Сравнение предметных совокупностей. Сравнение чисел

По мере изучения чисел первого десятка учитель не только знакомит учащихся с местом данного числа в натуральном ряду чисел, но и учит сравнивать это число с числами, стоящими рядом, а также другими числами. Например, уже при изучении числа 2 учитель показывает учащимся, что 2 больше 1. Вначале это сравнение проходит на предметных множествах: «В верхнем ряду 1 круг, а в нижнем — 2 круга. Где кругов больше? Где меньше? Почему? В каком ряду лишний круг? В каком ряду не

хватает кругов?» Аналогичные упражнения проводятся и на дру гих множествах: «Какую цифру поставим около одного круга! Какую цифру поставим около двух кругов? Какое число больше 2 или 1? Какое число меньше: 2 или 1? Почему 2 больше, чем 1? Покажи сначала на кругах, а потом на яблоках».

Далее учитель просит уравнять количество кругов в верхнем и

/ нижнем рядах: «Что нужно сделать, чтобы в верхнем ряду было

столько же кругов, сколько в нижнем?» (Добавить 1 круг.) «Что

нужно сделать, чтобы в нижнем ряду кругов было столько же,

сколько в верхнем?» (Убрать 1 лишний круг.)

Учащиеся работают в этот период в основном с множеством предметов, устанавливая взаимно однозначное соответствие между элементами множеств: они не только выясняют, где пред­метов больше (меньше), но и определяют, сколько лишних пред­метов в большем множестве и сколько их недостает в меньшем. Одновременно они сравнивают и числа, которые являются харак­теристикой этих множеств. Сначала сравниваются два рядом стоя­щих числа, например 3 и 4, а затем и любые два числа.

Например, сравниваются множества яблок и груш (яблок 3, а груш 4). Ученики раскладывают груши в ряд, а под каждой грушей кладут яблоко, т. е. устанавливают взаимно однозначное соответст­вие. Одна груша лишняя — груш больше. Одного яблока недоста­ет — яблок меньше. Значит, 4 больше, чем 3, а 3 меньше, чем 4. Полезны и такие вопросы:

«Сколько надо добавить яблок, чтобы их стало столько же, сколько груш?»

«Сколько надо отнять груш, чтобы их стало столько же, сколь­ко яблок?»

«Сосчитаем, сколько тетрадей в стопке (7 тетрадей). Сколько нужно для них обложек?»

«Нарисуйте 4 кружочка. Возьмите столько же треугольников. Сколько треугольников надо взять?»

Затем учащиеся сравнивают числа, абстрагируясь от конкрет­ных множеств: «Какое число больше: 5 или 6? Сколько лишних единиц в числе б? Сколько их недостает в числе 5? Что нужно сделать, чтобы уравнять числа?»

Учащиеся должны хорошо усвоить, что все числа, предшест­вующие данному (те, которые стоят в числовом ряду перед дан­ным числом, раньше его, ближе к началу числового ряда), меньше данного, а все последующие числа (те, которые стоят после дан­ного в числовом ряду, дальше от начала) больше данного. Исполь­зование иллюстративной таблицы с изображением множеств и 120

1, а также «числовой лестницы» поможет учащимся в сравне-1исел, известного им отрезка числового ряда.^ пя закрепления сравнения чисел могут быть использованы «нения: «Сосчитай, сколько здесь синих шаров. Покажи циф-«Отсчитай красных шаров больше. Покажи, сколько крас-шаров ты отсчитал», «Какое число больше (меньше)?», лько лишних единиц в большем числе?» (Аналогичное упраж-к-мие с использованием понятий «столько же», «меньше».) Подоб-,ыс упражнения можно проводить с хлопками, прыжками и т. д.: Покажи число три», «Покажи числа, большие числа 3», «Покажи Только же пальчиков. Покажи пальчиков больше (меньше)».

Число 10, которым заканчивается изучение первого десятка, тличается от ранее изученных чисел. Учащимся 1-го класса ||ожно дать только один способ образования этого числа: 9+1. 1исло 10 обозначается не одной, а двумя цифрами 1 и 0, и

[

местно дать учащимся термины однозначные числа и двузнач-ые числа. Однозначные числа записываются одной цифрой. Дву-начное число 10 записано двумя цифрами. Какой-либо четкой лфференциации однозначных и двузначных чисел провести при

[

том нельзя, так как учащиеся знают только одно двузначное исло. Однако эти термины ввести следует. Необходимо при этом ^закрепить понятия число и цифрси

Десять единиц дети учатся объединять в один десяток, пользу­ясь рассыпными палочками и связкой палочек, 10 косточками на первой проволоке счетов и 1 косточкой (одним десятком) на вто-, рой проволоке; работая с абаком, дети заменяют 10 кружков в первом столбце, обозначающем разряд единиц, одним кружком во 'втором столбце, 10 монет по одной копейке — одной монетой в 10 копеек, 10 квадратиков — полоской, на которой они укладыва­ются в ряд, и т. д. На многочисленных упражнениях с использо­ванием разнообразных наглядных пособий и дидактического мате­риала следует отдифференцировать понятия десять единиц и один десяток.

Обучение сложению и вычитанию в пределах 10

•**'* С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же

после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1) завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действия сложения и вычита­ния изучаются параллельно.

Учащиеся знакомятся со знаками сложения — плюсом (+) вычитания — минусом (—) и знаком равенства — равно ( = ).

При изучении данной темы учащиеся должны овладеть вычис лительными приемами, получить прочные вычислительные навы ки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого десятка, узнавать и показывать ком поненты и результаты двух арифметических действий (сложения и вычитания) и понимать их названия в речи учителя.

В основе сложения и вычитания в пределах 10 лежат операции с предметными совокупностями и некоторые вычислительные приемы. Изучение состояния знаний учащихся, поступивших в 1-й класс вспомогательной школы, показывает, что большинство из них либо вообще не имеют представления о действиях сложения и вычитания и вычислительных приемах, либо находят результаты этих действий путем операций над предметами. Поэтому обучение учащихся арифметическим действиям сложения и вычитания не­обходимо начать с этапа овладения всеми учащимися операциями над предметными совокупностями. Предметно-практическая дея­тельность детей сопровождается счетом: «К одной лампочке при­бавить еще одну лампочку. Сколько получится лампочек?» Это записывается так: 1 + 1=2. Учащиеся на партах прибавляют к одному предмету еще один предмет и пересчитывают результат.

Запись примеров идет на доске и в тетрадях. Учащиеся учатся читать пример: «К одному прибавить один, получится два». На этом же уроке учащиеся знакомятся с решением и записью при­меров на вычитание. Пример читают так: «От двух отнять один, получится (останется) один». ,

^

После знакомства с числом 3 дети учатся решать примеры вида 2+1, 1+2, 3—1, 3—2. Чтобы решить пример 2+1, надо отсчитать 2 предмета (2 красных круга), а потом отсчитать еще 1 предмет (зеленый круг), соединить их, пересчитать и записать ответ. Учитель обращает внимание учащихся на то, что когда прибавляют, то становится больше, чем было.

При вычитании 3—2 ученик должен взять 3 предмета, отсчи­тать (удалить) 2, пересчитать оставшиеся предметы и записать ответ. Учитель обращает внимание на то, что когда вычитают, то становится меньше, чем было.

1 Одновременно на этом же этапе организуются наблюдения уча­щихся над свойством сложения. Учитель показывает, что если к двум красным кругам прибавить один зеленый, то получится три 122

а. И наоборот: если к одному зеленому кругу прибавить два ных, тоже получится три круга. )Учащиеся наблюдают пере-•ительное свойство сложения. Учитель обращает внимание на 'становку групп предметов, чисел в примерах и неизменность при этом результата. Учащиеся подводятся к доступным им обоб­щениям.

Но мере овладения учащимися натуральной последователь­ностью чисел и свойством этого ряда (каждое число меньше сле­дующего за ним на единицу и больше стоящего перед ним на единицу) нужно знакомить их и с приемом сложения и вычита­ния, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел) Дети учатся этим приемом прибавлять и вычитать единицу из числа, т. е. присчитывать и отсчитывать по 1.

Пособием для овладения этим приемом должен быть натураль­ный ряд чисел от 1 до числа, которое учащиеся изучают. (Число­вой ряд постоянно должен находиться на наборном полотне в классе и на партах учащихся.) Например, надо решить: 3+1. Учитель показывает цифру 3 в числовом ряду и просит найти число на 1 больше. Это следующее в числовом ряду число 4, значит, 3+1=4. Пример 3—1 'решается так: находим число 3, число на единицу меньше — это число, которое стоит перед числом 3, т. е. число 2. Значит, 3—1=2._хДети успешно пользуют­ся табличкой числового ряда, котораяТГомогает овладеть вычисли­тельным приемом без опоры на конкретный материал.

Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по 1, надо учить их прибавлять по 2: к четырем прибавить 2. Ученик ставит палец на число 4 в числовом ряду, прибавляет 1, получилось 5, еще прибавляет 1, получилось 6. Палец ученика скользит по числовому ряду.

С первых уроков математики целесообразно обучать комменти­ровать свою деятельность с предметами и числами. Сначала учи­тель сам комментирует производимые им совместно с учениками действия, а учащиеся повторяют. Постепенно доля самостоятель­ности в комментировании деятельности у учащихся увеличивает­ся, а помощь со стороны учителя уменьшается.

Переходным этапом от операций над конкретными множества­ми к действиям над числами является знакомство учащихся (при выполнении сложения и вычитания) с приемом присчитывания и отсчитывания нескольких единиц.

" ,3»* X

/ При использовании приема присчитывания учащиеся пересчи тывают первое множество, запоминают это число, к нему по одно му присчитывают элементы второго множества и .сразу говорят сумму. Например: 2+2=? Учитель говорит: «Сосчитаем яблоки и корзине. Их 2. Нужно прибавить к ним еще 2 яблока. Узнаем, сколько всего яблок в корзине. Считать будем так: к двум приба вим еще 1, будет 3 и еще 1, будет 4. В корзине 4 яблока, значит 2+2=4. Проверим, что в корзине 4 яблока (пересчитаем)». Затем учащиеся не пересчитывают первое множество, а сразу называют число. В коробке 3 карандаша. Прибавим еще 2 карандаша. Счи­таем так: к трем прибавим 1, будет 4, прибавим 1, будех_й

Когда учащиеся овладели приемом присчитывания, учитель знакомит их с приемом отсчитывания: 5—2=? На наборном по­лотне выставляются 5 кругов. Нужно отнять 2 круга. Отсчитыва­ем 1, осталось 4, отсчитываем еще 1, осталось 3, значит, 5—2=3.' Если приемом присчитывания ученики 1-го класса овладевают довольно быстро, то приемом отсчитывания — намного медлен­нее. Особенно это относится к ученикам со значительной сте­пенью умственной отсталости. Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а об­ратный счет для многих учащихся 1-го класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают, сколько нужно отнять, сколько уже отняли, сколько еще надо отнять.

(Т1ри изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представления и о составе этих чисел. Состав чисел усваивается учащимися при объединении двух предметных совокупностей, а также разложении их на две группы и определении количества предметов в каждой группе. Например, при изучении числа 5 уча­щиеся отсчитывают 5 предметов и раскладывают их на две группы, пересчитывают предметы в каждой группе и обозначают их количе­ство соответствующей цифрой.^ратем группы предметов меняют мес­тами. На наборном полотне составляется таблица (рис. 6).

При изучении состава чисел первого десятка необходимо ис­пользовать как можно больше различных предметов. Это ускорит запоминание состава числа. Учащимся становится доступным вы­полнение упражнений вида

4=3 + П 4=П+1 4=2+П 4=П+П

При изучении состава числа в качестве дидактического мате­риала необходимо использовать пальцы рук ребенка (это «посо-124

(ни¹» всегда налицо). Надо на-гшть ребенка любое число пер-м'чо десятка представлять на ш.мьцах и раскладывать на две ц'уппы с помощью пальцев. На­пример, число 5 — это 4 и 1, 3

Для закрепления состава чисел наряду с пальцами надо иг пользовать работу с косточ-к.ши на первой проволоке сче­тов. Лучшему запоминанию со­става чисел способствуют уп­ражнения с частичным исполь­зованием предметных пособий и без них.

Вначале необходимо давать такие упражнения, в которых одно и.ч слагаемых воспринимается детьми наглядно, а второе они отыс­кивают по представлению. Учитель говорит: «Сосчитайте, сколько грибов я поставлю на наборное полотно». Учитель выставляет грибочки, а ученики хором считают. (Всего 5 грибочков.) «Все закройте глазки, а я сорву несколько грибов. Сколько грибов осталось?» (Дети пересчитывают и говорят результат.) — «Оста­лось 3 гриба». — «Было 5 грибов. Осталось 3 гриба. Сколько грибов я сорвала?» Учащиеся отвечают. После этого учитель по­казывает 2 гриба.

Или учитель говорит: «У меня 7 кругов. Сосчитаем их хором. Я разложу их за спиной в две руки. Кто отгадает, как я разложи­ла круги?» Учащиеся называют различные варианты состава числа 7. Кто-то из детей обязательно назовет тот вариант, кото­рый у учителя.

Важно научить детей при выполнении действий сложения и вы­читания пользоваться приемом, опирающимся на знание состава чисел. Например, надо выполнить действие 3+5=? При этом рас­суждения проводятся так: «Из 3 и 5 состоит число 8, значит, 3+5=8». Пример: 8—3=? «Число 8 состоит из 3 и 5. Если от 8 от­нять 3, то останется 5, значит, 8—3=5». Пример: 8—5=? «8 состо­ит из 5 и 3. Если от 8 отнять 5, то останется 3. Значит, 8—5=3». Пользоваться этим вычислительным приемом могут успешно толь­ко те учащиеся, которые хорошо знают состав чисел.

Важно систематически повторять с учащимися состав 41 Например, отсчитать 8 кубиков и разложить их несколько рг две кучки, а потом записать: 8=4+4, 8=5+3, 8=3+5, 8=( 8=2+6, 8=7+1, 8 = 1+7. К концу учебного года учащиеся д ны хорошо знать (выучить наизусть) таблицу сложения чис пределах 10. Эту таблицу можно составить по постоянному вч му слагаемому или по постоянному первому слагаемому.

Очень полезны упражнения на решение четверок примере сложение и вычитание с одинаковыми числами: 6+3, 3+6, 9 9-6.

Необходимо сопоставление примеров, определение их взаг связи, выявление признаков сходства и различия. * Школьники с нарушением интеллекта с большим трудом улавли­вают связь между сложением и вычитанием. Понимание этой связи достигается только практически. Учитель начинает демонстрацию множеств предметов), К четырем красным кубикам присоединяется 3 зеленых кубика. Кубики пересчитываются. Записывается: 4+3=7. Если из всех кубиков удалить зеленые кубики, останутся красные кубики. Записывается: 7—3=4. Затем, наоборот, из всех кубиков удаляются красные, остаются зеленые. Записывается: 7—4=3.

Необходимо чаще для отыскания ответа при вычитании отсы­лать учащихся к таблице сложения. Например, при решении при­мера 7—3 учащиеся должны в таблице сложения отыскать пример 3+4=7. Полезно решать сразу три примера 3+4, 7—3, 7—4, сопоставляя их. По примеру на сложение 5+2=7 учитель также учит детей составлять и решать два примера на вычитание с теми же числами: 7—2, 7—5.

Решение и сопоставление подобных примеров, а впоследствии и составление по одному примеру на сложение других трех, не только способствует осознанию взаимосвязи между действиями и запоминанию табличного сложения и вычитания, но и играет ог­ромную корригирующую роль. Анализ, сравнение будят мысль ребенка, заставляют его сознательно подходить к выполнению действий. Надо помнить о том, что ученик 1-го класса, как бы много подобных упражнений он ни выполнял, не вскроет заложен­ных в этих примерах зависимостей. Учитель своими заданиями по выделению признаков сходства, различия, организацией наблюде­ний над изменением компонентов действий способствует активи­зации мыслительной деятельности, преодолению косности и фор­мализма в знаниях.

|

же в 1-м классе при изучении чисел первого десятка важно тить внимание учащихся на то, что складывать можно любые и, а вычитать — только из большего числа меньшее, что лть пример вида 3—4 нельзя. Если учитель не обратит внима-умственно отсталых школьников на это, то они допускают 5ки и при решении и при составлении примеров на вычита-нычитают из меньшего числа большее, составляют примеры 5-7=2.

1ри выполнении действий сложения и вычитания в пределах Иного числа вводится решение примеров с отсутствующим ком-Тин к-нтом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и . д., например: П+1=3, 4+...=6, ?-2=4, 6-?=2.

•пакомство с нулем проводится после изучения чисел в преде-5. Подготовка ведется на предметных пособиях, потом на , .инках и, наконец, на числах. Например, учащимся предлага-•••ivя построиться у доски (вызываются 3 человека). «Сколько учеников стоит у доски? — спрашивает учитель. — За парту сядет Надя. Сколько осталось? (Осталось 2 ученика.) За парту сядет Леня. Сколько учеников осталось? (Остался 1 ученик.) Сядет за парту Сережа. Сколько учеников осталось у доски? (Не осталось ни одного ученика.)». Учитель объясняет, что когда не осталось ни одного ученика, то можно сказать, что остался нуль учеников.

Запишем 1 — 1=0 (отсутствие предметов обозначают циф­рой 0). Решаются еще примеры, когда разность равна ОС^

Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что нуль меньше единицы, а единица больше нуля, поэтому нуль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что нуль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел должен начинаться с единицы.

Вводить число нуль (0) в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на большом числе упражнений. Смысл дейст­вий с нулем будет лучше понят учащимися, если нуль в качестве вычитаемого и нуль в качестве слагаемого будет вводиться не­одновременно. Затем проводятся упражнения на дифференциацию примеров, в которых нуль будет слагаемым и вычитаемым.

Упражнения на дифференциацию должны включать все воз­можные сочетания, например: 1 — 1, 2—2, 5—5, 1—0, 2—0, 3—0, 1+0, 0+3, 0+0, 0-0 и т. д.

В 1-м классе после знакомства с числами от 1 до 5 учитель использует в своей речи названия компонентов и результата дей­ствия сложения.

Закреплению действий сложения и вычитания способствуют составление примеров с данным ответом на сложение и вычн такие (например "^

разложение любого числа на два слагаемых (например, 8=... + ..., 10=... + ...);

дополнение любого однозначного числа до данного числа или до 10.

Полезно показать учащимся и зависимость изменения сум мм от изменения слагаемых, а также изменения остатка от изменении уменьшаемого.

Учитель должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых (или равна ему), а остаток всегда меньше уменьшаемого (или равен ему). Уменьшаемое боль­ше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание произ­вести нельзя.

Примеры с тремя компонентами следует сопоставлять с приме­рами, имеющими два компонента, выявлять их различие. Учителю следует помнить о том, что умственно отсталые первоклассники примеры с тремя компонентами часто решают так же, как с двумя, т. е. выполняют одно действие и сразу записывают ответ, считая, что решение примера закончено, например: 4+2—3=6. Предупреждению подобных ошибок способствует приучение уча­щихся к планированию предстоящей деятельности. Этому способ­ствует постановка перед выполнением арифметических действий вопросов вида: «Прочитай пример. Сколько действий надо выпол­нить? Какое 1-е действие? Какое 2-е действие?» Затем требова­лось от учащихся рассказать последовательность предстоящих операций. Например: «В примере надо сложить (прибавить) и вычесть. Сначала я буду складывать (прибавлять), потом вычи­тать, запишу ответ». Можно разрешить на первых порах писать результат первого действия над знаком действия, например: 5+4—2 = 7. Это один из приемов самоконтроля, к которому следу­ет готовить учащихся с 1-го класса. Они должны приучаться к проверке правильности решения примеров.

Вопросы и задания

1.Покажите особенности изучения первого десятка. Назовите этапы изу­
чения любого числа первого десятка.

2.Из учебника математики для 1-го класса выпишите 8—10 упражнений
на закрепление знаний последовательности отрезка числового ряда (1—5,
128

I). Укажите упражнения, направленные на развитие обобщений у уча-и,

Перечислите приемы сложения и вычитания чисел первого десятка, юйте методику ознакомления с ними.

Составьте фрагменты по одной из тем: «Число и цифра 0», «Состав | 5», «Сложение (вычитание) в пределах 5» и др. Подготовьте наглядные Шя к уроку.

Глава 9 \