Теоретические основы работы. Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К

Отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме, обозначаемое буквой К, часто используется в различных термодинамических расчетах. Показатель К называют показателе адиабаты.

Значение К можно выразить через отношения массовых, объемных или мольных теплоемкостей:

(1)

В молекулярно-кинетической теории газов для определения показателя адиабаты приводится следующая формула:

(2)

где п – число степеней свободы движения молекулы газа.

Для одноатомного газа п = 3, К = 1,667, для двухатомных газов п = 5, К = 1,4 и для трехатомных газов п = 6, К = 1,33.

Теплоемкости С_р и зависят от температуры, следовательно, и показатель адиабаты “К” должен зависеть от температуры. Установим эту зависимость следующим образцом:

Используя уравнение Майера,

. (3)

Запишем выражение, (1) в виде

. (4)

Для 1 моля газа получается

. (5)

Обычно зависимость показателя адиабаты от температуры выражается формулой вида:

, (6)

где К₀ – значение показателя “К”при 0⁰С ;

- коэффициент.

Для двухатомных газов при температурах до 2000⁰С эмпирически получена следующая зависимость:

(7)

Изменение состояния термодинамической системы, происходящее без теплообмена с окружающей средой ( ) называется адиабатным процессом. Обратимый адиабатный процесс ( и ) называется изоэнтропным процессом, т.е. процессом, в котором , - диссилативные потери.

Из первого начала термодинамики следует, что для 1 кг закрытой термохимической гомогенной (однородной) системы, совершающей обратимый процесс, внешняя теплота.

. (8)

или используя известные выражения:

; ;

получим выражение:

(9),

Но так как для атмосферного воздуха допустимы равенства

, ; ,

совершенно точные лишь для идеального газа, то

(10)

Так как в обратимых адиабатных термодинамических процессах

и , то:

(11)

где - введенный ранее показатель адиабаты.

Разделив переменные и исключив P и V, при помощи равенства , являющегося дифференциальной формой уравнения Клайперона, получим три уравнения адиабаты:

; (12)

В интегральной форме при ( ) они принимают вид:

; ;

Следовательно, показатель адиабатного процесса может быть выражен также и равенствами

; (13)

В идеальном изотермическом процессе ,

и или (14)

Поэтому, если через определенную точку с параметрами в и - осях (рис.1 ) процессы и , то в состоянии I отношении или , входящее в уравнение (13) и (14), будет одно и то же.

Тогда величина:

(15)

Таким образом, для определения истинного показателя адиабаты необходимы аналитически или экспериментально установленные значения калорических ( , ) или же термических параметров (P, V, T), а также их частных дифференциалов и производных.

Рис.1

Но если в уравнение (15) подставить малые конечные приращения, то при средний показатель адиабаты

а при Р = Рб, т.е. равном барометрическому давлению.

(16)

При уменьшении избыточного давления Р_и1 средний показатель адиабаты будет приближаться к истинному К, присущему атмосферному воздуху.

Определив средний показатель адиабаты и используя равенство:

(17)

можно вычислить, и , а затем известных и найти , , и , т.е. определить средние изохорные и изобарные весовые, мольные и объемные теплоемкости воздуха.