Проверка воспроизводимости эксперимента

После произведения опытов необходимо производить проверку воспроизводимости эксперимента. Проверку необходимо проводить потому, что при фиксировании наблюдаемых значений функции отклика в различных точках факторного пространства могут возникать ошибки, например, ошибки эксперимента, ошибки отсчета по шкалам приборов, ошибки от влияния неучтенных и неуправляемых факторов и т.п. Значения указанных ошибок характеризуются отвечающими им в различных точках построчными дисперсиями:

S2{y1}, S2{y2}, .....S2{yn}.

Если построчные дисперсии в различных точках факторного пространства мало отличаются друг от друга, то говорят, что дисперсии однородны и имеет место хорошая воспроизводимость эксперимента. В противном случае говорят, что дисперсии неоднородны.

Простым и удобным способом проверки однородности дисперсии эксперимента является критерий Кохрена. Опытное значение критерия Кохрена определяется по формуле:

Проверка воспроизводимости эксперимента - student2.ru , (12)

где Gкахр.оп — опытное значение критерия Кохрена;

Gкахр.табл — табличное значение критерия Кохрена (таблица 2);

S2{y1}max — максимальное значение построчной дисперсии;

2{y1}—сумма построчных дисперсий;

a — уровень значимости;

k = r-1 - число степеней свободы;

r — число параллельных опытов;

N — число рассматриваемых дисперсий.

Если Gкахр.оп £ Gкахр.табл - гипотеза об однородности дисперсий не отвергается;

если Gкахр.оп >Gкахр.табл - гипотеза об однородности дисперсий отвергается;

Таблица 2 — Табличные значения критерия Кохрена Gтабл ,

вычисленные в зависимости от числа степеней свободы k = r—1 и числа испытаний n при уровне значимости a=0,05

Уровень значимости a=0,05
n k
 
1 2 3 4 5 6 7 8 8 10
0,97 0,93 0,90 0,87 0,85 0,81 0,78 0,73 0,66
0,93 0,79 0,74 0,70 0,66 0,63 0,60 0,54 0,47
0,76 0,68 0,62 0,59 0,56 0,51 0,48 0,43 0,36
0,68 0,60 0,54 0,50 0,48 0,44 0,41 0,36 0,30
0,61 0,53 0,48 0,44 0,42 0,38 0,35 0,31 0,25
0,56 0,48 0,43 0,39 0,37 0,34 0,31 0,27 0,23
0,51 0,43 0,39 0,36 0,33 0,30 0,28 0,24 0,20
0,47 0,40 0,35 0,33 0,30 0,28 0,25 0,22 0,18
0,44 0,37 0,33 0,30 0,28 0,25 0,23 0,20 0,16
0,39 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22 0,20 0,17 0,14
0,33 0,27 0,24 0,22 0,20 0,18 0,17 0,14 0,11
0,27 0,22 0,19 0,17 0,16 0,14 0,13 0,11 0,08
0,23 0,19 0,16 0,15 0,14 0,12 0,11 0,09 0,07
0,20 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,07 0,06
0,16 0,12 0,10 0,09 0,08 0,07 0,07 0,06 0,04
0,11 0,08 0,07 0,06 0,06 0,05 0,05 0,04 0,02
0,06 0,04 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01

Статистическая оценка значимости коэффициентов математической модели

Статистическая оценка значимости коэффициентов математической модели производится с помощью критерия Стьюдента, согласно следующему альтернативному условию:

Проверка воспроизводимости эксперимента - student2.ru — коэффициент значим

Проверка воспроизводимости эксперимента - student2.ru ; (13)

Проверка воспроизводимости эксперимента - student2.ru ; (14)

где S2(bj) – дисперсия коэффициентов модели;

S2 (у) – дисперсия эксперимента.

Проверка воспроизводимости эксперимента - student2.ru . (15)

Табличное значение критерия Стьюдента выбирается в зависимости от уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы к = N—1 из таблицы 3

Таблица 3 - Табличные значения критерия Стьюдента tтабл(a; k), вычисленные в зависимости от числа степеней свободы k=N—1 при заданном уровне значимости a

k Уровень значимости a
0,1 0,05 0,01
6.31 12.71 63.66
2.92 4.3 9.93
2.35 3.18 5.84
2.13 2.78 4.6
2.02 2.57 4.03
1.94 2.45 3.71
1.90 2.37 3.5
1.86 2.31 3.36
1.83 2.26 3.25
1.81 2.23 3.11
1.75 2.13 2.95
1.73 2.09 2.85
1.7 2.02 2.75
1.68 2.02 2.7
1.67 2.00 2.66
1.66 1.98 2.62
¥ 1.65 1.96 2.58

Наши рекомендации