В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки. 4 страница

Теперь должно быть ясным, почему обмотки трехфазной группы и трехфазного броневого трансформатора выполняются, как правило, с соединением Y/D или ∆/Y. Обмотки трехфазного стержневого трансформатора часто имеют соединение Y/Y. Однако и здесь при большой мощности (больше 1800 кВА) выбирается соединение Y/∆ или ∆/Y.

Ранее иногда, в случае необходимости иметь соединение обеих обмоток мощного трехфазного трансформатора в звезду, снабжали такой трансформатор третьей обмоткой, соединенной треугольником, причем никаких выводов от этой обмотки не делалось, она служила только для компенсации третьей гармоники в кривой фазной э.д.с. Такую обмотку будем называть компенсационной. В настоящее время она используется как третья рабочая обмотка (см. § 2-16).

2-14. Расчет тока холостого хода

Ток холостого хода I_о имеет активную составляющую I_оа и реактивную составляющую I_ор

Активная составляющая тока холостого хода, как указывалось, зависит от потерь Р_с в стали сердечника:

для однофазного трансформатора

для трехфазного трансформатора

где U₁ — фазное напряжение.

В действительности потери в стали зависят от потока Ф_м и, следовательно, от э.д.с. Е₁; однако практически при определении потерь Р_с можно считать

Потери в стали сердечника зависят от: В_с ─ индукции в стержнях, Гс; В_а ─ в ярмах, Гс; веса G_я ─ стержней и Gя ─ ярм, кг; f ─ частоты перемагничивания, Гц. Приближенно можно принять:

Вт, (2-65)

где p_10/50 — удельные потери в листовой стали, Вт/кг, из которой выполнен сердечник трансформатора, при максимальной индукции 10000 Гс и частоте 50 Гц.

Для силовых трансформаторов обычно выбирается сталь марок Э41, Э42 и холоднокатаная Э320 (при толщине листа ∆ = 0,5 или 0,35 мм); для указанных марок стали р_10/50 соответственно равняется 1,6; 1,4 и 1,15 — 1,20 Вт/кг (при ∆ =0,5 мм) и 1,35; 1,2; 0,9—0,95 Вт/кг (при ∆ = 0,35 мм).

Значения индукций определяются по формулам

где S_c и S_я — площади сечения стержня и ярма, см² (берется площадь без изоляции между листами); значение Ф_м , мкс, рассчитывается по уравнению

. (2-66)

Веса G_c и G_я определяются по геометрическим размерам и удельному весу для листовой стали γ_с = 7,6 кг/дм³.

Из (2-65) следует, что при увеличении частоты f сверх номинальной и при сохранении неизменным номинального первичного напряжения потери Р_с будут уменьшаться, так как при этом согласно (2-66) поток Ф_м, а следовательно, и В изменяются обратно пропорционально f.

Реактивная составляющая тока холостого хода I_0р определяется из расчета магнитной цепи трансформатора следующим образом.

На рис. 2-45,а представлен сердечник однофазного трансформатора.

Рис. 2-45. Эскизы магнитных цепей.
а—однофазного трансформатора (п_в = 4); б—трехфазного трансформатора (для крайних фаз п_в = 3; для средней n_в=1).

Здесь жирным пунктиром показан путь главного потока Ф. Согласно закону полного тока н.с. I_0рw₁, необходимая для создания в сердечнике потока Ф_м, определяется из уравнения
I_0рw₁ = 2H_cl_c + 2H_яl_я + 0,8B_cn_вδ_в, (2-67)
где H_с и Н_я — напряженности поля в стержне и ярме, А/см, которые определяются по кривым намагничивания (рис. 2-46) соответственно для индукций В_с и В_я;
n_в — число зазоров, которое принимается равным четырем для однофазного трансформатора при сборке его сердечника «внахлестку»;
δ_в ≈ 0,0035 0,005 см — зазор при той же сборке сердечника.

Рис. 2-46. Кривые намагничивания трансформаторной листовой стали: сплошная — для Э41 и Э42; пунктирная — для Э320.

Из (2-67) реактивная составляющая тока холостого хода, А:

(2-68)

На рис. 2-45,б представлен сердечник трехфазного стержневого трансформатора. При расчете I_0р такого трансформатора сначала определяется I_0р(кр) для крайних фаз по формуле

где n_в = 3; затем для средней фазы по формуле

где n_в = 1. Ток I_0р принимается равным среднему арифметическому:

При расчете I_0р мы пренебрегаем высшими гармониками тока i_0р i_μ, так как они при обычных значениях индукций мало влияют на действующее значение I_0р.

Из кривых намагничивания рис. 2-46 мы видим, как сильно влияет насыщение стали (значение В) на Н, а следовательно, и на I_0р. Обычно при стали Э41 и Э42 значения B_с = 10000 14500 Гс и при стали Э320 В_с = 13000 16500 Гс, В_я = (0,90 0,95) В_с для масляных трансформаторов мощностью от 5 до 100000 кВА; для сухих трансформаторов они снижаются на 10 20%. При таких индукциях ток I_0р (I_0р I₀) составляет от 10 до 4% номинального тока I_1н.

2-15. Определение параметров трансформатора расчетным путем

Расчет активных сопротивлений r_j и r_2, Ом, может быть произведен, если известны сечения проводников обмоток s₁ и s₂, мм², число витков w_l и w₂ и средние длины витков l_ср1 и l_ср2, м. Тогда имеем:

где k_r = 1,03 1,05 — коэффициент, учитывающий потери, вызванные полями рассеяния обмоток;

— удельное сопротивление меди при 75° С;

— тоже для алюминия.

Активное сопротивление короткого замыкания

Потери в обмотках при номинальных токах (сюда же относятся и потери, вызванные полями рассеяния), Вт

Формулы для потерь можно преобразовать следующим образом:

подставив ─ квадрат плотности тока первичной обмотки, А/мм²; ─ удельный вес меди; ─ вес меди первичной обмотки, кг, получим:

(2-69)

аналогично будем иметь.

(2-70)

при алюминиевых обмотках (γ_а 2,65)

где G_al и G_a2 — веса обмоток, кг.

Расчет индуктивных сопротивлений рассеяния х₁ и х₂ может быть произведен только приближенно, так как не представляется возможным точно установить распределение поля рассеяния. Мы рассмотрим метод расчета х₁ и х₂ для цилиндрических обмоток. Они в разрезе с одной стороны стержня показаны на рис. 2-47. Здесь же показана часть стержня, на котором помещены обмотки.

Рис. 2-47. К расчету х_к = х₁ + х'₂ (см. рис. 2-13).

Мы считаем, что поле рассеяния создается н.с. i₁w₁ и равной ей н.с. i₂w₂ = (пренебрегаем при этом н.с. i₀w₁) и что индукционные линии этого поля направлены, как показано на рис. 2-47, параллельно стенкам обмоток, равным по высоте. Примем, что магнитные сопротивления индукционных трубок поля обусловлены только их частью вдоль обмоток и промежутка между ними. Магнитным сопротивлением остальных частей индукционных трубок пренебрегаем. Кривая н.с., создающей поле рассеяния, в этом случае изобразится трапецией, а так как μ для воздуха (или масла), меди и изоляции — величина постоянная, то кривая распределения индукции вдоль пунктирной линии также изобразится трапецией.

Найдем индуктивность рассеяния первичной обмотки:

Будем условно считать, что потокосцепление, определяющее L_σ1 создается индукционными линиями, находящимися слева от штрихпунктирной линии, разделяющей промежуток δ пополам. Оно рассчитывается следующим образом.

Поток в промежутке сцепляется со всеми w₁ витками (здесь для определения площади, через которую проходит поток, нужно было бы взять средний диаметр а не D, но в дальнейшем при определении потока промежутка, сцепляющегося со вторичной обмоткой, мы возьмем также D, а не что до некоторой степени компенсирует допущенную ошибку). Индукционные линии, проходящие вдоль обмотки, дают различные сцепления с витками обмотки. Поток в стенке цилиндра с толщиной dx равен B_xdxπD (здесь также приближенно взят постоянный диаметр D), где Он сцепляется с витками. Следовательно, полное потокосцепление первичной обмотки

(2-71)

Аналогично определяется потокосцепление вторичной обмотки, от которого зависит индуктивность рассеяния L_σ2:

(2-72)

Индукция в промежутке между обмотками, В·с/см²,

(2-73)

Индуктивность короткого замыкания

Подставляя сюда (2-71) — (2-73), получим:

(2-74)

Следовательно, индуктивное сопротивление короткого замыкания, Ом,

(2-75)

где промежуток, см

δ^' = δ + (2-76)

Мы видим, что х_к зависит от геометрических размеров δ, а b, l. Однако в нормальных трансформаторах эти размеры выбираются таким образом, чтобы обеспечить надежную работу трансформатора (достаточные изоляционные расстояния и охлаждение) и получить по возможности меньший расход металлов. Наиболее радикальным способом изменения х_к является изменение w₁. Число витков w₁ зависит от потока Ф_м, следовательно, от сечения S_c (Ф_м = B_сS_с).

Выбор этого сечения должен производиться таким образом, чтобы получились надлежащие значения Ф_м, w₁, х_к и u_к.

Высоты обмоток всегда выбираются по возможности равными друг другу. Только при таких обмотках поле рассеяния распределяется в соответствии с рис. 2-47. В противном случае оно возрастает, что нежелательно из-за увеличения х_к, увеличения потерь от полей рассеяния и возрастания электромагнитных сил, действующих на обмотки при внезапном коротком замыкании (§ 2-20,б).

Параметры трансформатора можно выразить в долях сопротивления, принимаемого за единицу и равного отношению номинальных фазных напряжения и тока U_1н/I_1н. Тогда они будут выражены в долях единицы (д.е.) или в относительных единицах измерения, о.е. Будем их обозначениям приписывать звездочку наверху справа, которые в о.е. измерения равны:

где сопротивления, Ом,

Токи, напряжения, мощности в о.е. измерения

Процентные значения параметров получим, если их значения в о.е. измерения умножим на 100. Очевидно, что

Значения указанных величин для нормальных силовых трансформаторов в зависимости от номинальной мощности и верхнего предела номинального высшего напряжения приведены в табл. 2-1 (I₀% = I₀/I_н 100).

Таблица 2-1

Sн						кВт
Uн	6,3	6,3 ─ 35	10 ─ 35	38,5 ─ 121		кВ
I0%		6 ─ 8	5 ─ 5,5	3 ─ 3,5	2,7	%
uа	3,35	2,4	1,5	0,92 ─ 0,97	0,5	%
uр	4,36	4,94 ─ 6,05	5,3 ─6,25	7,45 ─ 10,5	10,5	%
uк	5,5	5,5 ─ 6,5	5,5 ─ 6,5	7,5 ─ 10,5	10,5	%
	1,05	1,42	1,96 ─ 1,68	3,23 ─ 3,14	3,7	о.е.
		16,6 ─ 12,5	20 ─ 18,2	33,3 ─ 28,7		о.е.

2-16. Автотрансформатор

Автотрансформатор отличается от трансформатора тем, что у него обмотка низшего напряжения является частью обмотки высшего напряжения, причем она выполняется из проводников, в общем случае отличающихся по сечению от проводников другой части, и обычно располагается относительно другой части, как показано на рис. 2-48.

Рис. 2-48. Схема понижающего автотрансформатора (а); расположение частей его обмоток относительно стержня сердечника (б).

Следовательно, части Аа и аХ можно рассматривать как обмотки двухобмоточного трансформатора, имеющие между собой не только магнитную связь, но и электрическую.

Автотрансформаторы могут служить как для понижения, так и для повышения напряжения. Они выполняются для небольших коэффициентов трансформации, не сильно отличающихся от единицы, и в этом случае, как показано в дальнейшем, экономичнее в работе и требуют на изготовление меньше материалов, чем обычные двухобмоточные трансформаторы на ту же номинальную мощность.

За номинальную мощность автотрансформатора принимается мощность S_н = U_1нI_1н = U_2нI_2н.

Приложенное к обмотке А — X напряжение , уравновешивается в основном э.д.с. . Электродвижущая сила создает ток во вторичной цепи, при этом следовательно,

Пренебрегая током холостого хода, согласно закону полного тока можем написать:

отсюда

(2-77)

Ток в общей части обмотки а — X равен геометрической сумме первичного и вторичного токов:
(2-78)

Для понижающего трансформатора I₂>I₁ следовательно, ток общей части обмотки равен

что дает возможность соответственно уменьшить сечение ее проводников.

Учитывая (2-77), получим:

Части обмотки А — а и а — X магнитно уравновешены, т. е. их н.с. равны и противоположно направлены, что следует из соотношений

(2-79)

Для того чтобы можно было сравнить автотрансформатор с двухобмоточным трансформатором, найдем расчетную мощность S_а автотрансформатора.

Расчетная мощность S_а1 части обмотки А — а равна:

(2-80)

расчетная мощность S_a2 части обмотки а — X равна:

(2-81)

Следовательно, S_al = S_a2, так как E₁I₁ = E₂I₂.

Отсюда найдем расчетную мощность автотрансформатора при номинальных значениях токов и напряжений:

(2-82)

Размеры автотрансформатора рассчитываются для мощности

тогда как размеры двухобмоточного трансформатора рассчитываются для мощности S_н.

Таким образом, расчетная мощность автотрансформатора меньше его номинальной мощности, называемой также полной или проходной:

(2-83)

Размеры трансформатора определяются значением электромагнитной мощности при cos φ₂ = 1, т. е. мощности, которая при этом передается магнитным полем с первичной на вторичную обмотку. Действительно, для данной частоты тока эта мощность По магнитному потоку Ф определяются сечения стержней и ярм трансформатора (сечение где B = 12000 14500 Гс при f = 50 Гц); по току — сечения проводников ( , где для масляных трансформаторов ); по числу витков, сечению проводников и их изоляции — размеры окна трансформатора (площадь окна равна произведению высоты стержня на расстояние между соседними стержнями).

В двухобмоточном трансформаторе магнитным полем передается мощность S_н = E_1нI_1н = E_2нI_2н, а в автотрансформаторе — только часть этой мощности

другая часть мощности

передается во вторичную внешнюю цепь непосредственно по проводам.

Очевидно, что автотрансформаторы тем экономичнее по сравнению с двухобмоточными трансформаторами, чем ближе w₂ к w₁, т. е. чем ближе коэффициент трансформации к единице. Так как веса обмотки и стали сердечника автотрансформатора меньше весов тех же материалов двухобмоточного трансформатора, то и потери в нем меньше, а к.п.д. выше при той же мощности S_н. Параметры, а следовательно, и изменение напряжения также имеют меньшие значения.

Изменение напряжения автотрансформатора определяется по аналогии с двухобмоточным трансформатором. Напишем в соответствии с рис. 2-48,а уравнения напряжений:

(2-84)

(2-85)

где Z_A = r_А + jх_А — сопротивление части обмотки А — а;
Z_x = r_x + jx_x — сопротивление части обмотки а — X.

Так как то (2-85) можем переписать в следующем виде:

(2-86)

Заменив в (2-84) и (2-86) через по (2-78а) получим;

(2-87)

(2-88)

Отсюда найдем изменение напряжения для понижающего автотрансформатора:

(2-89)

где = — сопротивление Z_x части а — X с числом витков w₂, приведенное к числу витков (w₁, — w₂) части обмотки А — а.

Параметры Z_А и Z_x могут быть рассчитаны как для двухобмоточного трансформатора, имеющего с первичной стороны (w₁ — w₂) витков и со вторичной стороны w₂ витков при тех же сечениях проводников, размерах сердечника и обмоток, что и для частей обмоток А — а, а — X и сердечника автотрансформатора.

Значение

может быть найдено также по данным опыта короткого замыкания, при котором автотрансформатор следует использовать как двухобмоточный трансформатор: пониженное напряжение (порядка 5—10% от должно быть подведено к части обмотки А — а, а часть обмотки а—X должна быть замкнута накоротко.

Ток короткого замыкания I_1к найдем из (2-89), приравняв U₂ = 0:

(2-90)

Номинальное напряжение короткого замыкания автотрансформатора