Исследование характеристик детализированных структурных схем.

Целью лабораторной работы является освоение методики составления детали-

зированных структурных схем и сравнения временных и частотных характеристик обычных и детализированных структурных схем.

3.1. Краткие теоретические сведения.

Детализированной структурной схемой (ДСС) называется схема, состоящая только из интегрирующих и масштабных звеньев с полностью вскрытыми связями между ними.

Детализированные структурные схемы являются наилучшим исходным материалом для составления векторно-матричного описания АСУ.

Существует три способа составления ДСС.

1. Исходное дифференциальное уравнение звена или участка схемы составляется

в нормализованной форме Коши, от которой очень просто перейти к ДСС.

Рассмотрим в качестве примера запись уравнения электромагнитной цепи (рис 3.1,а).

Уравнение напряжений в этой цепи: . Перепишем это уравнение в

нормализованной форме Коши: Обозначим: Получим . И, окончательно, . ДСС, реализующая полученное уравнение, представлена на рис. 3.1,б.

2. ДСС типового динамического звена может быть получена путем преобразования исходной передаточной функции с помощью правил преобразования структурных схем. Например, звено с передаточной функцией может быть представлено произведением двух передаточных функций: . Вторая передаточная функция может быть записана как , которая соответствует

передаточной функции замкнутой структуры, состоящей из интегратора , замкнутого единичной обратной связью. В результате приходим к ДСС (рис. 3.2).

3. ДСС может быть также получена преобразованием операторного уравнения звена относительно выходной величины через операторы интегрирования и масштабного преобразования. Пусть исходная передаточная функция имеет вид:

.

Преобразование будем вести в следующей последовательности.

3.1. Записываем уравнение, выполняя умножение «крест-накрест»:

.

3.2. Разрешаем уравнение относительно старшей производной выходной величины: .

3.3. Делим обе части уравнения на коэффициент при в левой части уравнения:

3.4. Строим структурную схему согласно последнего выражения, так как при

в правой части окажутся только операторы интегрирования и суммирования (рис. 3.3).

Рассмотрим применение приведенной последовательности для составления ДСС

корректирующего звена с передаточной функцией .

1) ; 2) ;

3) ; 4)

Составим ДСС устойчивого колебательного звена 2-го порядка, используя вышеприведенную методику. .

1) ; 2)

3.2. Программа выполнения работы.

1. Открыть рабочее окно SIMULINK. По параметрам, заданным преподавателем,

(смотри таблицу) создать модель апериодического звена 1-го порядка. Вывести в отчет в одном окне че­тыре характеристики: ПХ, ИПХ, ЛАФЧХ, АФХ с отмеченными параметрами характе-ристик.

2. Заменить в рабочем окне общую модель детализированной. Выполнить ту же последовательность операций по выводу характеристик в отчет.

3. Проделать операции п.п. 1 и 2 с корректирующим звеном для двух вариантов

параметров: 1) (дифференцирующий характер звена); 2) (интегрирующий характер звена). Убедившись в идентичности общей и детализированной схем, вывести

характеристики в отчет.

4. По параметрам, заданным в таблице, реализовать модель звена 2-го порядка, в общем и детализированном виде. В случае совпадения характеристик обоих

моделей вывести схемы и графики в отчет.

4. Провести исследование влияния коэффициента демпфирования на вид характеристик Боде и Найквиста.

Таблица

Вариант	Апериодическое звено 1-го порядка	Корректирующее звено	Колебательное звено 2-го порядка
	сек	сек	сек		сек
	0,5	0,25	0,1	0,6	0,5	0,5	0,2
	1,0	0,5	0,2	0,7	0,75	0,7	0,3
	1,5	0,75	0,3	0,8	1,0	0,9	0,4
	2,0	1,0	0,4	0,9	1,25	1,1	0,5
	2,5	1,25	0,5	1,0	1,5	1,3	0,6
	3,0	1,5	0,6	0,1	1,75	1,5	0,7
	3,5	1,75	0,7	0,2	2,0	1,7	0,8
	4,0	2,0	0,8	0,3	2,25	1,9	0,75
	4,5	2,25	0,9	0,4	2,5	2,1	0,8
	5,0	2,5	1,0	0,5	3,0	2,3	0,9

2.3. Содержание отчета.

2.3.1 название, цель и содержание работы;

2.3.2. описание операций выполнения программы работы;

2.3.3. копии всех схем и графиков, созданных в ходе выполнения работы, снабженных соответствующими формулами из теоретического раздела;

2.3.4. выводы по работе.

Лабораторная работа №4

Исследование устойчивости линейных АСУ с помощью основных критериев устойчивости.

Целью лабораторной работы является изучение возможностей оценки устойчи-вости линейных АСУ средствами компьютерной системы SIMULINK – MATLAB с помощью известных критериев устойчивости: Гурвица, Михайлова, Найквиста.

4.1. Краткие теоретические сведения.

Как известно, главным условием устойчивости замкнутой системы управления является расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы в левой полуплоскости плоскости корней. Положения, позволяющие судить, находятся ли корни характеристического уравнения в левой полуплоскости, называются критериями устойчивости.

Среди разработанных в настоящее время критериев наибольшее применение нашли критерии Гурвица, Михайлова и Найквиста.

Критерий Гурвица базируется на анализе знаков коэффициента характеристического уравнения замкнутой системы и знаков диагональных миноров матрицы Гурвица, составленной из коэффициентов характеристического уравнения.

Критерий гласит: чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при все диагональные миноры матрицы Гурвица были положительными.

Критерий Михайлова построен на анализе прохождения годографа характеристического полинома замкнутой системы в комплексной плоскости при изменении частоты в диапазоне . Согласно критерия Михайлова, замкнутая система будет устойчива, если годограф характеристического уравнения замкнутой системы при изменении частоты в диапазоне обходит в положительном направлении квадрантов комплексной плоскости, не пересекаясь нигде сам с собой и не обращаясь в нуль. Здесь - порядок характеристического уравнения. Если годограф характеристического полинома проходит через начало координат, система управления находится на границе устойчивости.

Критерии Гурвица и Михайлова используют для своей работы информацию о замкнутой системе управления (годограф характеристического полинома это левая часть характеристического уравнения замкнутой системы, в которой ).

Критерий Найквиста использует амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы, которая может быть получено либо экспериментально, либо аналитически из передаточной функции разомкнутой системы заменой .

Формулировка критерия Найквиста весьма проста: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости её в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы не охватывала критическую точку с координатами при изменении частоты в диапазоне . Прохождение амплитудно-фазовой частотной характеристики через критическую точку означает, что замкнутая система будет находиться на границе устойчивости. И если амплитудно-фазовая характеристика пересекает отрицательную вещественную ось левее критической точки , то замкнутая система будет неустойчивой.

4.2. Программа выполнения работы.

1. Создать в рабочем окне модель автоматической системы управления 4-го порядка по образцу модели, представленной на рис. 4.1. Параметры модели задаются преподавателем согласно таблице.

Таблица

Вар.				, сек	сек	сек
					0,1	0,05
			1,5		0,2	0,05
			1,2	2,5	0,5	0,05
					0,5	0,05
			1,5	3,5	0,25	0,05
				3,5	0,25	0,1
	12,5		1,5		0,4	0,1
	17,5			4,5	0,4	0,1
	22,5			4,5	0,75	0,1
			1,5		0,75	0,1

2. Построить переходную характеристику системы управления и убедиться, что система управления является неустойчивой. Построить диаграммы Боде и Найквиста и

показать, что обе они свидетельствуют о неустойчивом состоянии системы.

3. Записать характеристическое уравнение замкнутой системы

и представить его в форме полинома . Для системы 3-го порядка

матрица Гурвица имеет вид: . Кроме положительности всех коэффициентов

необходимо выполнить неравенство . Приравняв нулю это неравенство,

находим значение , при котором система будет находиться на границе устойчивости.

Коэффициент передачи разомкнутой системы, соответствующий границе устойчивости,

называется критическим коэффициентом усиления системы управления.

4. Вставить найденное значение критического коэффициента в модель и построением переходной характеристики, диаграмм Боде и Найквиста доказать, что система действительно находится на границе устойчивости. Переходную характеристику, диаграммы Боде и Найквиста скопировать в отчет.

5. Подобрать значение общего коэффициента передачи разомкнутой системы,

обеспечивающее переходную характеристику с максимальным перерегулированием не

более 30%. Вывести схему системы с подобранными параметрами, переходную характеристику, диаграммы Боде и Найквиста в отчет.

1.6. Содержание отчета.

Отчет должен содержать:

1.6.1 название, цель и содержание работы;

1.6.2. расчет критического и настроечного коэффициента усиления системы;

1.6.3. копии всех схем и графиков, созданных в ходе выполнения работы;

1.6.4. выводы по работе.