Определение опорных реакций. Заменяем действие жесткой заделки следующими реакциями: вертикальной силой RA, горизонтальной силой HA и моментом MA (рис.9).

Заменяем действие жесткой заделки следующими реакциями: вертикальной силой R_A, горизонтальной силой H_A и моментом M_A (рис.9).

Рис.9

Действие распределенных нагрузок q₁и q₂ заменим их равнодействующими:

Rq₁= q₁·2м= 6 кН/м·2м=12кН; Rq₂= q₂·3м= 5 кН/м·3м=15кН.

Составляем три уравнения статики:

Сумма проекций всех сил на ось x равна нулю:

S F_x=0: H_A= 0.

Сумма моментов всех сил относительно точки A равна нулю:

S M_A =0: –F·5м +Rq₁(1м+3м) – m - Rq₂·1,5м + M_A=0;

– 4кН·5м + 12кН·4м – 9кНм - 15кН ·1,5м + M_A=0;

- 3,5кНм + M_A=0; M_A=3,5кНм.

Сумма моментов всех сил относительно точки Bравна нулю:

S M_B=0: –Rq₁·1м – m + Rq₂ (2м + 1,5м) + M_A +R_A (2м + 3м)=0;

–12кН·1м – 9кНм + 15кН ·3,5м + 3,5кНм +R_A ·5м=0;

35кНм + R_A ·5м =0; R_A = –7 кН.

Проверяем правильность вычисления опорных реакций (сумма проекций всех сил на вертикальную ось z должна быть равна 0)

S F_z = F– Rq₁ + Rq₂+ R_A = 4кН – 12кН + 15кН + ( – 7кН)=19кН –19кН = 0.

2. Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M

Проводим сечение на I участке и рассматриваем левую от сечения часть балки (рис.10), т.к. слева от сечения сил приложено меньше, чем справа.

Рис.10

I участок (начало отсчета на левом конце балки);

Q(x₁) = F – q₁ x₁= 4кН– 6кН/м·x₁;

Слева от сечения силаF направлена вверх, поэтому положительна, а сила

q₁ x₁ (равнодействующая распределенной нагрузки на участке длинной x₁) направлена вниз, поэтому отрицательна.

Поперечная сила является линейной функцией координаты x₁. Для построения ее графика определяем значение поперечной силы на границах участка.

Q (0) = 4кН– 6кН/м·0= 4кН (значение на левой границе участка);

Q (2м) = 4кН– 6кН/м·2м= – 8кН (значение на правой границе участка).

Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль:

Q(x₀) = 4кН– 6кН/м·x₀=0; x₀= 0,666666 м=0,667 м;

Переходим к определению изгибающего момента на Iучастке

M(x₁)= Fx₁ – =4кН·x₁– 6кН/м· =4кН·x₁– 3кН/м·

Слева от сечения моменты всех сил берем относительно точки С₁(центр тяжести поперечного сечения – рис.10). Момент силы F (плечо силы – x₁) направлен по часовой стрелке, поэтому положительный, а момент силы q₁ x₁ (плечо силы – x₁/2) направлен против хода часовой стрелке, поэтому отрицательный.

Изгибающий момент (M) является квадратичной функцией координаты x₁.

Для построения его графика определяем значение изгибающего моментана границах участка и в найденной выше точке.

M (0) = 4кН·0– 3кН/м· =0 (значение на левой границе участка);

M (0,667м) = 4кН·0,667м– 3кН/м·(0,667м )²=1,33кНм;

M (2м) = 4кН·2м– 3кН/м· (2м )² = – 4 кНм (значение на правой границе участка).

Проводим сечение на II участке и рассматриваем правую от сечения часть балки (рис.10).

II участок (начало отсчета на правой границе участка);

Q(x₂) = – R_A – q₂ x₂= – (–7кН) – 5кН/м·x₂ = 7кН– 5кН/м·x₂;

Положительное направление силы справа от сечения – вниз.

Поперечная сила является линейной функцией координаты x₂. Для построения ее графика определяем значение поперечной силы на границах участка.

Q(0) = 7кН– 5кН/м·0 = 7кН (значение на правой границе участка);

Q(3м) = 7кН– 5кН/м·3м = – 8кН (значение на левой границе участка);

Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль:

Q(x₀) = 7кН– 5кН/м·x₀=0; x₀= 1,4 м;

Переходим к определению изгибающего момента на IIучастке

M (x₂) = M_A + R_Ax₂+ = 3,5кНм + (–7кН)·x₂+5кН/м· =

= 3,5кНм –7кН·x₂+2,5кН/м· ;

Справа от сечения моменты всех сил, взятые относительно точки С₂(центр тяжести поперечного сечения – рис.10), направлены против хода часовой стрелки, поэтому положительные.

Изгибающий момент (M) является квадратичной функцией координаты x₂.

Для построения его графика определяем значение изгибающего моментана границах участка и в найденной выше точке.

M (0) = 3,5кНм –7кН·0+2,5кН/м·0²=3,5кНм (значение на правой границе уч-ка);

M (1,4м) = 3,5кНм –7кН·1,4м+2,5кН/м·(1,4м) ² = –1,4 кНм;

M (3м) = 3,5кНм –7кН·3м +2,5кН/м·(3м) ² = 5 кНм (значение на левой границе

участка).

Используя полученные значения, строим в масштабе эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как показано на рис.10.

Замечание. Здесь и в дальнейшем численные значения, полученные

в ходе расчета, округляем до 3 значащих цифр.