Сущность явления потери устойчивости стержня

До сих пор рассматривались виды деформации, когда их величина линейно зависела от нагрузки. При этом по мере увеличения нагрузки деформации увеличивались без резкого скачка и характер напряженного состояния не изменялся. Однако на практике встречаются случаи, когда при постепенном увеличении нагрузки резко изменяется форма равновесия и напряженное состояние, вследствие чего может произойти внезапное изменение прежнего вида равновесия тела и оно даже может разрушится. Так, если сжимать продольными силами стержень, то до некоторой величины продольной силы стержень будет испытывать обычное сжатие и его ось остается прямолинейной. Однако при достижении сжимающей силы некоторой опасной величины стержень внезапно выпучится и его ось изогнется. Из-за изгиба стержня появится изгибающий момент, который вызовет дополнительные напряжения, и стержень может внезапно разрушится.

Искривление длинных стержней, центрально сжимаемых продольными силами, называется продольным изгибом. При этом может быть несколько состояний равновесия стержня, которые рассмотрим несколько подробнее.

Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru

Рисунок 10.1 – Устойчивое, неустойчивое и безразличное ,равновесие тела

В теоретической механике при изучении равновесия твердого тела под действием приложенных к нему сил (рис.10.1) вводится понятия устойчивого (а), неустойчивого (б) и безразличного (в) равновесия.

В задачах сопротивления материалов имеет место аналогия с описанным выше явлением. Так, например, рассмотрим сжатие тонкого длинного стального стержня, который жестко заделан одним концом, а к другому концу приложена сжимающая сила Р, действующая по оси стержня (рис. 10.2).

Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru

Рисунок 10.2 – Формы равновесия центрально сжатого стержня

Стержень под действием сжимающей силы Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru , строго приложенной по его оси, сначала будет только сжиматься, и его ось при этом будет оставаться прямолинейной (рис. 10,2, а). Если стержень вывести из прямолинейного состояния, отклонив его дополнительной поперечной силой Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru , то после удаления этой силы внутренние усилия стержня снова вернут его в первоначальное прямолинейное состояние. Так будет до тех пор, пока сжимающая сила Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru не станет больше некоторой опасной (предельной) величины. Прямолинейная форма равновесия стержня в этой первой стадии продольного изгиба будет устойчива. Здесь мы имеем полную аналогию с устойчивым равновесием, рассматриваемым в механике. Говорят, что в этом случае стержень будет устойчив, к чему и необходимо стремится в процессе проектирования.

При достижении сжимающей силы опасного значения Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru (рис. 10.2, б) будут возможны две формы упругого равновесия: первая – прямолинейная форма – теперь станет неустойчивой, а вторая – изогнутая – будет устойчивой. Это означает, что если к стержню приложить дополнительную поперечную силу Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru , то после ее снятия он не возвратится к прямолинейной форме равновесия и останется изогнутым. Говорят, что стержень потерял устойчивость и даже в упругой области его деформации будут опасными при дальнейшей эксплуатации стержня, чего допускать нельзя. В этой второй стадии продольного изгиба даже небольшое увеличение сжимающей силы ведет к значительному изгибу стержня (см. рис. 10.2, б).

Если еще увеличить сжимающую силу до величины Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru , то внутренние силы стержня уже не смогут уравновесить внешнюю нагрузку и вследствие этого в стержне произойдет дополнительное большое искривление (рис. 10.2, в).

Предельное значение сжимающей силы, при которой прямолинейная форма равновесия переходит в неустойчивую, называется эйлеровой силой Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru , когда стержень работает в упругой области и сжимающие напряжения не превосходят предела пропорциональности материала, а также критической силой Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru в случае появления в стержне пластических деформаций.

Явление потери устойчивости стержней – важное обстоятельство, чего нельзя допустить в процессе проектирования. В практике наблюдались значительные катастрофы (разрушение больших железнодорожных мостов и других инженерных сооружений) вследствие потери устойчивости стержней конструкции. Разрушения при продольном изгибе особенно опасны, так как происходят обычно внезапно.

Если обозначить опасную сжимающую силу Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru ( Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru или Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru ), а допускаемую при эксплуатации силу Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru , то отношение Сущность явления потери устойчивости стержня - student2.ru называется коэффициентом запаса устойчивости. Запас устойчивости для менее однородных материалов берется выше, чем для однородных. Так, запас устойчивости для деревянных конструкций принимается равным порядка 2,5 и выше, для чугунных 5 – 6, а для стальных 1,8 – 3.

Наши рекомендации