П 1.5. Основы специальной теории относительности

Теория относительности.Это физическая теория, рассматривающая пространственно-временные закономерности, справедливые для любых физических процессов (свойства пространства-времени).

Специальная (частная) теория относительности (СТО) изучает свойства пространства-времени, справедливые с той точностью, с какой можно пренебрегать действием тяготения.

Общая теория относительности (ОТО)- теория тяготения, изучающая свойства пространства-времени, которые определяются действующими полями тяготения.

Симметрия (инвариантность) законов физики- неизменность законов физики, устанавливающих соотношение между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем при определенных операциях-преобразованиях.

Преобразования пространства-времени:

а) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве- эквивалентность всех точек пространства, т.е. отсутствие в нем выделенных точек (однородность пространства). Любой физический закон (процесс) происходит одинаково в любой точке пространства.

б) Поворот системы как целого в пространстве- симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства).

в) Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени)означает, что физические законы не меняются со временем.

г) Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной системы с постоянной (по направлению и величине) скоростью означает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета.

Точечное событие- нечто, происходящее в данной точке пространства в данный момент времени (например, выстрел, распад элементарной частицы).

Первый постулат специальной теории относительности (принцип относительности): никакие физические опыты (механические, оптические, тепловые, электромагнитные и т.д.), производимые внутри инерциальной системы отсчета, не позволяют установить, находится ли она в равномерном абсолютном и прямолинейном движении или нет.

Второй постулат специальной теории относительности (принцип независимости и постоянства скорости света): скорость света в вакууме одинакова во всех направлениях и не зависит от движения источника света.

Третий постулат специальной теории относительности (принцип одновременности событий): события, одновременные в одной системе отсчета, не являются одновременными в другой системе отсчета, то есть одновременность является понятием относительным.

"Мир"- четырехмерное пространство, в котором каждое мгновенное событие характеризуется точкой (мировой точкой) с указанием координат.

Мировая линия данной материальной точки- некоторая линия в четырехмерном пространстве, отображающая события, происходящие с материальной точкой.

Положение материальной точки, тела в четырехмерной системе отсчета задается с помощью координат: x, у, z, и t (x, у, z), - пространственные координаты; t - координата времени, равная: t=ict, где , c - скорость распространения света в вакууме, t-время. При этом x=x₁, у=x₂, z=x₃, и t=ict=x₄.

Четырехмерный радиус-вектор S=S(x₁, x₂, x₃, x₄) - вектор, проведенный из начала координат в мировую точку. Его три проекции на оси x₁, x₂ и x₃ представляют собой обычные координаты материальной точки x, у и z в момент времени , т.е. в момент времени, которым является четвертая проекция вектора S, деленная на ic.

Четырехмерное перемещениеDS -вектор, проведенный из начального положения материальной точки в конечное. Первые три проекции этого вектора Dx, Dу, Dz отображают перемещение материальной точки в обычном пространстве, а четвертая проекция, деленная на ic, равна Dt.

Пространственно-временной интервал между двумя событиями- расстояние между двумя точками (событиями) в четырехмерном пространстве:

.

Бесконечно-малый промежуток времени между двумя событиямиdt - время, которое отметят часы, находящиеся на теле, в то время как часы системы, по отношению к которой тело движется со скоростью v, отметят время dt:

,

где b=v²/c².

Скорость в четырехмерной системе отсчета- четырехмерный вектор, первые три проекции которого в отличаются от обычных проекций скорости v_x, v_у и v_z. Четвертая проекция-мнимая величина, не имеющая физического смысла:

.

Ускорение в четырехмерной системе отсчета:

.

Кинематические уравнения движения в четырехмерной системе отсчета(по известному а(t) можно найти v(t) и S(t)):

, .

Формулы преобразования координат при переходе из одной системы отсчета в другую (преобразования Г.А. Лоренца):

А) обратные

; у=у^'; z=z^'; ;

Б) прямые

; у=у^'; z=z^'; .

Следствия из преобразований Лоренца:

а) Закон сложения скоростей (в частном случае, когда скорость "u" направлена вдоль оси OX):

.

б) Сокращение продольных движущихся масштабов длин (лоренцево сокращение):

; ,

где ℓ₀ - длина стержня в той системе отсчета, в которой он покоится;

ℓ - длина стержня в системе отсчета, движущейся относительно стержня.

в) Замедление хода движущихся часов:

; ,

где τ₀=t₂^'-t₁^' - промежуток времени, прошедший между этими событиями, в подвижной системе К^';

τ=t₂-t₁ - промежуток времени, прошедший между этими событиями, в неподвижной системе К.

Первый закон Ньютона в специальной теории относительности устанавливает существование в природе систем отсчета, сколь угодно близких к инерциальным системам отсчета. Такими системами отсчета являются те, в которых свободное тело не имеет по отношению к ним ускорения.

Зависимость массы от скорости:

,

где m - масса движущегося тела;

m₀ - масса покоя.

Кинетическая масса:

,

где m - релятивистская (полная) масса;

m₀ - масса покоя;

m_к - кинетическая масса.

Масса системы не равна сумме масс, составляющих ее тел:

,

где m - масса системы;

m_i - масса изолированных тел , составляющих систему;

W - энергия взаимодействия изолированных тел.

Импульс (вектор энергии-импульса) материальной точки:

,

где m₀ - масса тела в той системе отсчета, по отношению к которой тело покоится (масса покоя);

v - скорость тела.

Второй закон Ньютона (уравнение движения материальной точки) в специальной теории относительности:

.

Третий закон Ньютона в специальной теории относительности:

F_μ,n=- F_n,μ,

где F_μ,n и F_n,μ - силы взаимодействия материальных точек в четырехмерной системе пространство-время.

Внутренняя энергия тела пропорциональна массе покоя этого тела:

Е_вн=m₀×c².

Кинетическая энергия тела:

.

Полная энергия тела складывается из внутренней энергии и кинетической энергии тела как целого:

,

где - релятивистская масса.

Энергия связи системы каких-либо частиц- работа, затраченная на разделение системы на составляющие ее частицы и удаление их друг от друга на такое расстояние, на котором их взаимодействием можно пренебречь:

,

где E_св - энергия связи;

å E_i - сумма энергий разделенных частиц системы;

E - энергия системы.

Сумма масс разделенных частиц больше массы системы на величину энергии связи, деленную на c²:

.

Дефект массы Dm - разность между суммой масс частиц и массой системы:

.

Закон взаимосвязи массы и энергии:

, E=mc².

Закон изменения импульса-энергии материальной точки:

.

Закон изменения энергии материальной точки:

= .

Закон изменения кинетической энергии тела:

.

Соотношение, связывающее полную энергию и импульс релятивистской частицы (в векторной форме):

.

Связь между импульсом и полной энергией в скалярной форме:

.

Связь между импульсом и кинетической энергией:

.

Для частиц с нулевой массой покояэнергия пропорциональна импульсу:

E=c×p; p=E/c.

Кинетическая масса частиц, которые не обладают массой покоя, равна полной массе:

Приложение 2

Основы молекулярной физики и термодинамики. Основные понятия, определения и законы