Понятие теплоемкости газов

Под теплоемкостью понимают количество тепла, необходимое для нагрева единицы количества вещества на 1 °С. Из этого определения следует, что

, (1.26)

где t₁ и t₂ – начальная и конечная температура газов;

q_1–2 – тепло, подведенное к единице количества газа в процессе его нагрева от t₁ до t_2.

В зависимости от единицы измерения количества вещества различают массовую , объемную и мольную теплоемкость, между этими видами теплоемкости имеются простые связи:
с = mс / m ; с¢ = mc / 22,4; с¢ = rс. Зная величину теплоемкости, можно найти количество тепла, подведенное к телу или отведенное от него в каком-либо процессе 1 – 2:

q_1–2 = с (t₂ – t₁). (1.27)

Нужно иметь в виду, что теплоемкость газов не является постоянной величиной. Она может принимать положительные и отрицательные значения, изменяясь в общем случае от +¥ до –¥.

Теплоемкость зависит прежде всего от способа подвода тепла, от характера процесса, в котором подводится пли отводится тепло. Действительно, анализируя выражение (1.26), можно заметить, что величина и знак теплоемкости определяются соотношением количества тепла q_1-2 и изменением температуры рабочего тела в процессе 1 – 2. Как будет показано в дальнейшем, имеются процессы, в которых подвод тепла осуществляется без изменения температуры тела, т. е. t₂ – t₁ = 0. В этом случае теплоемкость становится равной бесконечности: с = ¥. Следовательно, сколько бы тепла ни подводилось, температура газа не повысится.

Возможны процессы, в которых температура тела изменяется без подвода тепла, т. е. при q_1–2 = 0 теплоемкость с = 0.

Далее, если подводить тепло к 1 кг газа, находящегося в замкнутом объеме, то оно пойдет на увеличение его температуры и, следовательно, внутренней энергии. Если то же количество тепла подвести к 1 кг газа, имеющего возможность расширяться (например, в цилиндре с поршнем), то оно будет затрачено не только на возрастание внутренней энергии, но и на совершение работы против сил внешнего давления среды. Значит, прирост температуры в этом случае будет меньше, а теплоемкость – больше. Считая в первом процессе объем газа постоянным v = const, а во втором случае р = const, можно записать, что c_Р > c_v.

С другой стороны, теплоемкость зависит от температуры газа. В общем случае эта зависимость определяется полиномом n-й степени:

c = a + bt + et² + ... , (1.28)

где а, b, е – постоянные для данного газа коэффициенты.

Зависимость c = f(t) представлена на рис. 1.2. Теплоемкость, определенная из уравнения (1.26), является некоторой средней теплоемкостью с_m в интервале температур t₁ ÷ t₂. При уменьшении этого интервала до бесконечно малого значения dt получаем истинное значение теплоемкости в каждой точке
процесса:

. (1.29)

Количество тепла в процессе 1 – 2 через истинную теплоемкость выразится как

. (1.30)

На рис. 1.2 найденное количество тепла представлено заштрихованной площадью. Это же тепло можно выразить через среднюю теплоемкость c_m:

. (1.31)

В практических расчетах пользуются таблицами средних теплоемкостей, которые приводятся в интервалах температур от 0 °С до t °С, т. е. . Количество тепла q_1-2 (согласно рис.1.2) может быть представлено в виде:

. (1.32)