П 1.5. Основы специальной теории относительности

Теория относительности.Это физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов (свойства пространства-времени).

Специальная (частная) теория относительности (СТО) изучает свойства пространства-времени, справедливые с той точностью, с какой можно пренебрегать действием тяготения.

Общая теория относительности (ОТО)- теория тяготения, изучающая свойства пространства-времени, которые определяются действующими полями тяготения.

Симметрия (инвариантность) законов физики- неизменность законов физики, устанавливающих соотношение между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем при определенных операциях-преобразованиях.

Преобразования пространства-времени:

а) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве- эквивалентность всех точек пространства, т.е. отсутствие в нем выделенных точек (однородность пространства). Любой физический закон (процесс) происходит одинаково в любой точке пространства.

б) Поворот системы как целого в пространстве- симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).

в) Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени)означает, что физические законы не меняются со временем.

г) Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью означает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.

Точечное событие- нечто, происходящее в данной точке пространства в данный момент времени (например, выстрел, распад элементарной частицы).

Первый постулат специальной теории относительности (принцип относительности): никакие физические опыты (механические, оптические, тепловые, электромагнитные и т.д.), производимые внутри инерциальной системы отсчета, не позволяют установить, находится ли она в равномерном абсолютном и прямолинейном движении или нет.

Второй постулат специальной теории относительности (принцип независимости и постоянства скорости света): скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от движения источника света.

Третий постулат специальной теории относительности (принцип одновременности событий): события, одновременные в одной системе отсчета, не являются одновременными в другой системе отсчета, то есть одновременность является понятием относительным.

"Мир"- четырехмерное пространство, в котором каждое мгновенное событие характеризуется точкой (мировой точкой) с указанием координат.

Мировая линия данной материальной точки- некоторая линия в четырехмерном пространстве, отображающая события, происходящие с материальной точкой.

Положение материальной точки, тела в четырехмерной системе отсчета задается с помощью координат: x, у, z, и t (x, у, z), - пространственные координаты; t - координата времени, равная: t=ict, где П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru , c - скорость распространения света в вакууме, t-время. При этом x=x1, у=x2, z=x3, и t=ict=x4.

Четырехмерный радиус-вектор S=S(x1, x2, x3, x4) - вектор, проведенный из начала координат в мировую точку. Его три проекции на оси x1, x2 и x3 представляют собой обычные координаты материальной точки x, у и z в момент времени П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru , т.е. в момент времени, которым является четвертая проекция вектора S, деленная на ic.

Четырехмерное перемещениеDS -вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное. Первые три проекции этого вектора Dx, Dу, Dz отображают перемещение материальной точки в обычном пространстве, а четвертая проекция, деленная на ic, равна Dt.

Пространственно-временной интервал между двумя событиями- расстояние между двумя точками (событиями) в четырехмерном пространстве:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Бесконечно-малый промежуток времени между двумя событиямиdt - время, которое отметят часы, находящиеся на теле, в то время как часы системы, по отношению к которой тело движется со скоростью v, отметят время dt:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ,

где b=v2/c2.

Скорость в четырехмерной системе отсчета- четырехмерный вектор, первые три проекции которого в П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru отличаются от обычных проекций скорости vx, vу и vz. Четвертая проекция-мнимая величина, не имеющая физического смысла:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Ускорение в четырехмерной системе отсчета:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Кинематические уравнения движения в четырехмерной системе отсчета(по известному а(t) можно найти v(t) и S(t)):

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru , П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Формулы преобразования координат при переходе из одной системы отсчета в другую (преобразования Г.А. Лоренца):

А) обратные

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ; у=у'; z=z'; П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ;

Б) прямые

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ; у=у'; z=z'; П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Следствия из преобразований Лоренца:

а) Закон сложения скоростей (в частном случае, когда скорость "u" направлена вдоль оси OX):

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

б) Сокращение продольных движущихся масштабов длин (лоренцево сокращение):

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ; П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ,

где ℓ0 - длина стержня в той системе отсчета, в которой он покоится;

ℓ - длина стержня в системе отсчета, движущейся относительно стержня.

в) Замедление хода движущихся часов:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ; П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ,

где τ0=t2'-t1' - промежуток времени, прошедший между этими событиями, в подвижной системе К';

τ=t2-t1 - промежуток времени, прошедший между этими событиями, в неподвижной системе К.

Первый закон Ньютона в специальной теории относительности устанавливает существование в природе систем отсчета, сколь угодно близких к инерциальным системам отсчета. Такими системами отсчета являются те, в которых свободное тело не имеет по отношению к ним ускорения.

Зависимость массы от скорости:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ,

где m - масса движущегося тела;

m0 - масса покоя.

Кинетическая масса:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ,

где m - релятивистская (полная) масса;

m0 - масса покоя;

mк - кинетическая масса.

Масса системы не равна сумме масс, составляющих ее тел:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ,

где m - масса системы;

mi - масса изолированных тел , составляющих систему;

W - энергия взаимодействия изолированных тел.

Импульс (вектор энергии-импульса) материальной точки:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ,

где m0 - масса тела в той системе отсчета, по отношению к которой тело покоится (масса покоя);

v - скорость тела.

Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки) в специальной теории относительности:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Третий закон Ньютона в специальной теории относительности:

Fμ,n=- Fn,μ,

где Fμ,n и Fn,μ - силы взаимодействия материальных точек в четырехмерной системе пространство-время.

Внутренняя энергия тела пропорциональна массе покоя этого тела:

Евн=m0×c2.

Кинетическая энергия тела:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Полная энергия тела складывается из внутренней энергии и кинетической энергии тела как целого:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ,

где П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru - релятивистская масса.

Энергия связи системы каких-либо частиц- работа, затраченная на разделение системы на составляющие ее частицы и удаление их друг от друга на такое расстояние, на котором их взаимодействием можно пренебречь:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru ,

где Eсв - энергия связи;

å Ei - сумма энергий разделенных частиц системы;

E - энергия системы.

Сумма масс разделенных частиц больше массы системы на величину энергии связи, деленную на c2:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Дефект массы Dm - разность между суммой масс частиц и массой системы:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Закон взаимосвязи массы и энергии:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru , E=mc2.

Закон изменения импульса-энергии материальной точки:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Закон изменения энергии материальной точки:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru = П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Закон изменения кинетической энергии тела:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Соотношение, связывающее полную энергию и импульс релятивистской частицы (в векторной форме):

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Связь между импульсом и полной энергией в скалярной форме:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Связь между импульсом и кинетической энергией:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru .

Для частиц с нулевой массой покояэнергия пропорциональна импульсу:

E=c×p; p=E/c.

Кинетическая масса частиц, которые не обладают массой покоя, равна полной массе:

П 1.5. Основы специальной теории относительности - student2.ru

Приложение 2

Основы молекулярной физики и термодинамики. Основные понятия, определения и законы

Наши рекомендации