К расчету цикла парокомпрессионной холодильной установки.

Пояснения к расчетам

1. К расчету цикла теплового двигателя.

1.1. Для расчета газовой смеси изучить раздел «Идеальные газовые смеси». Идеальная газовая смесь подчиняется:

a) закону Дальтона: , Па где P_i ­- парциальное давление i-гo

компонента, Па; an- число компонентов в смеси;

b) уравнению Клапейрона-Менделеева: Pсм Vсм=m_смR_смT, где

масса смеси, , Дж/(кг×К) - удельная газовая постоянная смеси,

m_см,кг/кмоль - «кажущаяся» молекулярная масса смеси.

Характеристики смеси, необходимые для расчетов процессов и цикла в целом (m_см,

R_cm, C_{v см}, C_{p см}), определяются через массовый или объемный состав смеси по формулам:

, кг/кмоль ( - объемная доля i-ro компонента);

, кг/кмоль( - массовая доля i-гo компонента);

, Дж/(кгК) - где Дж/(кг×К) - удельная газовая постоянная i-гo компонента, а m_i, кг/кмоль - молекулярная масса i-гo компонента.

Связь между массовыми и объемными долями определяется соотношениями;

;

.

Пример расчета газовой смеси.

Атмосферный воздух состоит приближенно по объему из 21% кислорода и 79% азота. Определить молекулярную массу данной смеси, ее удельную газовую постоянную и массовый состав. Определить плотность и удельный объем воздуха при нормальных физических условиях.

Решение.

Так как по условию задачи известен объемный состав газовой смеси ( = 0,21,

=0,79), то по формуле находим

m_возд ⁼ = 0,21·32+0,79·28=29, кг/кмоль;

, Дж/(кгК).

Так как , то

;

Удельный объем воздуха при нормальных физических условиях (Р_ну = 760 мм Hg =101300Па, t_ну = 0°С = 273К) находим по уравнению Клапейрона-Менделеева для массы m = 1 кг газовой смеси:

, м³/кг

Плотность воздуха при этих условиях:

, кг/м³.

1.2 Расчет параметров состояния (Р, v, T) в характерных точках цикла и термодинамических процессов требует изучения особенностей политропного и изопроцессов, составляющих цикл. Базовыми уравнениями и формулами для решения этой задачи являются:

- уравнение Клапейрона-Менделеева Pv = R_см×Т ;

- уравнения политропного процесса [ , , ] для расчета параметров состояния при известном показателе политропы n, или для расчета показателя политропы "n" при известных параметрах состояния;

- формула для расчета изменения внутренней энергии ∆u = C_v× (T_кон - T_нач) ,кДж/кг,

где Т_нач – температура смеси в начальной точке процесса, Т_кон – температура смеси в конечной точке процесса;

- формула для расчета изменения энтальпии ∆h = С_р × (Т_кон - Т_нач) ,кДж/кг;

- формула для расчета изменения энтропии ∆s = ,кДж/(кг-К);

- формула для расчета работы изменения объема , кДж/кг;

- формула для расчета теплоты q = С_n ×(Т_кон - Т_нач) , кДж/кг;

- формулы для расчета теплоемкостей смеси (C_v - изохорная теплоемкость и С_р –изобарная теплоемкость) через массовый состав смеси и значения соответствующих теплоемкостей для каждого компонента смеси:

;

C_p -C_v =R - (уравнение Майера).

Так как в данных расчетах теплоемкости для каждого компонента C_vi и С_рi, считают независимыми от температуры, то их определяют по молекулярно-кинетической теории газов через число степеней свободы N:

; ,

для одноатомных газов N = 3;

для двухатомных газов N = 5 (включая воздух);

для трех- и более атомных газов N = 6.

Теплоемкость рабочего тела в процессе

;

где –показатель адиабаты для смеси.

Пример расчета изохорной и изобарной теплоемкостей воздуха.

Решение. Так как массовый состав воздуха по приближенным расчетам (см. задачу

выше) = 0,232; =0,763, то

, Дж/(кг×К)

C_p=C_v+R=717.1+287=1004.1, Дж/(кг×К)

Показатель адиабаты для воздуха

1.3. Расчеты q₁, q₂ и l_ц основаны на учете знаков теплоты и работы в каждом процессе:

+q и +ℓ, - соответственно, подведенное к рабочему телу тепло и работа расширения;

-q и -ℓ - соответственно, теплота, отводимая от рабочего тела, и работа на сжатие рабочего тела.

- Термический КПД цикла

- Термический КПД цикла Карно

;

где T_max - максимальная температура рабочего тела в цикле; T_min - минимальная температура рабочего тела в цикле.

Примечание. При построении цикла в s-T координатах рекомендуется за начальное состояние рабочего тела (состояние 1) принять точку с координатами (s₁=0_, T₁). Для построения остальных характерных и промежуточных точек цикла используются значения температур в конкретных состояниях и расчетные значения изменений энтропии ∆s (с учетом знака ∆s).

К расчету цикла парокомпрессионной холодильной установки.

- Расчет цикла и ответы на поставленные вопросы требуют изучения принципов работы и анализа процессов холодильных установок. При определении параметров состояний хладагента на линии насыщения необходимо воспользоваться соответствующими таблицами в приложениях, где:

s', h' - значения энтропии и энтальпии кипящего хладагента (на линии X=0);

s'', h'' - значения энтропии и энтальпии сухого насыщенного пара хладагента (на линии X=1).

- Расчет параметров состояний влажного насыщенного пара хладагента (0< X <1), а при необходимости и степени сухости X, производится с использованием известных соотношений для конкретного давления P:

s_x = s'+X· (s''-s');

h_x =h''+ X·(h''-h').

- Удельная холодопроизводительность холодильной установки , кДж/кг

определяет количество тепла, отводимое от охлаждаемой среды в единицу времени одним килограммом хладагента (процесс 4-1); G, кг/с – расход хладагента.

- Теоретическая мощность двигателя установки

, кВт.

-Холодильный коэффициент цикла холодильной машины

.

- Холодильный коэффициент обратного цикла Карно в интервале температур цикла:

.
Литература

1. Теплотехника. Учебник для химико-технологических специализированных вузов. /А.В.Чечеткин, Н.А. Занемонец/ М. ВШ., 1986 – 344с.

2. Теплотехника. Учебник для вузов. /А.П.Баскаков и др./ М. Энергоиздат, 1991 – 224с.

3. Основы технической термодинамики. Учебник для вузов. /В.В. Мурзаков/, М., «Энергия», 1973, 304с.

4. Холодильные установки. /Е.С. Курылев и др./ М. Политехника, 1999 – 576с.