в ній про часточку такої неосяжної науки математики - про те, як треба, спираючись на обчислення, приймати важливі рішення.

... люди придумали спеціальну науку про розрахунки правильних рішень. Називається вона "дослідження операцій". Наука "дослідження операцій" народилася під час другої світової війни і призначалася спершу тільки для воєнних потреб. З її допомогою обґрунтовували бойові рішення. Коли війна закінчилася, методи дослідження операцій стали дедалі ширше застосовуватись у мирному житті: в економіці, на транспорті, в управлінні виробництвом, у торгівлі. Математика лежить і в основі науки про правильні рішення - дослідження операцій.

Ті читачі, в яких вистачить терпіння дочитати книжку до кінця, отримають відповіді на цікаві запитання:
Чим відрізняється переслідування злочинця від переслідування зайця?
Чому бутерброд падає маслом униз?
Як прочитати шифрованого листа?
Як бомба могла влучити в єдиного на весь Ленінград слона?
Що робити, коли здається, що забув вимкнути телевізор?
І нарешті:
У чому головний секрет великих полководців?

За періодизацією академіка А.М. Колмогорова, в історії математики розрізняють чотири найголовніші періоди: зародження математики (від найдавніших часів до VI-V ст. до н.е.), математика сталих величин (VI-V ст. до н.е.-XVI ст. включно), математика змінних величин (XVIІ ст.-середина ХІХ ст.), сучасна математика (друга половина ХІХ ст.- наші дні). Образно кажучи, космічні ракети зроблені не з металу, а з математичних формул, рівнянь, розрахунків.

Конфорович А. Математика служить людині / Оформ. й мал. Л. Дикарєва, В. Діброва.- К.: Рад. шк., 1984.- 167 с.: ілюстр.
Геніальний математик і філософ Г.В. Лейбніц справедливо застерігав, що той, хто хотів би обмежитися сучасним без знання минулого, ніколи не зрозуміє сучасного. Тому автор книжки перш ніж розповідати про досягнення сучасної математики, пропонує здійснити коротку подорож у минуле цієї науки, починаючи від найдавніших часів. Ти дізнаєшся про великі досягнення давньоєгипетської і, особливо, шумеро-вавілонської математики, про нову епоху в історії математики, відкриту стародавніми греками, про сучасний період цієї науки, який розпочався ще в другій половині 19 століття.
Та найбільше уваги в книзі приділено питанню, як і чому математика стала такою потрібною людям, і як вона їм служить. Багато сторінок видання присвячено використанню математики у промисловості, в сільському господарстві, в біології, медицині, екології, морській справі, на транспорті, в міліції та слідчих органах, в авіації та освоєнні Всесвіту, військовій справі та інших галузях людської діяльності.

Давид Гільберт, один з найвидатніших математиків всіх часів, сказав, що математика - це єдина симфонія нескінченного. Справді математика надзвичайно тісно переплелась з нескінченністю. З усією повнотою розкрити її роль в математиці абсолютно неможливо. Можна лише показати... як формувалася і входила в математику абстракція нескінченності і до яких наслідків приводили спроби вчених підкорити її.

Конфорович А. Нескінченність у математиці.- К.: Рад. шк., 1978.- 93 с.: ілюстр.
У книжці популярно викладено історію формування одного з найглибших понять сучасної математики - поняття нескінченності.
На прикладах із різних розділів математики розкрито складну і суперечливу природу цього поняття, показано, як тісно пов'язані найвизначніші відкриття в математиці з нескінченністю, з прагненнями людини розкрити її таємниці. Зі сторінок книжки ти довідаєшся, що загадка нескінченного вже багато віків залишається нездоланним викликом людському генію, а математичне поняття нескінченності в кожну епоху розкриває все нові й нові сторони свого невичерпного змісту. Ти прочитаєш про грецького філософа Зенона Елейського, який перший чітко висловив ідею просторової і математичної нескінченності, про старогрецького математика Евкліда та його теорему про нескінченність множин простих чисел, про тривалий процес формування ідей інтегрального та диференціального числення, який завершили І. Ньютон та Г. Лейбніц, та про багатьох інших вчених, які показали, що за допомогою абстрактного поняття нескінченності можна розв'язати безліч задач, збагнути масштабність і складність світу, в якому ми живемо.

Конфорович А., Сорока М. Дорогами Унікурсалії: Математ. мандрівки / Худож. Ю. Жолудєв.- К.: Веселка, 1977.- 223 с.: ілюстр.
Світ математики безкінечний і цікавий. Є в ньому свої галактики, планети, материки. А організувати подорож по них доволі просто: береш у руки олівець і ти - вмить опиняєшся в таких країнах, як Іксовія, Нуліадія, Унікурсалія, Кібертонія, Координатія чи Країна Випадковостей. У такі математичні подорожі й запрошують тебе автори цієї книжки. Звичайно, успішно здійснити їх зможе тільки той, хто буде уважним і добре міркуватиме. Адже під час подорожей доведеться розв'язувати задачі, рівняння, відповідати на запитання. Для найкмітливіших і допитливих у книжці окремо пропонуються завдання.

До нас "ікс" прийшов від арабів. Невідоме число вони позначали словом "шей", тобто "ніщо", "щось". Потім замість слова писали його першу літеру "ш". Це позначення в арабів запозичили іспанці, тільки замість "ш" вони писали "х", а називали "ш". Від іспанців цей знак потрапив до французів. І тут нарешті "х" став називатись "іксом". А потім він і до нас перекинувся, значок і назва. Першими вдалися до нулів математики стародавнього Вавілону. Якщо в якомусь "серединному" розряді числа не було одиниць, то вавілоняни просто лишали вільним місце цього розряду... А десь у VIII ст. н.е. замість пропуску почали ставити спеціальний знак. Форма його не одразу встановилася... Навіть у XV ст. математики писали: "Цей знак завдає чи не найбільше ускладнень і плутанини". Особливо важко було тоді збагнути, чому Нуль, дописаний в кінці числа, збільшував це число у десять разів.

Конфорович А., Сорока М. Кентаври Уранії: Художні оповіді про математику / Худож. П. Ткаченко.- К.: Грамота, 2003.- 142 с.: ілюстр.
У міфологіях різних народів прописані свої покровителі. У греків - дев'ять богинь-покровительок поезії, мистецтв і наук. Щоправда, з наук тільки астрономія мала свою заступницю - Уранію. І лише згодом вона стала музою математики та природничих знань.

Сьогодні неможливо точно сказати, коли саме було винайдено число. Проте можна вважати, що не пізніше 300000 років тому, бо не могли ж люди обійтися без чисел при будівництві календаря в печері Пеш де Л'азе. Якщо відштовхнутися від цієї дати, то потрібно буде близько 270000 років, аби в ХХХ столітті до н.е. стародавні єгиптяни сягнули в лічбі до 100000.

Саме гра уяви математиків породжує нових кентаврів Уранії: математичні абстракції, поняття, які мають назву - матемазаври. Автори цієї книги запрошують вирушити у глибину віків, щоб зустрітися з творцями кентаврів і матемазаврів та довідатися про важливі математичні відкриття. А стосуються вони дивовижного світу чисел. Без числа немає математики. Багато щасливих відкриттів і водночас невідворотних трагедій принесло воно людському розуму. У книзі цікаво подано родовід числа та розвиток математичної думки, який воно принесло людству від палеоліту і до наших днів. Ти прочитаєш про чуттєво-образну лічбу та лічбу на пальцях, про числа-якості та числа-сукупності, про таємницю піфагорійців, диверсію Зенона Елейського, європейські нумерації, знахідки та несподіванки Число-града та про те, чи всі числа ми знаємо?

Вирішальний крок у тривалому пошуку кращого способу позначення чисел зробили в ХХІV столітті до н.е. вавілоняни. Вони відкрили позиційний принцип і застосували його в своїй шістдесятковій нумерації. До речі, коли співвітчизник М.В. Остроградський вважав, що після відкриття писемності це було найбільше відкриття людського генія.

Все підлягає обчисленню і вимірюванню. Немає понять загальніших, ніж число і простір. Дідро Д.

Математика / Авт.-упоряд. М. Володарська, Є. Каневський; Худож.-оформлювач І. Осипов.- Х.: Фоліо, 2003.- 317 с.: ілюстр.- (Дит. енцикл.).
У книзі змальовано розвиток математики від найдавніших часів до сьогодення. Детально розповідається про великих математиків, про натуральні та раціональні числа, дроби, вимірювання, алгебру, геометрію, історію персонального комп'ютера та ін.
На сторінках видання наведено багато цікавих фактів та відомостей. Ти довідаєшся про "рятівні круги" великого Ейлера, австрійський спосіб віднімання числових велетнів навколо й усередині нас, про те, як "числа" спалили парламент, про календарі, історію алгебраїчної символіки та рівнянь, велике відкриття Декарта, аксіоми Евкліда, теорему Піфагора, лічильні машини Б. Паскаля, Лейбніца, Ч. Беббіджа, Г. Холлеріта, К. Цузе, роботів, Інтернет, створення віртуального світу. Завершують книжку розповіді про життя та наукові досягнення великих математиків: Фалеса, Піфагора, Архімеда, Евкліда, Ф. Вієта, Р. Декарта, П. Ферма, І. Ньютона, Л. Магницького, Л. Ейлера, М. Лобачевского, М. Остроградського та ін. Окремий розділ присвячено жінкам-математикам: Гіпатії, А. Конвей, М. Сомарвілл, А. Лавлейс, С. Ковалевській. "Цікаві факти про видатних математиків", які зібрані окремо, значно доповнюють розповідь про цих відомих людей.

4000 років тому деякі народи Африки (єгиптяни) знали дроби і вміли їх записувати. У Київській Русі вміли користуватися дробами і навчилися записувати їх у ХІІ ст.

Математична хрестоматія: Алгебра і початки аналізу / Упоряд. Л. Кованцова; За ред. М. Кованцова.- К.: Рад. шк., 1977.- 215 с.: ілюстр.
У цій книжці, як у калейдоскопі, одна розповідь змінює іншу, і виклад не має тієї систематичності, до якої ти звик, читаючи шкільні підручники. Канвою книжки є історія алгебри з найдавніших часів. А поряд з історією в хрестоматії вміщено розповіді про числа та їх властивості, алгебраїчні поняття, логарифми та обчислювальні машини, математиків, які внесли помітний вклад у розвиток алгебри: Діофант, Ф. Вієт, Р. Декарт, А. Магницький, Абель, Е. Галуа, П. Ферма, Л. Ейлер, І. Ньютон, Н. Вінер, В. Глушков та інші.
У кожному розділі хрестоматії є цікаві завдання, вправи, приклади. Крім того, в останньому розділі "Клуб молодих мудреців" вміщено задачі, головоломки, розваги, математичні несподіванки.

... алгебра в своєму розвитку пройшла три стадії: період алгебри риторичної (Евклід, IV-III ст. до н.е., Архімед, ІІІ ст. до н.е. та інші), період синкопічної (Діофант) і період символічної (Франсуа Вієт і його послідовники)... Вказані нами періоди значною мірою покладались один на один. Можливо, правильніше було б говорити не про три періоди, а про три види, що виникли на шляху розвитку науки.

Створення логарифмів - це перший істотний крок, зроблений людиною для спрощення дій над числами. Проте логарифми лише на початку могли помітно полегшувати обчислення. Із зростанням обсягу матеріального виробництва кількість обчислень зростала швидкими темпами. Потрібне було принципово нове вирішення проблеми. Таким вирішенням було винайдення швидкодіючих електронних обчислювальних машин.

Язык алгебры - уравнение. "Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический", - писал великий Ньютон в своем учебнике алгебры, озаглавленном "Всеобщая арифметика". Как именно выполняется такой перевод с родного языка на алгебраический, Ньютон показал на примерах.

Перельман Я. Занимательная алгебра.- М.: Триада-Литера, 1994.- 200 с.: ілюстр.
Алгебру часто називають "арифметикою семи дій". При цьому мають на увазі, що до чотирьох загальновідомих математичних операцій вона додає три нові: піднесення до степеня, добування кореня та логарифмування. Саме про них і йдеться в цій книжці, написаній зрозуміло і захоплююче. В ній є задачі з незвичайними сюжетами, цікаві екскурси в історію математики, несподіване застосування алгебри на практиці. Прочитавши книгу, ти довідаєшся про біографію стародавнього математика Діофанта, написану на його гробниці у вигляді математичної задачі, та про відомі "діофантові рівняння", навчишся мистецтву відгадування числа, дізнаєшся про "алгебраїчні комедії", задачу Ейлера, яка справила на молодого письменника Стендаля велике враження. Ти зможеш зробити обчислення, яке допоможе найкраще виготовити паперового змія, звести будинок, обгородити дачну ділянку, і почерпнеш для себе ще багато цікавого і корисного.

Перельман Я. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел / Оформ. Худож. А. Бондаренко, М. Железнякова.- М.: Изд-во Русанова, 1994.- 205 с.: ил.- (Сер. "Занимат. Наука").
Розповіді чудового популяризатора науки Я.І. Перельмана присвячено арифметиці - одному з найдавніших розділів математики. Книжка написана в 20-х роках минулого століття, але ще й сьогодні читається захоплююче. В ній зібрано багато надзвичайно цікавих відомостей, задач, правил, історій про цифри і нумерацію, про числа-гіганти і числа-карлики, про різні системи числення (двоїчну, троїчну, п'ятиричну, семиричну, десятиричну, дванадцятиричну), про арифметичні парадокси, про своєрідний музей виняткових чисел ("арифметичну кунсткамеру"), арифметичні фокуси (фокуси без обману) та багато іншого. Ти зрозумієш, наскільки великий мільйон, порахуєш, скільки кілометрів ти вже пройшов і скільки разів здійснив кругосвітню подорож, і хто подорожує, стоячи на місці.

Немногим известно, что 12 - старинный и едва не победивший соперник числа 10 в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления. Хорошо ли, что в борьбе между дюжиной и десяткой победила последняя? Конечно, сильными союзницами десятки были и остаются наши собственные руки с десятью пальцами - живые счетные машины. Но если бы не это, то следовало бы, безусловно, отдать предпочтение 12 перед 10. Гораздо удобнее производить расчеты по двенадцатеричной системе, нежели по десятичной.

Свечников А. Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать / Худож. С. Михайлов.- М.: Педагогика-Пресс, 1995.- 167 с.: ил.

В І в. нашего летосчисления в Индии стали записывать дроби так же, как это делают теперь, но без дробной черты. Уже в то время индийцы знали все правила действий с обыкновенными дробями. Им мы обязаны развитию идеи обыкновенных дробей. Первым, кто применил ныне принятую запись дробей с разделительной дробной чертой, стал итальянский математик Фибоначчи. В Древней Руси дроби называли долями, а затем ломаными числами. Отдельные дроби называли весьма своебразно:1/2 - половина, или полтина,1/4 - четь… Еще в XVII в. дроби записывали при помощи славянского алфавита и только в XVIII в. перешли на современные цифры.

Користуватися основами математики для нас стало звичним, і ми забуваємо, що колись люди нічого цього не знали, і їм треба було відкривати початки математики. Саме про це і нагадує нам книжка. Ти довідаєшся, як часто невідомі, але геніальні наші предки створювали основні розділи і поняття з початкової математики. Їхні відкриття підхоплювали інші, розвивали, вдосконалювали, і так вони поширювались по всьому світу. Адже мова математики - міжнародна: вона належить всьому людству.

Древние греки, ознакомившись с накопленными ранее сведениями по геометрии, пришли к выводу, что их надо упорядочить, т.е. изложить последовательно одно утверждение за другим и каждое из них доказать. Наиболее совершенной оказалась работа "Начала" Эвклида (365-300 до н.э.).

У книжці ти прочитаєш про найважливіші відкриття в галузі елементарної математики. Це зародження лічби в давнину, різноманітних систем числення, числа і дроби, метрична система мір, міри часу, історія арифметичних дій, абак і рахівниця, біля джерел геометрії, як алгебра
вийшла на самостійну дорогу, механічні лічильні машини, ЕОМ та автоматизовані системи управління (АСУ). У кінці книжки подано ілюстрований літопис відкриттів у світі чисел і фігур.

Шляхами математики: Хрестоматія для учнів 5-9 кл. / Упоряд. Т. Хмара.- К.: Пед. преса, 1999.- 195 с.- (Б-ка вчителя та учня).- Дод. до журн. "Математика в шк.".
Знання з математики, які ти здобув у школі, допоможуть тобі зрозуміти все, що написано в цій книжці. Проте статті, вміщені в ній, не повторюють шкільного курсу, а значно розширюють і поглиблюють його. Тож читати треба вдумливо і зосереджено - дещо довести, а може й виконати деякі геометричні побудови. І ти відкриєш для себе надзвичайно цікавий і багатий матеріал про
різні системи числення, "прості числа", з історії зародження та розвитку алгебри й геометрії, про арифметику лишків, геометричні перетворення, комбінаторику в задачах, елементи математичної логіки, теорію ймовірностей та інше.
У хрестоматії також вміщено задачі, кросворди, математичні парадокси, цікаві відомості про математику та математиків.

... відомий французький математик П'єр Лаплас (1749-1827) сказав: "Думка зображати всі числа дев'ятьма знаками, надаючи їм, крім значення за формою, ще значення за місцем, така проста, що саме через цю простоту важко зрозуміти, яка вона дивовижна. Як нелегко було прийти до цього способу, ми добре бачимо на прикладі видатних геніїв грецької вченості Архімеда і Аполлонія, для яких ця думка залишалася прихованою".

У XVII ст. теорію ймовірностей розробляли такі видатні математики, як французи Б. Паскаль і П. Ферма та голландець Х. Гойгенс. Радянська школа теорії ймовірностей, очолювана академіком А.М. Колмогоровим, підтримувала традиції дореволюційної російської математики - вона, безперечно, стояла на одному з перших місць у світовій науці. Всесвітньо відомою є українська наукова школа з теорії ймовірностей, заснована академіком Б.В. Гнєденком та нині очолювана академіками НАН України А.В. Скороходом, В.С. Королюком та І.М. Коваленком.