Великий русский математик


Мы перебрали все варианты. Других просто не может быть. Обратим внимание: любая сумма событий даст нам уже описанное событие (в исходах)

{w1, w2} + {w3} = {w1, w2, w3}

Любое произведение так же уже есть

{w1, w2} * {w2, w3} = {w2}

Таким образом, мы получили набор подмножеств (событий), обладающий определенными свойствами.

σ – алгеброй называют непустую систему подмножеств F некоторого множества Ω, удовлетворяющую следующим условиям:

  1. Если подмножество А Ì F, то Ā Ì F.
  2. Если А1,…, Аn,… Ì F

то А1ÈА2È…ÈАnÈ…Ì F и

А1ÇА2Ç…ÇАnÇ…Ì F.

Очевидно, что ÆÌ F и Ω Ì F. В примере с пирамидой система событий (подмножеств) образует σ – алгебру.

{w1}, {w2}, {w3},{w4},

{w1, w2}, {w2, w3}, {w1, w3},{w2, w4},{w1, w4},{w3, w4},

{w1, w2, w3}, {w1, w2, w4}, {w2, w3, w4}, {w1, w3, w4},

{w1, w2, w3, w4}, Æ.

При аксиоматическом определении вероятности у нас имеется множество W - пространство неравновозможных элементарных исходов Великий русский математик - student2.ru .События Великий русский математик - student2.ru являются подмножествами W и образуют σ–алгебру. Пусть каждому событию А поставлено в соответствие число Р(А).

Числовую функцию Р(А) называют вероятностью, если она удовлетворяет следующим аксиомам:

Аксиома 1. Великий русский математик - student2.ru .

Аксиома 2. Великий русский математик - student2.ru .

Аксиома 3.Для попарно несовместных событий Великий русский математик - student2.ru справедливо равенство Великий русский математик - student2.ru .

Тройку <Ω, F, P>, где W - пространство элементарных исходов, F - σ – алгебра событий, Р - вероятность, называют вероятностным пространством.

V Простейшее вероятностное пространство – при бросании монетки (орел, решка)

Ï Ω = {w0, wp}

A1 A2 Ω

F = {Æ, {w0}, {wp}, {w0, wp}}

P(A1) = P(A2) = ½, Р(Æ)=0, Р(Ω)=1. N

Наши рекомендации