Развивающие упражнения при работе над задачами
Ознакомление с содержанием задачи;
Поиск решения задачи;
Выполнение решения задачи;
Проверка решения задачи.
Рассмотрим методику работы на каждом этапе
Ознокомление с содержанием задачи
Ознакомится с содержанием задачи - значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задачи. Читают задачу дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовые данные и на словах, которые определяют выбор действий, таких, как "было", "уехали", "стало поровну", и так далее, выделять интонацией вопрос задачи. Если в тексте встретятся непонятные слова, нужно их пояснить.
Читая задачу, дети должны представить ту жизненную ситуацию, которая отраженна в задаче. С этой целью после чтения полезно предлагать детям нарисовать словесную картину.
Поиск решения задачи
Ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связь между данными и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметическое действие. Для этого используются специальные приемы.
Иллюстрация задачи - это использование средств наглядности. Иллюстрация может быть предметной или схематической. В первом случаи используют либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче. Схематическая иллюстрация -это краткая запись задачи.
В краткой записи фиксируютс: величины, числа, данные и искомые, а так же некоторые слова, показывающие, о чем говориться в задаче: "было", "положили" и т.п., и слова, обозначающие отношения: " на больше", " на меньше", « в больше», « в меньше» ( данные отношения знаками <> не заменяются )
Моделировать текстовую задачу можно с помощью
СХЕМЫ (на отрезках и его частях ),
КРУГОВОЙ СХЕМЫ (на кругах разного цвета с указанием знаков действий, числовых данных, стрелок, гл. вопроса) Чекин А.Л.
ТАБЛИЦЫ (например при изучении величин)
КРАТКОЙ ЗАПИСИ ( опорные слова )
РИСУНКА ;
УСЛОВНОГО РИСУНКА; и др.
В процессе моделирования текстовой задачи обучающиеся уже знают какие действия нужно выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомыми и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случаи учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.
СПОСОБЫ РАЗБОРА ЗАДАЧИ:
1. Аналитический - от вопроса задачи к числовым данным;
2. Синтетический - от числовых данных к вопросу.
Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как он более целенаправлен на составление плана решения: ученик при этом должен иметь ввиду не одно выделенное действие, а всё решение в целом. При использовании 2-го способа учитель невольно нацеливает учеников на определенный способ решения, прямо подводя их к выбору каждого действия.
Решение задачи
При письменном решении записывают действия, а пояснения к ним учащиеся либо записывают, либо проговаривают устно.
Могут быть использованы такие основные формы записи задачи:
· Составление по задаче сложного выражения и нахождение его значения (все действия записаны в одну строчку)
· Составление по задаче уравнения и его решение (алгебраический для детей с высоким уровнем развития)
· Записи решений в виде отдельных действий:
а)с записью пояснений;
б)без записи пояснений.
ЗАПОМНИ !!!
Формы записи решения задачи не являются способом решения задачи
Ответ записывать обязательно.
Проверка решения задачи
Проверить решение задачи - значит установить правильность или ошибочность решения задачи
В начальных классах используют 5 способов проверки:
· Составление и решение обратной задачи;
· Установление соответствия между числами, полученных в результате решения задачи, и данными числами;
· Решение задачи другим способом;
· Прикидка ответа;
· Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида.
Рассмотрим разбор текстовой задачи:
После чтения задачи по учебнику проводится работа над условием задачи. Разбор можно провести двумя способами:
а)от вопроса к условию: Прочитайте задачу самостоятельно. О чём говорится в задаче?
Какой главный вопрос к задаче? Можем ли мы на него ответить сразу? Почему? (потому что не знаем сколько человек разместилось в двух катерах и сколько человек разместилось в двух лодках).А можем узнать сколько человек разместилось в двух катерах? (можем). Каким действием? (умножением)Что на что умножаем? (16*2) А можем узнать сколько человек разместилось в двух лодках?(можем) Каким действием?(4*2)А теперь можем ответить на главный вопрос задачи? Каким действием?(сложением) Почему сложением?(потому что нужно узнать сколько всего)
б) от условия к вопросу:
Прочитайте задачу самостоятельно. О чём говорится в задаче? (о том, что группа экскурсантов разместилась в двух катерах по 16 человек в каждом).
Что можно узнать по этим числовым данным?(сколько всего человек разместилось в двух катерах) Каким действием?(умножением)Что на что умножаем?(16*2)Что еще известно в задаче?(в двух лодках разместилось по 4 человека в каждой)Что можно узнать по эти числовым данным ?(сколько всего человек разместилось в двух лодках)Каким действие?(умножением)Что на что умножаем?(4*2).назовите выражение.
Итак, узнали, сколько всего человек разместилось на двух катерах и сколько на двух лодках. Что отсюда можно узнать?(сколько всего человек было в группе)Каким действием?(сложением)Почему сложением?(потому, что нужно узнать сколько всего было человек в группе)Ответили на вопрос задачи?(да)Во сколько действий задача?
Запись решения задачи:
а) сложным выражением:
16*2+4*2=32+8=40(чел) - было в группе.
Ответ:40 человек
б)по действиям с пояснениями каждого действия.
1.16*2=32(чел) - разместилось в двух катерах
2.4*2=8(чел)- разместилось в двух лодках
3.32+8=40(чел) - было в группе
Ответ: 40 человек
в)по действиям с вопросами
1.Сколько человек разместилось в двух катерах?
16*2=32(чел)
2.Сколько человек разместилось в двух лодках?
8*2=16(чел)
3.Сколько всего было человек в группе?
32+8=40(чел)
Ответ:40 человек
Проверка решения задачи.
1.Решение задачи другим способом.
16+4=20(чел)
20*2=40(чел)
Ответ:40 человек
2.Состваление обратных задач.
На экскурсию отправлялось 40 человек.Они разместились в двух лодках в каждой по четыре человека и в двух катерах поровну. Сколько в каждом катере?
На экскурсию отправлялось 40 человек. Они разместились в двух катерах по 16 человек в каждом и в двух лодках поровну. Сколько в каждой лодке?
Рассмотрим разбор текстовой задачи по схеме: УМК «Перспектива» Петерсон Людмилы Георгиевны 2 кл.
Текст задачи: Толя напечатал 18 больших и 26 маленьких фотографий. Сестре он подарил 5 фотографий, а бабушке на 3 фотографии больше, чем сестре. В альбом он поместил 8 фотографий, а остальные отдал маме. Сколько фотографий он отдал маме?
1. Прочитайте задачу молча.
2. О чём говорится в задаче? (О фотографиях .)
3. Беседа по заполнению схемы.
4. Какой главный вопрос задачи? (Сколько фотографий Толя отдал маме?)
Можно сразу ответить? (Нет.)
5. Нам известно, сколько всего фотографий у Толи? (Нет.) Можем узнать? (Да.) Каким действием? (Сложением.) Почему? (т.к. узнаём, сколько всего фотографий.) Назовите выражение.(18+26) Где напишем? (Над дугой.)
6. Известно, сколько фото подарил Толя сестре? (Да.) Сколько? (5) Где запишем? (Под первой частью отрезка.)
7. Известно, сколько фото Толя подарил бабушке? (Нет.) А что сказано? (Что он подарил ей на 2 фото больше, чем сестре.) Каким действием найдём? (Сложением.) Почему? (т.к. узнаём о большем числе.) Назовите выражение.(5+2)
8. Известно, сколько фото Толя наклеил в альбом? (Да.) Сколько? (8)
9. Известно, сколько фото он подарил маме? (Нет.) Каким действием узнаем? (Вычитанием.Нужно из всего количества фото вычесть фото, которые он подарил сестре, бабушке и сколько поместил в альбом.)
10. Решаем задачу по действиям с пояснением.
1) 18+26=44(ф.) – всего у Толи и больших, и маленьких.
2) 5+2=7(ф.) – Толя подарил бабушке.
3) 5+7=12(ф.) – у бабушки и сестры вместе.
4) 12+8=20(ф.) – Толя подарил и поместил в альбом.
5) 44-20=24(ф.) – Толя подарил маме.
Ответ: 24 фотографии Толя подарил маме.
Текст задачи ( в косвенной форме): В первом букете 39 ромашек. Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете, но на 4 ромашки меньше, чем в третьем. Сколько ромашек в трёх букетах?
1. Прочитайте задачу самостоятельно.
2. О чём говорится в задаче? (О ромашках.)
3. Беседа по заполнению схемы.
4. Какой главный вопрос задачи? (Сколько ромашек в трёх букетах?)
Можно сразу ответить? (Нет.)
5. Нам известно, сколько в первом букете ромашек? (Да.) Сколько? (39 ромашек.) Что ещё сказано про первый букет? (Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете, но на 4 ромашки меньше, чем в третьем.) Значит, что можно сказать о втором и третьем букетах? (Что во втором букете на 12 ромашек меньше, чем в первом, а в третьем – на 4 ромашки больше, чем в первом.)
6. Как узнать число ромашек во втором букете? Каким действием? (Вычитанием.) Почему? (т.к. узнаём о меньшем числе.) Назовите выражение. (39-12)
7. Как узнать число ромашек в третьем букете? Каким действием? (Сложением.) Почему? (т.к. узнаём о большем числе.) Назовите выражение.(39+4)
8. Ответили на главный вопрос задачи? (Нет.) Каким действием найдём, сколько ромашек в трёх букетах? (Сложением.)
9. Решаем задачу по действиям с пояснением.
1) 39-12=27(р.) – во втором букете.
2) 39+4=43(р.) – в третьем букете.
3) 39+27+43=109(р.) – в трёх букетах.
10. Составьте сложное выражение и запишите.
(39-12)+(39+4)+39=109(р.) – всего.
Ответ: 109 ромашек в трёх букетах.
Виды работы над задачей.
1.В первом букете 39 ромашек, а в третьем букете 43 ромашки. В трёх букетах всего 109 ромашек. Сколько ромашек во втором букете?
1) 39+43=82(р.) – в первом и третьем букетах.
2) 109-82=27(р.) – во втором букете.
Ответ: 27 ромашек во втором букете.
2. Измени условие задачи так, чтобы решение стало короче на 1 действие, а ответ не изменился.
В первом букете 39 ромашек. Это на 12 ромашек больше, чем во втором. В третьем букете 43 ромашки. Сколько ромашек в трёх букетах?
1) 39-12=27(р.) – во втором букете.
2) 39+27+43=109(р.) – в трёх букетах.
Ответ: 109 ромашек в трёх букетах.
Текст задачи: Маша нашла 13 грибов, Ира – на 2 гриба меньше, чем Маша, а Наташа – столько же грибов, сколько Ира и Маша вместе. Сколько всего грибов нашли девочки? Какие ещё вопросы можно поставить к этому условию?
1. Прочитайте задачу молча.
2. О ком или о чём говорится в задаче? (О том, как Маша, Ира и Наташа собирали грибы.)
3. Беседа по заполнению схемы.
Прежде, чем решать задачу, начертим отрезок. На сколько частей разделим отрезок? (На 3 части.) Почему? (т.к. говорится о Маше, Ире и Наташе.)
4. Известно ли сколько грибов нашла Маша? (Да.) Сколько? (13 грибов.) Где это укажем? (Под первой частью отрезка.)
5. Известно ли по условию задачи, сколько грибов нашла Ира? (Нет.) А что сказано? (что Ира нашла на 2 гриба меньше, чем Маша.) Как это запишем? Каким действием? (Вычитанием.) Почему? (т.к. узнаём о меньшем числе.) Назовите выражение.(13-2) Под какой частью отрезка запишем? (Под второй.)
6. Какой главный вопрос задачи? (Сколько всего грибов нашли девочки?)
Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? (Нет.)
7. Что для этого нужно знать? (сколько грибов нашли Ира и Маша вместе.) Каким действием узнаем? (Сложением.Нужно к 13 прибавить число, которое получится в первом действии.)
8. Что известно о Наташе? (что она нашла грибов столько, сколько Ира и Маша вместе.) Под какой часть отрезка мы это напишем? (Под третьей.)
9. Теперь можем ответить на главный вопрос задачи? (Да.)
Каким действием мы это узнаем? (Сложением.Нужно к грибам, которые нашли Ира и Маша прибавить грибы, которые нашла Наташа.)
10. Решайте задачу самостоятельно по действиям с пояснением.
1) 13-2=11(г.) – нашла Ира.
2) 13+11=24(г.) – нашли Маша и Ира вместе.
3) 24+24=48(г.) – нашли девочки вместе.
11. Составьте сложное выражение и запишите.
13+(13-2)+13+(13-2)=48(г.) – нашли девочки вместе.
Ответ: 48 грибов нашли девочки вместе.
Виды работы над задачей.
К этому условию можно поставить такие вопросы:
1. На сколько у Иры грибов меньше, чем у Наташи?
24-11=13(г.) – на столько у Иры меньше, чем у Наташи.
Ответ: на 13 грибов у Иры меньше, чем у Наташи.
2. На сколько у Наташи грибов больше, чем у Маши?
24-13=11(г.) – на столько у Наташи больше, чем у Маши.
Ответ: на 11 грибов у Наташи больше, чем у Маши.
3. Маша, Ира и Наташа нашли 48 грибов. Маша нашла 13 грибов, Ира - на 2 гриба меньше, чем Маша. Сколько грибов нашла Наташа?
1) 13–2=11(г.) – нашла Ира.
2) 13+11=24(г.) – нашли Маша и Ира вместе.
3) 48-24=24(г.) – нашла Наташа.
Ответ: 24 гриба нашла Наташа.
4. Маша, Ира и Наташа нашли 48 грибов. Наташа нашла 24 гриба, а Маша – на 11 грибов меньше, чем Наташа, но на 2 гриба больше, чем Ира. Сколько грибов нашла Ира?
1) 48-24=24(г.) – нашли Маша и Ира вместе.
2) 24-11=13(г.) – нашла Маша.
3) 13-2=11(г.) – нашла Ира.
Ответ: 11 грибов нашла Ира.
Развивающие упражнения при работе над задачами.
1.Установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком и наоборот, между рисунком и чертежом.
Примеры заданий: Соответствует ли данный рисунок данной задаче? Обоснуйте свой ответ. Как можно изменить данную задачу, чтобы рисунок соответствовал?
2.Выбери среди данных задач ту, которая будет соответствовать данному рисунку.
3.Выбери среди нескольких данных рисунков тот, который соответствует задаче.
4.Нахождение ошибок в данном рисунке, построенном к данной задаче.
5.Выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной последовательностью действий.
+
:
-
6.Обнаружение ошибок в решении задач.
7.Выбор на странице учебника тех задач, которые ученик может решить устно.
8.Составление задач по чертежу, схеме.
При самостоятельном решении задач можно предложить:
· составь план решения задачи
· проверь решение по схеме
· реши задачу, используя план
· объясни решение
Чаще всего анализ задачи проводится под руководством учителя. Для развития самостоятельности можно использовать и другие формы, с целью показать учащимся образцы устного рассуждения учитель может создать на уроке проблемную ситуацию и сыграть роль размышляющего над решением задачи человека.
Кто то из учеников самостоятельно рассуждает над задачей. Один ученик играет роль учителя, задает вопросы другому ученику. Не встречалась ли вам похожая задача? Нельзя ли решить часть задачи? Какую еще задачу осталось решить?
Использование на уроках разнообразных приемов поиска решения задач, различных видов заданий позволяет учителю вооружить детей общими приемлема работы над задачей, развивать их познавательную активность и самостоятельность.
Часть 1 с.20 №15
Из одной теплицы собрали 38 кг помидоров, в другую 30 кг. Для продажи все эти помидоры разложили в ящик по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось?
с.25, с. 122.
До обеденного перерыва в магазине продали 3 мешка сахара по 50 кг в каждом, а после перерыва - 5 таких мешков. Сколько кг сахара продали за весь день? Измени вопрос так, чтобы задача имела решение 50*5-50*3.
203.Расстояние между двумя автобусными остановками 1 км. От этих остановок отошли два автобуса. Один из них прошел 140 м, а другой - 160 м.Каким стало расстояние между автобусами?
1.Как надо дополнить условия, чтобы чертеж кзадачи был таким?
160 м 140 м
1км
2. Как надо изменить условие задачи, чтобы чертеж стал таким?
160 м 140 м
1 км
3.Реши обе задачи и сравни их решения.